Estimación de la evolución de la epidemia COVID-19

por Juan Diego Chang y Juan Ponciano (profesores de la ECFM-USAC)

Este escenario fue obtenido a partir de un modelo SEIR simple, con razón de transmisión homogénea y sin estructura poblacional. La bondad del ajuste disminuye a partir de día 8 de la epidemia.

Casos confirmados

CasosConfirmados

Proyección para 26/03/2020, según la tendencia actual: 34 casos

Casos reportados, según estimación de parámetros del modelo

CasosEstimados

Infectados activos, según estimación de parámetros del modelo

Infectados

Fecha del pico de infección, según estimación de parámetros del modelo: 07/05/2020

Número reproductivo básico, según estimación de parámetros del modelo: 3.4

Nota:

Estas estimaciones fueron hechas por medio de un modelo epidémico SEIR ajustando los parámetros del modelo utilizando los datos observados de Plaza Pública y del INCyT, y aplicando el método de mínimos cuadrados a las ecuaciones diferenciales que modelan la dinámica del fenómeno. Para más explicaciones referirse aquí.

Este análisis tiene limitaciones, pero constituye una herramienta versátil que ayuda en el entendimiento del proceso de contagio. El modelo es confiable si es validado conforme nuevos datos son conocidos

Publicado en Uncategorized | 3 comentarios

Ecuaciones diferenciales en tiempos del coronavirus

por Juan Diego Chang y Juan Ponciano (Profesores de la ECFM-USAC)

En esta entrada estaremos publicando las predicciones que hace el modelo SEIR (susceptibles, expuestos, infectados y recuperados) utilizando los datos de Plaza Pública que se encuentran aquí. Pueden seguir a las gráficas aquí. Explicamos el modelo matemático que produce a cada una de ellas: qué es el modelo SIR y qué es el modelo SEIR. Este comportamiento es susceptible de cambiar TODOS los días con los datos que se vayan reportando. Cabe aclarar que con pocos datos, el error de las estimaciones es más alto.

La actualización del ajuste por mínimos cuadrados permite ver la variación de los parámetros que caracterizan la epidemia (como la tasa de mortalidad). Es una forma también de cuantificar cambios de comportamiento del fenónemo.

Modelo SIRM para epidemias

El modelo SIR es un modelo matemático que plantea con ecuaciones diferenciales cómo se propaga una enfermedad en una población. Utiliza tres variables (en este caso utilizamos cuatro). Tenemos a la variable S que nos indica la cantidad de individuos susceptible, a la variable I que nos indica la cantidad de individuos infectados y la variable R que nos dice cuántos recuperados hay. Nosotros agregamos la variable M para estimar la cantidad de muertos.

La dinámica está descrita por que un infectado puede transmitirle la enfermedad a un susceptible y el infectado puede recuperarse o morir. Así, el modelo de ecuaciones diferenciales que describe a este comportamiento es el siguiente:

\displaystyle \frac{dS}{dt}=-k_{0}SI

\displaystyle \frac{dI}{dt}=k_{0}SI-k_{1}I-k_{2}I

\displaystyle \frac{dR}{dt}=k_{1}I

\displaystyle \frac{dM}{dt}=k_{2}I

Entonces utilizamos los datos oficiales que son publicados en vivo por Plaza Pública  para estimar los parámetros k_i con i=0,1,2. Estos se están estimando con el método de mínimos cuadrados.

Modelo SEIRM para epidemias

Este es un modelo muy parecido al modelo SIR, pero contempla también a otra variable E  que es la de personas expuestas a la enfermedad, aquí se incluyen también personas expuestas y personas que pueden ser infectadas pero asintomáticas o no reportadas. El sistema de ecuaciones diferenciales está dado por

\displaystyle \frac{dS}{dt}=-k_{0}\frac{SI}{S+E+I+R}

\displaystyle \frac{dE}{dt}=k_{0}\frac{SI}{S+E+I+R}-k_{1}E

\displaystyle \frac{dI}{dt}=k_{1}E-k_{2}I-k_{3}I

\displaystyle \frac{dR}{dt}=k_{2}I

\displaystyle \frac{dM}{dt}=k_{3}I

Tambien aquí utilizamos los datos oficiales que son publicados en vivo por Plaza Pública  para estimar los parámetros k_i con i=0,1,2,3. Estos se están estimando con el método de mínimos cuadrados.

