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La ley de radiación de Planck parte II: volcanes, lava y satelites… mayo 16, 2013

Por sugerencia de Enrique agregue esta nueva entrada, que es básicamente una re-edición de mi comentario a la entrada anterior.

Con el animo de contribuir a la discusión sobre la ley de radiación de Planck, la temperatura y el color, aquí les presento una muestra de como se aplica a la volcanologia.

Utilizando imágenes con sensores multiespectrales a bordo del satélite Landsat, podemos “ver”, e incluso medir la temperatura de la lava que fluye del volcán de Fuego en Guatemala. Pondré como ejemplo una imagen multiespectral adquirida con el sensor Landsat del 26 de enero de este año, la cual tiene tiene 8 bandas espectrales. Mas detalles sobre la información espectral la pueden encontrar aquí: http://landsat.gsfc.nasa.gov/about/etm+.html.
Antes de hablar de imágenes Landsat y volcanes haré una breve aclaración. Los archivos electrónicos de imágenes, y en general todas las imágenes que se despliegan en un monitor de computadora como el que usted esta viendo en este momento, se pueden representar como una combinación de los colores rojo, verde y azul (o RGB de sus iniciales en ingles). De hecho, si usted tiene a la mano un lente de aumento o lupa suficientemente potente e inspecciona de cerca el monitor de la computadora podrá ver que esta hecho de miles de pequeños “pixels” de color rojo, verde y azul, alternándose de forma repetitiva. Para recrear el color blanco en el monitor los pixeles de los tres colores se encenderán al mismo tiempo con su máxima intensidad, para recrear el color negro, todos los pixeles se apagaran (o disminuirán su intensidad al mínimo), y cualquier otro color se puede lograr con una combinación de intensidades de los tres colores.

Volviendo al tema de las imágenes Landsar, el sensor tiene 8 canales o bandas que registran la radiación en “ventanas” especificas del espectro electromagnético. Algunas ventanas de detección del sensor coinciden (parcialmente) con las ventanas del espectro que corresponden a los colores del espectro visible, y así podemos asignar los valores de intensidad registrados en esas ventanas a los valores de intensidad de nuestra imagen RGB, tratando de que se parezca lo mas posible a los colores que en realidad tendría. Esto es lo que hemos hecho por ejemplo en esta imagen:

Esta imagen trata de simular lo que el ojo humano vería si pudiéramos sobrevolar el volcán de Fuego.
Pero los volcanologos estamos interesados en utilizar la información espectral que los ojos no nos pueden dar. En el caso del sensor Landsat hay disponibles otras ventanas espectrales que registran radiación infrarroja, fuera del rango de la visión humana. De acuerdo a la ley de Planck, mientras mas caliente esta un objeto (estrictamente, un cuerpo negro) mayor sera su irradiancia y por lo tanto mas intensa sera la radiación que registre el sensor Landsat. Pero al aumentar la temperatura también ocurre un corrimiento en el pico del espectro de emisión de energía electromagnética, es decir, la parte del espectro que emite radiación con mayor intensidad se mueve a longitudes de onda mas cortas. Esta relación se conoce como la ley de Wien (https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Wien) y puede deducirse directamente de la ley de Plank. Mientras mas caliente este el objeto, mas corta sera la longitud de onda de la radiación en el pico del espectro de emisión… en términos prácticos esto significa que las áreas “calientes” de una imagen multiespectral se van a iluminar (tendrán una mayor intensidad) en aquella bandas que coincidan con el pico espectral de la temperatura a la cual esta emitiendo radiación electromagnética el objeto que es observado. En el caso de la imagen Landsat podemos substituir los colores rojo y verde por las bandas que registran radiación en el rango infrarrojo intermedio (con longitudes de onda entre 1.55 y 2.35 micrómetros), cuyo pico espectral correspondiente a temperaturas entre 960 y 1600 ºC, y que abarcan la temperatura que comúnmente tiene la lava del volcán de Fuego. El resultado es el siguiente:

Podemos ver que la banda espectral asignada al color rojo refleja con mayor intensidad el rango de longitudes de onda correspondiente al pico del emisión que esperaríamos de un objeto a la temperatura de la lava, es decir, vemos como la lava, en virtud de su temperatura sobresale en la ventana de infrarrojo intermedio. Es así como podemos “ver” la alta temperatura de la lava, en contraste con el medio que la rodea. Pero aun podemos hacer mas que eso, y dar el salto de lo cualitativo a lo cuantitativo.
El sensor en el satélite Landsat es un instrumento calibrado de alta precisión, y por lo tanto podemos en principio utilizarlo para medir la energía electromagnética que este recibe. Si además asumimos una cuantas simplificaciones, que bajo circunstancias comunes dan resultados razonables, podemos estimar la energía que es emitida por la lava. Por ejemplo, ignoraremos que la lava no es un cuerpo negro si no un cuerpo gris con una cierta emisividad y por lo tanto emite menos energía de la que emitiría un cuerpo negro, y además asumiremos que la atmósfera tiene una transmitancia del 100% y por lo tanto toda la energía electromagnética irradiada en la dirección del sensor llega a este. Asumiendo estas simplificaciones y resolviendo la ecuación de Planck en función de la irradiancia, podemos estimar la temperatura de los objetos que vemos en la imagen. El resultado es este:

En este caso hemos utilizado solo una banda, la banda 6 (con una longitud de onda entre 10.4 y 12.5 micrómetros), y el color representa la escala de temperatura, desde 10ºC en negro, hasta 74ºC en blanco, pasando por rojo, anaranjado y amarillo. La selección de la escala de colores para representar valores de temperatura es completamente arbitraria, pero siguiendo el ejemplo del video mostrado en la entrada del blog anterior, pareceria adecuado utilizar esta escala de calores “calidos” para representar la temperatura. La razon de que la temperatura maxima solo llegue hasta 74ºC es que este es el limite de temperatura, correspondiente a la irradiancia maxima que puede registrar el sensor Landsat en la banda 6, es decir que a esta temperatura el sensor se satura y no puede registrar valores mas altos. Sin embargo, esta banda espectral nos da la ventaja de mostrar con detalle el rango de temperaturas relativamente bajas, entre 10 y 74ºC. En este caso hemos fijado el limite inferior en 10 ºC para aprovechar al maximo la “profundidad de bit” o cuantificacion digital (8 bits = 256 valores), porque sabemos que no habran temperaturas mucho mas bajas en la superfice del volcan, aunque posiblemente se den en otras partes de la imagen (e. g. nubes a mayor altura). De esta forma podemos ver otras areas calientes en los flancos del volcan. Podemos entonces ver la diferencia de temperaturas entre la vegetacion relativamente fria, y la arena y rocas calentadas por el sol (la imagen fue adquirida mas o menos a las 10:30 am). Tambien es evidente que el sol ha calentado la ladera sur-este, pero no la nor-oeste.

Esta es solo una muestra del inmenso potencial que los sensores remotos, como Landsat orbitando la tierra a 705 km sobre la superficie, tienen para monitorear y estudiar los volcanes. Todo esto, gracias a la fascinante ley de la radiación de Planck!