Por Juan Diego Chang, Giovanni Ramírez y Benjamín Rodríguez.
Las elecciones para rector de la Universidad de San Carlos de Guatemala se celebran cada cuatro años, en este 2018 la elección de los cuerpos electorales se realizará del 2 al 5 de mayo. En muchos otros sitios se puede encontrar explicaciones y críticas al sistema de votación, sobre su carácter incluyente o excluyente.
Sin embargo, este proceso nos brinda la oportunidad de realizar un ejercicio de mucho interés para responder a la pregunta: ¿es posible usar un modelo matemático para describir el comportamiento de la simpatía estudiantil en la elección a rector?
En el área de mecánica estadística existen muchos modelos que podemos usar para describir el comportamiento de grupos de personas en términos de fenómenos emergentes. Los fenómenos emergentes son aquellos comportamientos que aparecen en el grupo como consecuencia de unas pocas reglas en el comportamiento de los individuos que forman el grupo, un ejemplo tradicional es el comportamiento magnético de algunos materiales.
Es necesario aclarar que para usar estos modelos debemos hacer algunas simplificaciones en el comportamiento y la interacción entre las personas. Con esto en mente elegimos uno de los modelos más sencillos: el Modelo de Ising, que fuera propuesto por Wilhelm Lenz en 1920 para estudiar ferromagnetismo a su estudiante de doctorado Ernst Ising y que fue resuelto por este último y presentado en su tesis doctoral de 1925 para el caso en una dimensión. El modelo en dos dimensiones fue resuelto posteriormente por Lars Onsager en 1944.
También elegimos el modelo de Ising ya que se ha utilizado en muchos estudios de estos tipos y hasta nos ha sorprendido ver cómo últimamente ha sido utilizado en la descripción del comportamiento de la producción de pistachos.
Aunque el modelo de Ising es un modelo sencillo, la forma de resolverlo no lo es. Para resolverlo usamos el método Monte Carlo, que es un algoritmo computacional basado en un continuo muestreo estocástico de las posibles soluciones de un modelo determinista. Este muestreo toma aleatoriamente a uno de los elementos del grupo y lo modifica para determinar si esta nueva configuración disminuye la energía del sistema. Si la nueva configuración no reduce la energía, aún existe una probabilidad de que sea aceptada. Este paso permite al método Monte Carlo explorar distintos valores considerados como mínimos locales de la energía. El método Monte Carlo es un método usado en varias ramas de la ciencia y nos parece importante para la formación científica, así pues, aprovechamos para anunciar el curso de Optimización por enfriamiento simulado, un método basado en métodos Monte Carlo, que se llevará a cabo del 18 al 31 de mayo en la USAC (para inscribirse hay que llenar este formulario).
Entonces, habiendo encontrado las herramientas: el modelo de Ising para describir el comportamiento y el método Monte Carlo para resolver el modelo, nos enfrentamos al siguiente paso: el algoritmo necesita un conjunto de condiciones iniciales. En nuestro caso, analizamos distintos porcentajes iniciales de simpatizantes para cada una de las cuatro posibilidades: una planilla para cada uno de los tres candidatos, que llamamos candidatos 1, 2 y 3 y una para las planillas independientes, que llamamos candidato 4. La distribución de estudiantes se hace de forma aleatoria dentro de cada facultad, representada por una red cuadrada como se ve en las figuras de abajo.
La simulación del comportamiento de la simpatía por algún candidato depende mucho de la elección de estos porcentajes iniciales. La mejor forma de establecer escenarios reales es realizando encuestas de intención de voto junto a un análisis coyuntural. Nosotros elegimos algunos escenarios de prueba para determinar que nuestra implementación es correcta. Además, elegimos algunos escenarios extremos donde algún candidato (o planillas independientes) podrían tener hasta un 97% de los simpatizantes.
En cuanto a la población que estamos usando para las simulaciones, sólo contamos con los datos de la población estudiantil de 2016. Uno de los requisitos para votar en esta elección es haber completado el primer año de la carrera, así que si bien es cierto que nos hace falta el dato de los estudiantes que habrían entrado en 2017 este número se podría compensar con el de aquellos estudiantes que se hubieren graduado en ese mismo periodo. También estamos incluyendo a los estudiantes de las Escuelas no Facultativas, que aunque no tienen voto, su influencia si afectaría la simpatía por alguna de las cuatro distintas opciones, formando así parte de la vida política universitaria.
El modelo de Ising, al igual que otros modelos de la mecánica estadística, se basa en una regla sencilla para determinar si la interacción entre dos elementos reduce la energía. Esta interacción entre dos personas puede ser positiva por lo que ambas terminarán simpatizando por la misma opción que la persona elegida aleatoriamente en ese paso del método Monte Carlo. En el caso de que la interacción sea negativa, las personas terminarán simpatizando por opciones distintas.
Otro factor importante en el modelo de Ising es la temperatura: si esta aumenta, el material se desordena y la magnetización se hace nula, y por el contrario, si la temperatura disminuye el material se ordena y la magnetización aumenta. Esto también sucede con la información que circula acerca de los distintos candidatos. Este ruido mediático en la política universitaria influye positiva o negativamente en la simpatía estudiantil por algún candidato.