 

 

Publicado en Biología, Ciencia y Sociedad, Computación, Matemática | 2 comentarios

El inicio del Haab o Ab’

ceropop

20 de febrero, 5 de marzo y 1 de abril (2109)

El haab es uno de los ciclos del Calendario Maya y es el mas cercano a la duración del año. Tambien se le suele llamar el Año Nuevo Maya,  en 2009 escribí un  post al respecto. Pero ahora, diez años mas tarde hay nuevos detalles.

Tres años nuevos mayas

Ahora, en 2019 hubo  tres celebraciones del inicio del haab 5,135 y corresponden a las fechas:

  1. [13, 0, 6, 4, 12], 0 pop, 7 eb (e).  20 de febrero de 2,019 (jd = 2458535)
  2. [13, 0, 6, 5, 5], 0 pop, 7 chiccan (kan). 5 de marzo de 2,019 (jd = 2458548)
  3. [13, 0, 6, 6, 12], 0 pop, 8 eb (e). 1 de abril de 2,019} (jd=2458575)

Como puede notarse, la cuenta larga cambia en los tres casos, pues son días del año distintos, el segundo día ocurre 13 días después del primero y el tercer día 40 días después del primero.

El haab en los tres casos inicia en cero pop, aunque cada uno tiene un inicio remoto diferente.

Para el tzolkin, la diferencia de 13 días entre el primero día y el segundo provoca que no cambie el número (múltiplo de 13),  pero sí el nombre (múltiplo de 20); mientras que entre el primero y el tercero no cambia el nombre pues 40 es múltiplo de 20 pero si el número que no lo es.

El año

Los tres ciclos son conteos independientes y acoplados de días, pero es necesario relacionarlos con los ciclos astronómicos y lo mas natural es relacionarlos con el año tropical, que es el tiempo promedio que transcurre entre los equinoccios y solsticios y
corresponde a 365.2422 días, este valor ha decrecido a lo largo de los años, pero si tomamos el tiempo desde la época clásica maya a la actualidad, este valor podemos considerarlo como una muy buena aproximación.

Usaremos la rueda calendárica para hacer esta conexión.

La rueda calendárica maya

La rueda calendárica maya es un ciclo de 52 haabs que es lo mismo que 73 tzolkines

52 \times 365d=73\times 260d=18980d

Es la mínima relación de los dos períodos con números enteros. Pero ¿A cuantos años tropicales corresponderá?

\frac{18980d}{365.2422d/a}= 51.9655176757a

Esta pequeña diferencia 52a-51.9655176757a=0.0344823243a es la
que produce la precesión del haab a lo largo del año tropical en
un tiempo de 29 ruedas calendáricas

29\times 51.9655176757a= 1507.0000126a

en un tiempo de 1507 años. Y dado que

1508\times 365=1507\times 365.2422

entonces la tierra ha dado 1507 vueltas alrededor del sol mientras
el haab ha dado 1508 giros, es decir uno mas.

Las tres celebraciones

La mayoría de los estudiosos del calendario maya usan la Correlación de Goodman-Martínez-Tomphson (GMT). Y las fechas en el Calendario Maya y en el  Calendario Gregoriano, que aparecen arriba,  están correlacionadas con ella.

Altiplano

El 19 de febrero de 2004 el Congreso de la República emitió el Punto Resolutivo 09-04 donde resuelve:

“Destacar y reconocer las prácticas culturales y valores técnicos y científicos de las Comunidades Indígenas como parte importante de la cultura de nuestro país, y especialmente, al uso del calendario Maya y celebración del Año Nuevo Maya a celebrarse este 24 de febrero”

Está fecha fue propuesta porque en 2004 en el altiplano guatemalteco se celebraba en este día. Pero para 2019 ésta corresponde  al 20 de febrero, por la precesión del haab con respecto del calendario gregoriano. Sin embargo en los últimos años algunas comunidades decidieron hacer algunos cambios, que son los que resultaron en las dos fechas adicionales. Aunque hay algunas comunidades que han mantenido la celebración bajo este sistema tradicional.

