Ecuaciones diferenciales en tiempos del coronavirus

por Juan Diego Chang y Juan Ponciano (Profesores de la ECFM-USAC) y Emilio Estrada (Egresado de la ECFM-USAC)

En esta entrada estaremos publicando las predicciones que hace el modelo SEIR (susceptibles, expuestos, infectados y recuperados) utilizando los datos de Plaza Pública que se encuentran aquí. Pueden seguir a las gráficas aquí. Explicamos el modelo matemático que produce a cada una de ellas: qué es el modelo SEIR. Este comportamiento es susceptible de cambiar TODOS los días con los datos que se vayan reportando. Cabe aclarar que con pocos datos, el error de las estimaciones es más alto.

La actualización del ajuste por mínimos cuadrados permite ver la variación de los parámetros que caracterizan la epidemia (como la tasa de mortalidad). Es una forma también de cuantificar cambios de comportamiento del fenónemo.

Modelo SEIR para epidemias

Este es un modelo muy parecido al modelo SIR, pero contempla también a otra variable $E$ que es la de personas expuestas a la enfermedad, aquí se incluyen también personas expuestas a la enfermedad. Hemos estimado aquí un subregistro que es normal en estas pandemias, sobre todo porque estudios clínicos sobre la epidemia revelan que la cantidad de personas asintomáticos es muy grande. Un estudio en Japón, revela que el registro en este país es del 10%. Nos hemos basado en este estudio para aplicarlo a los datos de Guatemala. A este estudio, le hemos agregado un factor que toma en cuenta las distintas medidas de mitigación que ha hecho el gobierno como el uso de mascarillas obligatorio, el cierre de centros comerciales o la prohibición de viajar entre departamentos. Esto se refleja en el factor exponencial que hemos agregado a las ecuaciones. El sistema de ecuaciones diferenciales está dado por

$\displaystyle \frac{dS}{dt}=-\beta ((1-b)e^{(-at)}+b) SI$

$\displaystyle \frac{dE}{dt}=-\beta ((1-b)e^{(-at)}+b) SI - \epsilon E$

$\displaystyle \frac{dI}{dt}=\epsilon E - \gamma I$

$\displaystyle \frac{dR}{dt}=\gamma I$

Tambien aquí utilizamos los datos oficiales que son publicados en vivo por Plaza Pública para estimar los parámetros $\beta, a, b, E(t=0)$ . Estos se están estimando con el método de máxima verosimilitud utilizando un ruido de Poisson para estimar mejor los parámetros y así obtener una confianza del 95% de ocurrencia en los intervalos publicados.

Acerca de Juan Diego Chang

Juan Diego Chang es egresado de la licenciatura en física de la Universidad del Valle de Guatemala. Luego realizó estudió una maestría en Física y Modelación en la Universidad de Cergy-Pontoise en Francia. Estos estudios de física matemática se centraron en sistemas integrables. Su área de mayor interés es el estudio de sistemas cuánticos de muchos cuerpos. También realiza trabajos en la aplicación de modelos matemáticos a fenómenos sociales y biológicos.

Ver todas las entradas por Juan Diego Chang →

3 respuestas a Ecuaciones diferenciales en tiempos del coronavirus

Carlos Eberto Hernandez Guardado dijo:

marzo 31, 2020 en 10:21 pm

Por los pocos datos que se estan dando de esta pandemia (covid19) ya que aun no es clara y concisa el numero infectados (I) , susceptible (S), Recuperados (R) y Muertos (M) a nivel global el numero de error de las estimaciones podria ser demasiado alto ya que no se cuenta con datos realmente concretos.

Responder
Edwin Rolando Letona Mejia dijo:

marzo 22, 2020 en 8:52 pm

Gracias. Estaremos pendientes de sus publicaciones.

Responder
Pingback: Estimación de la evolución de la epidemia COVID-19 | Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas USAC