El último factor que podríamos considerar es la inyección de campaña política. Esta puede considerarse como una influencia positiva que favorece a uno u otro candidato. Por cuestiones de tiempo, no incluimos este factor, pero podríamos considerarlo en estudios posteriores. Y es que se necesitan bastantes recursos computacionales para cada una de las simulaciones.
Ahora les presentamos algunos de los resultados de una forma resumida agrupando las facultades según el número de estudiantes. Entonces tenemos un grupo de facultades grandes: Ciencias Económicas, Ciencias Jurídicas y Sociales, Humanidades e Ingeniería. También hay un grupo de facultades medianas: Arquitectura y Ciencias Médicas. Finalmente, el grupo de facultades pequeñas: Ciencias Químicas y Farmacia, Odontología, Agronomía y Medicina Veterinaria y Zootecnia.
Tomando en cuenta cada uno de los distintos escenarios iniciales, tenemos dos parámetros que podemos cambiar dinámicamente: si la interacción entre dos personas es positiva o negativa y la temperatura a la que puede estar cada una de las facultades. Por motivos de espacio vamos a presentar una pequeña parte de los resultados, pero les invitamos a que lean el artículo que estamos preparando donde presentaremos más resultados.
El panel superior de la figura 1 muestra el comportamiento de una facultad pequeña, la distribución inicial de la simpatía por los distintos candidatos dispuestos aleatoriamente y marcados con dos tonos distintos de verde y dos tonos distintos de rosado. Cada uno de los puntos de esta red cuadrada representa a un estudiante y su simpatía por algún candidato puede modificarse cuando es elegido en un paso del algoritmo de Monte Carlo dependiendo de la simpatía que manifiesten los estudiantes de su entorno. Cuando se ha completado el algoritmo del método Monte Carlo el sistema se ha convertido en la distribución mostrada en el panel central de la figura 1. Este comportamiento representa a las facultades pequeñas cuando variamos la probabilidad de que la influencia entre estudiantes sea negativa. El conteo de votos finales que aparece en el panel inferior de la figura 1 nos muestra que los cuatro candidatos se reparten, en partes iguales, el voto estudiantil. Una interpretación de este resultado es que en las facultades pequeñas el parámetro de la interacción no es el que determina si algún candidato puede conseguir mayor influencia en los estudiantes por lo que se deben analizar los otros parámetros.
El panel superior de la figura 2 muestra el comportamiento de una facultad grande, la distribución inicial de la simpatía por los distintos candidatos dispuestos aleatoriamente y marcados con la misma distribución de tonos de verde y de tonos de rosado usada anteriormente. La cantidad de estudiantes es tal que estas facultades grandes son las que determinan cuántos pasos del algoritmo de Monte Carlo deben usarse para que todo el sistema alcance un equilibrio. Cuando se ha completado el algoritmo del método Monte Carlo el sistema se ha convertido en la distribución mostrada en el panel central de la figura 2. También en este caso estamos mostrando cómo se distribuye el conteo final de votos variando la probabilidad de que la influencia entre estudiantes sea negativa. El conteo de votos finales que aparece en el panel inferior de la figura 2 y nos muestra que los cuatro candidatos se reparten, en partes iguales, el voto estudiantil para estas condiciones iniciales.
Finalmente, les mostramos el comportamiento de una facultad mediana con la distribución inicial (panel superior de la figura 3) que le lleva a unas condiciones finales (panel central de la figura 3) que se resumen en un conteo de votos que al igual que los casos anteriores: un reparto equitativo entre los cuatro candidatos (panel inferior de la figura 3).
Como decíamos antes, elegimos presentar ahora unos resultados preliminares, estamos preparando un artículo científico donde pondremos otras condiciones y jugaremos con los parámetros para respondernos a otra serie de preguntas que fuimos haciéndonos durante el desarrollo de esta investigación. Estén pendientes.
que es la de personas expuestas a la enfermedad, aquí se incluyen también personas expuestas a la enfermedad. Hemos estimado aquí un subregistro que es normal en estas pandemias, sobre todo porque estudios clínicos sobre la epidemia revelan que la cantidad de personas asintomáticos es muy grande. Un estudio en Japón, revela que el registro en este país es del 10%. Nos hemos basado en este estudio para aplicarlo a los datos de Guatemala. A este estudio, le hemos agregado un factor que toma en cuenta las distintas medidas de mitigación que ha hecho el gobierno como el uso de mascarillas obligatorio, el cierre de centros comerciales o la prohibición de viajar entre departamentos. Esto se refleja en el factor exponencial que hemos agregado a las ecuaciones. El sistema de ecuaciones diferenciales está dado por
. Estos se están estimando con el método de máxima verosimilitud utilizando un ruido de Poisson para estimar mejor los parámetros y así obtener una confianza del 95% de ocurrencia en los intervalos publicados.
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Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas USAC 