Este es un reportaje de Telesur, sobre una de las comunidades que celebró el 20 de febrero. (Clique sobre la imagen para mas información)

20feb

Corrimiento de 13 días

Algunas comunidades decidieron que al cabo de una rueda calendárica se debía agregar 13 días, dando como resultado que en aproximadamente 52 años haya

18980d+13d=18993d

y tomando en cuenta que

18993/52=365.25

resulta en una aproximación al día, igual a la del Calendario Juliano, que estaba vigente en Europa cuando los españoles llegaron a estas tierras.

Este agregado de 13 días provoca el cambio de los cuatro cargadores del año en cada Rueda calendárica modificada.

La comunidad ligada a la Editorial Cholsamaj es un ejemplo de quienes celebraban el 20 de febrero, pero decidieron trasladarlo al 5 de marzo.

(Clique sobre la imagen para mas información)

cholsamaj

Una explicación del origen de la propuesta la puede encontrar en Espiritualidad Maya.

Arqueológico

El fin del 13 baktun [13,0,0,0,0], 3 kankin 4 ahau correspondió al 21 de diciembre de 2012 según la correlación GMT.

El inicio del haab  congruente con esta cronología, que es la registrada en las estelas maya y en los códices, es el inicio en la tercera fecha, es decir 1 de abril. Y le llamo el inicio arqueológico porque la mayoría de los arqueólogos y demás estudiosos de los mayas aceptan éste como el correcto.

La comunidad ligada a la Editorial Maya Wuj, es un ejemplo de quienes decidieron, a raíz del 2,012 cambiar la fecha hacia el mes de abril.

(Clique sobre la imagen para mas información)

mayawuj

La comunidad ligada a Maya Tecum, es otro ejemplo quienes celebraban en febrero, pero decidieron trasladarla 40 días hacia atrás.

(Clique sobre la imagen para mas información)

55752475_2256273687752152_8500478274424537088_o

 

Publicado en Astronomía, Ciencia y Sociedad, Uncategorized | Etiquetado , , | Deja un comentario

Física sin Fronteras: Programación Práctica para Científicos

Física sin Fronteras es un programa del ICTP (Centro Internacional de Física Teórica) que busca inspirar a estudiantes de Física y Matemáticas en todo el mundo para ayudar a formar a la próxima generación de científicos. Cada proyecto de este programa es diseñado específicamente para las necesidades del país donde se lleva a cabo.

Los proyectos son organizados por estudiantes de doctorado, profesores o investigadores en estancias posdoctorales que desean promover el estudio de la Física y la Matemática en países en vía de desarrollo, como Guatemala.

Es una maravillosa iniciativa y el impacto que ha tenido en el mundo no ha dejado qué desear. Sus cursos universitarios, talleres y escuelas han tenido impacto en la Física y la Matemática de los países en los que se han desarrollado sus actividades. En el sitio de facebook de Física sin Fronteras se pueden ver muchos testimonios como el de Hayfa Sfar, una estudiante de doctorado en una Universidad de su país de origen, Túnez y la Universidad de Amberes en Bélgica donde realiza su tesis doctoral colaborando con un experimento del CERN. El de Yadav Kandel, un físico nepalí quien también realizó su doctorado con un experimento del CERN y actualmente es investigador en la Universidad de Rochester en Estados Unidos.

Así como Nepal o Túnez, Guatemala es un país en vías de desarrollo con una gran necesidad de crecer en ciencia. Es cierto que estos esfuerzos se están empezando a dar y existe un pequeño grupo de físicos que trata de hacer investigación en física en Guatemala. También, no está de más, decir que el CONCyT tiene nuevas políticas de financiamiento que parecieran una luz al final del túnel. A pesar de estos enormes esfuerzos, el camino que falta por recorrer es largo y difícil. Iniciativas como esta, más que aportar un granito de arena, pueden ser fuente de inspiración para jóvenes talentos guatemaltecos que puedan formar una masa crítica de científicos para dar de una vez por todas el salto de calidad que necesitamos como país.

En mi cortísima experiencia en investigación, puedo decir que saber programar es fundamental para realizar investigación. Cada vez más, el manejo de lenguajes de programación se vuelve indispensable para emprender cualquier proyecto. Otros investigadores con más recorrido me han comentado lo mismo. Como primer curso en Guatemala de Física sin Fronteras, un curso de programación para científicos es una excelente opción.

