Cinemática 4, El movimiento armónico simple.

El Péndulo
La leyenda cuenta que la isocronía del péndulo la dedujo Galileo, observando las oscilaciones del candelabro de la Catedral de Pisa. Teniendo en cuenta que los mejores instrumentos para la medición del tiempo, por esa época, eran el reloj de arena, la clepsidra, el ritmo cardíaco y el ritmo de combustión de una vela, el contar con un fenómeno mas regular para la medición del tiempo fue crucial.
No tardo mucho tiempo en aparecer precisamente el reloj de péndulo, que evolucionó en una joya de habilidad mecánica y artística. En el estudio del péndulo después de Galileo hubo una larga lista de personajes famosos como Newton, Huygens Foulcaut, etc.
Gravimetría
Una de los usos del péndulo fue en la determinación de pequeñas diferencias de la gravedad local, que llevó a la costrucción de gravímetros que han sido muy utiles en geofísica. Uno de los puntos culminantes de la gravimetría mediante el péndulo, fue la publicación de “The International Gravity Standardization Net 1971”. Este trabajo, liderado por Carlo Morelli de la Facultad di Ingenieria, de la Universidad de Trieste,  determinó el valor de la gravedad local en varias de las ciudades mas importantes del mundo, para ver las diferencias debidas a la latitud y altura de las mismas. Para la Ciudad de Guatemala obtuvo los valores de 9.7796680 m/s², 97796704 m/s²  y  97796703 m/s².
Péndulo casero
Usando una plomada, un metro comercial y una tableta graduada se puede montar un péndulo con el que se puede obtener una gran presición, el video que aparece a continuación es una muestra de ello.

La longitud del péndulo puede medirse a través de las siguientes fotografías.

P1040836

Péndulo

P1040830

Punto de apoyo.

P1040831

Plomada

esta, como puede verificarse resulta ser, desde el punto de apoyo hasta la punta de la plomada l=1.423\ m, luego se descuenta 0.047\ m  que corresponde a la altura que se localiza el centro de masa de la plomada, que es esencialmente el centro de masa del péndulo.

P1040839

Note la marca en el Centro de Masa

 

Siendo entonces la longitud del péndulo 1.376\ m con una incerteza de 0.001\ cm.

Frecuencia angular
Para medir la frecuencia angular se determina la posición del péndulo en 60 tiempos distintos, luego a través del ajuste por mínimos cuadrados se determinan las constantes del movimiento de un oscilador armónico simple.
x=x_0+A\ sin (\omega t+\phi)
dando como resultado

Pendulo

x_0 = 12.779 +/- 0.027
A = 7.9900 +/- 0.0385
\omega = 2.6656 +/- 0.0016
\phi = 3.2383 +/- 0.0095

entonces la frecuencia angular es: \omega= 2.6656\pm 0.0016\frac{1}{s} .
Valor experimental de la gravedad en Guatemala
La relación entre las dos cantidades físicas medidas y la gravedad, para un oscilador armónico simple es \omega^2=\frac{g}{l} entonces g=l\omega^2 por lo que la gravedad resulta ser g_{exp}=(9. 77758\pm 0.01928)\frac{m}{s}. Tres cifras significativas son iguales a las de Morelli.

Acerca de Edgar Cifuentes

Profesor de Física de la Universidad de San Carlos de Guatemala
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Una respuesta a Cinemática 4, El movimiento armónico simple.

  1. Mynor René Martínez dijo:

    Estimado Edgar felicitaciones y agradecimientos por tu compartimiento, se necesita más pensamiento científico en este país para lograr mayores avances. Ser nuestros propios arquitectos del desarrollo y no simples consumistas de los avances de otros. He compartido tus publicaciones en mis redes sociales, asi contribuimos con la difusión científica. Saludos

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