¿Cuánto cuesta correr?

Las Carreras

Hay un costo monetario, en cansancio,  en lesiones, en tiempo y otros mas pero acá solo se trata el costo en energía.
En todo el mundo se han popularizado las carreras,  desde los 5 kilometros hasta los 21 kilometros, aunque se organizan carreras de hasta 100 kilometros o mas. Guatemala no es la excepción y por eso desde hace algunos años aquí tambien tenemos una gran oferta de carreras. Una de las mas masivas es, los 21 kilómetros de la Ciudad de Guatemala.  Donde los tiempos de los corredores de las últimas dos carreras corresponden a una distribución normal, con un sesgo hacia los corredores mal preparados.

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21k Guatemala 2013 y 2014

Respondiendo a esa moda ha proliferado también la oferta de equipo especializado para los corredores, eso ha coincidido con la evolución de los teléfonos inteligentes (smartphones), los cuales mediante la incorporación de sensores de buena  precisión, pueden generar datos de la persona que está corriendo, sin que ésta tenga que ser un gran atleta. Debido a eso existen muchas aplicaciones para los smartphones que llevan un registro de las diferentes carreras que una persona realiza.

Los datos registrados y los calculados
Los datos que son registrados directamente por el smartphone, a través de sus sensores son: la posición, el tiempo y la aceleración. Luego a través de cálculos pueden indicar la velocidad, el paso y el consumo de energía y finalmente,  recibiendo los datos de los sensores externos, del ritmo cardíaco.  Los cálculos para indicar el paso y la velocidad son triviales, sin embargo los cálculos para la energía consumida durante la carrera no lo son y ninguno de los autores de los programas que se ofrecen para los smartphones hace referencia al modelo usado para hacer los cálculos. Esto se debe a que no existe un modelo único y muchos de ellos están basados en la recolección de una gran cantidad de información que no están dispuestos a compartir.
En algunos textos, como “Physics of the human body” de Irving Herman, aparecen varios modelos de la carrera humana como el del péndulo invertido o el saltarín, que nos dan una información muy detallada del gasto de energía durante la carrera, sin embargo la implementación necesaria para verificar la fidelidad de estos modelos usualmente requiere un equipo del que no es fácil disponer y por supuesto es muy caro. Sin embargo otros textos para medicina mas elementales tienen un modelo mas sencillo, el cual es muy  fácil de verificar o mas bien ajustar con los datos registrados por un smartphone.

Simple modelo cinemático de la carrera

El modelo mas simple solo toma en cuenta el movimiento de las piernas durante la carrera, asumiendo que el resto del cuerpo se mueve con velocidad constante por lo que no requiere de ninguna energía para mantener ese estado de movimiento, en acuerdo con la Primera Ley del Movimiento de Newton. Por supuesto que esto ocurre despreciando la resistencia del aire, que solo tendrá efectos sobre una persona que corre a velocidades muy superiores a las que se alcanzan en una carrera de fondo, que es a las que le pondré atención.

Dado que el cuerpo se mueve con velocidad constante y las piernas deben estar momentanemente en reposo mientras entran en contacto con el suelo y luego deben alcanzar al resto del cuerpo a la velocidad constante a que éste se está desplazando, entonces debe acelerar primero para alcanzarlo y luedo desacelerar para detenerse de nuevo en cada paso. Por lo tanto la energía necesaria para acelerar desde cero hasta v requiere un trabajo equivalente a la ganancia de energía cinética de {W=\frac{1}{2}mv^2}  y luego una cantidad de trabajo igual se requiere para detener la pierna en el mismo paso siendo el total en cada paso W=mv^2, donde m es la masa de la pierna y v es la velocidad constante a que se desplaza el cuerpo.

Entonces a partir de esto podemos calcular la energía total necesaria para que el cuerpo recorra una distancia de 10 kilometros contando el número de pasos para recorrer esta distancia por el trabajo necesario para que una pierna de un paso. La masa de la pierna la literatura reporta desde un 10% hasta un 16% de la masa total del cuerpo, mientras que la velocidad media podemos calcularla a partir del tiempo necesario para hacer el recorrido. Por último debemos tomar la eficiencia termodinámica de los músculos \eta que suele ser de 24% o menos. Dejando la ecuación final  E=\frac{mv^2}{\eta}\times t

Comparación

La siguiente gráfica ajusta los dos parámetos libres dejando la masa de la pierna en un 10% y la eficiencia en un 19%, para que los datos sean consistentes con lo que reporta uno de estos programas. Las gráficas corresponden así: la roja recorriendo los 10 km en 8,000 pasos hasta la amarilla que lo hace en 13,000 pasos mientras  la negra “Referencia” es la curva ajustada de la aplicación del smartphone. Podemos hipotizar que a menor tiempo se dan pasos mas largos.

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19% de eficiencia

Acerca de Edgar Cifuentes

Profesor de Física de la Universidad de San Carlos de Guatemala
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