Del 26 de noviembre al 7 de diciembre, se llevará a cabo en las instalaciones de la Universidad del Valle de Guatemala este primer curso: Programación Práctica para Científicos. Este curso se llevará a cabo con financiamiento del ICTP, de la Fundación Crecer y Kingo Energy. La iniciativa es de Álvaro Véliz Osorio, un físico guatemalteco que reside en Polonia y trabaja en la Universidad de Jagiellonski. El curso será impartido por Kate Shaw, profesora de la Universidad de Sussex e ICTP y Kurt Rinnert de la Universidad de Liverpool. Ambos realizan trabajo de investigación en distintos experimentos del CERN y como auxiliar del curso, estaré yo, profesor de la Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de San Carlos de Guatemala. El curso estará certificado por el ICTP, la Universidad del Valle de Guatemala y por la Universidad de San Carlos.

Los participantes del curso no requieren de conocimientos previos de programación. Se requiere el compromiso con el curso y las ganas de aprender.

Dejo aquí el enlace con el que pueden inscribirse. Las inscripciones estarán abiertas hasta el 26 de octubre y poco tiempo después se dará a conocer la lista de participantes. Desafortunadamente, el cupo es limitado. Espero verlos pronto y que este curso sea solo el primero de muchos eventos de Física sin Fronteras en Guatemala.

Los espero el 26 de noviembre en la Universidad del Valle.

Publicado en Uncategorized | Deja un comentario

Ciencia al Viento

 

davEl proyecto

Ciencia al Viento es una colección de  textos clásicos de ciencia y ensayos relacionados con la ciencia, que la Universidad Nacional de Colombia publica desde 2012, por iniciativa del profesor Víctor Tapia, del Departamento de Matemáticas .

Ell Prof.  Tapia  quiso exportar la iniciativa a América Latina y para ello conversó con el director del Centro Internacional de Física Teórica, con sede en Trieste, ltalia, Prof.  Fernando Quevedo.  Posteriormente me contactaron  para que se replicara en Guatemala desde la Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de San Carlos.

Gracias a las autoridades y personal de la  Editorial Universitaria, se  dió inicio a la publicación de los pequeños tomos de la colección.  Cada volumen tiene una dimensión de 12.5 cm x 17.5 cm y entre 30 y 50 páginas, para que su lectura sea fácil.

 

La idea  detrás de la colección es seguir motivando a quienes ya están interesados en la ciencia y sobre todo llegar a esa parte del público que no está familiarizado con ella, para que puedan conocerla, conocer sus motivaciones, conocer sus alcances, conocer sus fundamentos históricos, sociales, filosóficos, etc. y su contribución a la economía y la cultura.  Para ello los tomos se estarán distribuyendo de manera gratuita a diferentes instituciones,  bibliotecas  asé como a personas individuales que los requieran, con la condición de que la lectura de los tomos se comparta lo más posible con otras personas.

La colección

Los primeros cinco  tomos de la colección serán:

  1. La filosofı́a de la investigación cientı́fica en los paı́ses en desarrollo
    Mario Bunge.
  2. La concepción heredada y los métodos de validación cientı́ficos. I
    Eduardo Laso.
  3. La concepción heredada y los métodos de validación cientı́ficos. II
    Eduardo Laso.
  4. Selección natural: tres fragmentos para la historia
    Charles Darwin y Alfred Russel Wallace.
  5. La quiralidad del universo
    Roger A. Hegstrom y Dilip K. Kondepudi.

Presentación

La colección, y en particular su primer tomo “La filosofía de la Investigación Científica en los Países en Desarrollo”,  ensayo publicado por Mario Bunge en 1968. serán presentados el 29  de agosto de 2018 a las 8:30 horas en el Salón de Rocas y Minerales,  3er. Nivel del Edificio T1, Ciudad Universitaria, Zona 12

Si está interesado en recibir los tomos de la colección, llene el siguiente formulario.

 

Programa de la presentación

 

Invitación 3 Completa Master

“Ciencia al Viento” en la Universidad Nacional de Colombia.

