Un problema de telescopios y volcanes para ustedes

(La respuesta está más abajo.)

En un día despejado y con aire limpio, desde la ciudad de Guatemala se puede apreciar la imponente presencia de los volcanes de Agua, Fuego y Acatenango. Cada vez que los veo —sobre todo este último— me pregunto si habrá alguien allí, viendo hacia la ciudad. Nunca he logrado ver a nadie en la cumbre a simple vista (asumiendo que hubiera alguien allí). Pero talvez con un telescopio sí se pueda.

La pregunta que surge es:

¿Qué tan grande tendría que ser un telescopio para poder ver a una persona parada en la cumbre del volcán Acatenango desde la ciudad capital?

Mi idea era responder la pregunta en este post. Pero no lo voy a hacer. Dado que el verdadero espíritu de aprender física —y ciencia en general— es poder contestar preguntas y resolver problemas en donde: no le dan a uno toda la información necesaria, no se sabe con certeza todos los datos, hay que hacer suposiciones razonables y hay que evaluar qué cantidades son útiles y cuáles no lo son. Así que decidí que no les iba a quitar la emoción de resolver el problema por ustedes mismos. Si se animan y obtienen un resultado, compartan con todos su solución en los comentarios.

En unos días les muestro mi solución al problema.

___________________________________________
Actualización: la solución
Resulta ser que nuestro amigo Rudiger contestó a la pregunta en el primer comentario. Su solución es igual a la mía. La diferencia es que yo había consultado la página de widipedia de la resolución angular, derivada del criterio de Rayleigh, que nos dice cuál es la mínima separación angular entre dos objetos puntuales para que puedan ser distinguidos como objetos individuales y no como uno sólo. Para el caso del telescopio la fórmula se puede enunciar de la misma forma que muestra Rudiger. Para ser eficientes y no duplicar esfuerzos, los remito al texto del primer comentario.

Conclusión: un telescopio modesto o unos binoculares serían suficientes para ver a una persona en la cumbre del Acatenango. Ahora bien, en el mejor espíritu científico hago la pregunta: ¿habrá algún voluntario (o voluntarios) que se anime a verificar los cálculos haciendo el experimento? 🙂

Anuncios
Esta entrada fue publicada en Física y etiquetada , , . Guarda el enlace permanente.

5 respuestas a Un problema de telescopios y volcanes para ustedes

  1. Telescopio dijo:

    Excelente Blog
    Un saludo

  2. erubio dijo:

    ¡Jóvenes, excelente post y comentarios!

  3. Aqui si me voy a meter en camisa de 11 varas, pero igual lo peor que me puede pasar es que quede como ignorante, asi que aqui va mi intento… Asumiendo que la distancia del observador en Ciudad de Guatemala a la punta del volcan es de unos 42 km, y que una persona parada en el borde del “plato” del Acatenango midea 1.7 m, tendremos que poder distinguir un objeto con una apertura angular de ~4.05×10^-5 radianes, lo que es igual a 0.14 minutos de arco. Segun nuestra amiga Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Optical_telescope) la resolucion angular de un telescopio se puede expresar en terminos de la longitud de onda de la radiacion que estamos “viendo” (asumimos 550 nm para el espectro visible) y de la apertura del telescopio. Tomando estos datos y resolviendo para la apertura tenemos D = 1.22 x (0.55 x 10^-6) / sin(4.05×10^-5) = 0.017 m = 1.7 cm. Si tambien consideramos la magnificacion, y asumiendo que tenemos una buena vista de 20/20, la cual equivale a una resolucion angular de 1 minuto de arco (nuevamente invocando a mi gran amiga Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Visual_acuity), pues necesitamos aumentar el tamaña aparente de la persona de 0.14 a 1 minuto de arco, eso significa un aumento de x7.14. Creo que con un buen par de binoculares se podria ver a la persona.

    • Enrique dijo:

      Hola Rudiger. Muy buen análisis! Yo llegué al mismo valor de la apertura: 1.7 cm.

      Esa vendría siendo la cota inferior, despreciando los efectos de distorsión del aire. Con un binoculares o con un telescopio modesto tendría que ser suficiente.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s