 

 

Publicado en Uncategorized | Deja un comentario

Curso “Optimización con Métodos de MonteCarlo por Enfriamiento Simulado”

por Juan Diego Chang, Rony Letona, Giovanni Ramírez

Este mes de mayo, en un esfuerzo conjunto entre la Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas  y el Departamento de Fisicoquímica  de la Facultad de Farmacia de la Universidad de San Carlos de Guatemala, se llevará a cabo el curso “Optimización con Métodos de Monte Carlo por Enfriamiento Simulado”, impartido por Juan Diego Chang  y Giovanni Ramírez , profesores-investigadores de la ECFM y Rony Letona  de la facultad de Farmacia. En este texto, presentamos la importancia de estos métodos e invitamos al lector a inscribirse al curso.

Los métodos de Monte Carlo son métodos probabilistas desarrollados por computadora. El nombre hace referencia al casino de Monte Carlo en Mónaco, por su componente aleatoria, de azar.

Históricamente, los primeros métodos fueron desarrollados por John von Neumann  y Stanislav Ulam  en los años 40. Rápidamente, Enrico Fermi  y Nicholas Metropolis  utilizaron este método para resolver problemas físicos, particularmente, para resolver la ecuación de Schrödinger.

Estos métodos toman importancia por el costo computacional que tienen. El método no depende de la dimensión del sistema. Para sistemas de dimensión baja, resultan costosos, sin embargo, para dimensiones altas, el costo es bajo comparado con otros métodos. De esta manera, resulta atractivo usarlos. También, su versatilidad y convergencia muchas veces asegurada, los hacen útiles para realizar cálculos a pesar del costo computacional que tienen, asegurando una respuesta.

Existen varios algoritmos que implementan los métodos de Monte Carlo. Es posible calcular integrales de funciones cuya primitiva es desconocida. También está el algoritmo de Metropolis y el método de enfriamiento simulado , objetivo de este curso.

El enfriamiento simulado es un método que permite la optimización de funcionales, en la ECFM, se ha utilizado para minimizar la energía de solitones topológicos que es una rama activa de la física y un tema de investigación desarrollado en la escuela, cuyo grupo es liderado por Juan Ponciano . El nombre se inspira del proceso de recocido de acero y cerámicas que consiste en calentar y luego enfriar lentamente el material para variar sus propiedades físicas, desarrollado en los años 80 para determinar configuraciones de energía mínima.

En el curso, enfocamos la implementación de métodos de Monte Carlo para química, matemática y física, como el modelo de Ising , el problema del vendedor ambulante, soluciones de la ecuación de Schödinger y el estudio de velocidades de reacciones químicas.

Estos esfuerzos conjuntos entre distintas unidades académicas de la Universidad son importantes para impulsar la investigación y las actividades académicas multidisciplinarias. Si bien, el curso está organizado por dos unidades académicas de la Universidad de San Carlos, invitamos al público en general, con conocimientos básicos en matemáticas, física, química y computación a asistir al curso. Para solicitar un cupo en el curso, llenar el formulario que encontrarán aquí.

LOS ESPERAMOS EL 18 DE MAYO.

photo5136823475367946207

Publicado en Uncategorized | 1 Comentario

Modelos estadísticos y simulaciones del comportamiento de la simpatía estudiantil en la elección a rector de la USAC

Por Juan Diego Chang, Giovanni Ramírez y Benjamín Rodríguez.

Las elecciones para rector de la Universidad de San Carlos de Guatemala se celebran cada cuatro años, en este 2018 la elección de los cuerpos electorales se realizará del 2 al 5 de mayo. En muchos otros sitios se puede encontrar explicaciones y críticas al sistema de votación, sobre su carácter incluyente o excluyente.

Sin embargo, este proceso nos brinda la oportunidad de realizar un ejercicio de mucho interés para responder a la pregunta: ¿es posible usar un modelo matemático para describir el comportamiento de la simpatía estudiantil en la elección a rector?

En el área de mecánica estadística existen muchos modelos que podemos usar para describir el comportamiento de grupos de personas en términos de fenómenos emergentes. Los fenómenos emergentes son aquellos comportamientos que aparecen en el grupo como consecuencia de unas pocas reglas en el comportamiento de los individuos que forman el grupo, un ejemplo tradicional es el comportamiento magnético de algunos materiales.

Es necesario aclarar que para usar estos modelos debemos hacer algunas simplificaciones en el comportamiento y la interacción entre las personas. Con esto en mente elegimos uno de los modelos más sencillos: el Modelo de Ising, que fuera propuesto por Wilhelm Lenz en 1920 para estudiar ferromagnetismo a su estudiante de doctorado Ernst Ising y que fue resuelto por este último y presentado en su tesis doctoral de 1925 para el caso en una dimensión. El modelo en dos dimensiones fue resuelto posteriormente por Lars Onsager en 1944.

También elegimos el modelo de Ising ya que se ha utilizado en muchos estudios de estos tipos y hasta nos ha sorprendido ver cómo últimamente ha sido utilizado en la descripción del comportamiento de la producción de pistachos.

Aunque el modelo de Ising es un modelo sencillo, la forma de resolverlo no lo es. Para resolverlo usamos el método Monte Carlo, que es un algoritmo computacional basado en un continuo muestreo estocástico de las posibles soluciones de un modelo determinista. Este muestreo toma aleatoriamente a uno de los elementos del grupo y lo modifica para determinar si esta nueva configuración disminuye la energía del sistema. Si la nueva configuración no reduce la energía, aún existe una probabilidad de que sea aceptada. Este paso permite al método Monte Carlo explorar distintos valores considerados como mínimos locales de la energía. El método Monte Carlo es un método usado en varias ramas de la ciencia y nos parece importante para la formación científica, así pues, aprovechamos para anunciar el curso de Optimización por enfriamiento simulado, un método basado en métodos Monte Carlo, que se llevará a cabo del 18 al 31 de mayo en la USAC (para inscribirse hay que llenar este formulario).

Entonces, habiendo encontrado las herramientas: el modelo de Ising para describir el comportamiento y el método Monte Carlo para resolver el modelo, nos enfrentamos al siguiente paso: el algoritmo necesita un conjunto de condiciones iniciales. En nuestro caso, analizamos distintos porcentajes iniciales de simpatizantes para cada una de las cuatro posibilidades: una planilla para cada uno de los tres candidatos, que llamamos candidatos 1, 2 y 3 y una para las planillas independientes, que llamamos candidato 4. La distribución de estudiantes se hace de forma aleatoria dentro de cada facultad, representada por una red cuadrada como se ve en las figuras de abajo.

La simulación del comportamiento de la simpatía por algún candidato depende mucho de la elección de estos porcentajes iniciales. La mejor forma de establecer escenarios reales es realizando encuestas de intención de voto junto a un análisis coyuntural. Nosotros elegimos algunos escenarios de prueba para determinar que nuestra implementación es correcta. Además, elegimos algunos escenarios extremos donde algún candidato (o planillas independientes) podrían tener hasta un 97% de los simpatizantes.

En cuanto a la población que estamos usando para las simulaciones, sólo contamos con los datos de la población estudiantil de 2016. Uno de los requisitos para votar en esta elección es haber completado el primer año de la carrera, así que si bien es cierto que nos hace falta el dato de los estudiantes que habrían entrado en 2017 este número se podría compensar con el de aquellos estudiantes que se hubieren graduado en ese mismo periodo. También estamos incluyendo a los estudiantes de las Escuelas no Facultativas, que aunque no tienen voto, su influencia si afectaría la simpatía por alguna de las cuatro distintas opciones, formando así parte de la vida política universitaria.

El modelo de Ising, al igual que otros modelos de la mecánica estadística, se basa en una regla sencilla para determinar si la interacción entre dos elementos reduce la energía. Esta interacción entre dos personas puede ser positiva por lo que ambas terminarán simpatizando por la misma opción que la persona elegida aleatoriamente en ese paso del método Monte Carlo. En el caso de que la interacción sea negativa, las personas terminarán simpatizando por opciones distintas.

Otro factor importante en el modelo de Ising es la temperatura: si esta aumenta, el material se desordena y la magnetización se hace nula, y por el contrario, si la temperatura disminuye el material se ordena y la magnetización aumenta. Esto también sucede con la información que circula acerca de los distintos candidatos. Este ruido mediático en la política universitaria influye positiva o negativamente en la simpatía estudiantil por algún candidato.

El último factor que podríamos considerar es la inyección de campaña política. Esta puede considerarse como una influencia positiva que favorece a uno u otro candidato. Por cuestiones de tiempo, no incluimos este factor, pero podríamos considerarlo en estudios posteriores. Y es que se necesitan bastantes recursos computacionales para cada una de las simulaciones.

Ahora les presentamos algunos de los resultados de una forma resumida agrupando las facultades según el número de estudiantes. Entonces tenemos un grupo de facultades grandes: Ciencias Económicas, Ciencias Jurídicas y Sociales, Humanidades e Ingeniería. También hay un grupo de facultades medianas: Arquitectura y Ciencias Médicas. Finalmente, el grupo de facultades pequeñas: Ciencias Químicas y Farmacia, Odontología, Agronomía y Medicina Veterinaria y Zootecnia.

Tomando en cuenta cada uno de los distintos escenarios iniciales, tenemos dos parámetros que podemos cambiar dinámicamente: si la interacción entre dos personas es positiva o negativa y la temperatura a la que puede estar cada una de las facultades. Por motivos de espacio vamos a presentar una pequeña parte de los resultados, pero les invitamos a que lean el artículo que estamos preparando donde presentaremos más resultados.

Facultad pequeña
Figura 1: distribución inicial (arriba) y distribución final (centro) de la simpatía por los candidatos para una facultad pequeña. Abajo está el conteo de votos final.

El panel superior de la figura 1 muestra el comportamiento de una facultad pequeña, la distribución inicial de la simpatía por los distintos candidatos dispuestos aleatoriamente y marcados con dos tonos distintos de verde y dos tonos distintos de rosado. Cada uno de los puntos de esta red cuadrada representa a un estudiante y su simpatía por algún candidato puede modificarse cuando es elegido en un paso del algoritmo de Monte Carlo dependiendo de la simpatía que manifiesten los estudiantes de su entorno. Cuando se ha completado el algoritmo del método Monte Carlo el sistema se ha convertido en la distribución mostrada en el panel central de la figura 1. Este comportamiento representa a las facultades pequeñas cuando variamos la probabilidad de que la influencia entre estudiantes sea negativa. El conteo de votos finales que aparece en el panel inferior de la figura 1 nos muestra que los cuatro candidatos se reparten, en partes iguales, el voto estudiantil. Una interpretación de este resultado es que en las facultades pequeñas el parámetro de la interacción no es el que determina si algún candidato puede conseguir mayor influencia en los estudiantes por lo que se deben analizar los otros parámetros.

facultad grande

Figura 2: distribución inicial (arriba) y distribución final (centro) de la simpatía por los candidatos para una facultad grande. Abajo está el conteo de votos final que ha convergido a un reparto equitativo de los votos.

El panel superior de la figura 2 muestra el comportamiento de una facultad grande, la distribución inicial de la simpatía por los distintos candidatos dispuestos aleatoriamente y marcados con la misma distribución de tonos de verde y de tonos de rosado usada anteriormente. La cantidad de estudiantes es tal que estas facultades grandes son las que determinan cuántos pasos del algoritmo de Monte Carlo deben usarse para que todo el sistema alcance un equilibrio. Cuando se ha completado el algoritmo del método Monte Carlo el sistema se ha convertido en la distribución mostrada en el panel central de la figura 2. También en este caso estamos mostrando cómo se distribuye el conteo final de votos variando la probabilidad de que la influencia entre estudiantes sea negativa. El conteo de votos finales que aparece en el panel inferior de la figura 2 y nos muestra que los cuatro candidatos se reparten, en partes iguales, el voto estudiantil para estas condiciones iniciales.

facultad mediana Figura 3: distribución inicial (panel superior) y final (panel central) para una facultad mediana. El panel inferior muestra el conteo final de votos

Finalmente, les mostramos el comportamiento de una facultad mediana con la distribución inicial (panel superior de la figura 3) que le lleva a unas condiciones finales (panel central de la figura 3) que se resumen en un conteo de votos que al igual que los casos anteriores: un reparto equitativo entre los cuatro candidatos (panel inferior de la figura 3).

Como decíamos antes, elegimos presentar ahora unos resultados preliminares, estamos preparando un artículo científico donde pondremos otras condiciones y jugaremos con los parámetros para respondernos a otra serie de preguntas que fuimos haciéndonos durante el desarrollo de esta investigación. Estén pendientes.

Publicado en Antropología, Ciencia y Sociedad, Computación, ECFM, Física | Etiquetado , , , , | Deja un comentario