En Relatividad, 1+1=1

No se asusten, no estamos inventando nuevas matemáticas. Es más bien la interpretación de la suma de velocidades de Einstein.

Estaba leyendo comentarios sobre el tema de moda: el bosón de Higgs y el LHC. El comentario iba algo así: “En el LHC cada haz de protones choca a una velocidad que es 99.999% (o un número similar) de la velocidad de la luz, o sea que la colisión sucede casi al doble de la velocidad de la luz“.

Me llamó mucho la atención porque esa conclusión es a la que uno llegaría usando el sentido común. Pero ¿qué creen?, a esas velocidades el sentido común ya no funciona bien. Allí es donde tenemos que invocar la Teoría Especial de la Relatividad, la que nos dice qué pasa cuando los objetos se mueven a velocidades muy cercanas a la de la luz.

La situación es la siguiente: dos trenes van en curso de colisión a 80% de la velocidad de la luz. ¿A qué velocidad el maquinista de cada tren vería acercarse al otro? El sentido común nos diría que se suman las velocidades, de tal forma que la velocidad de un tren respecto del otro sería 160% de la velocidad de la luz. ¡O sea que para el maquinista, el otro tren se acerca a una velocidad mayor que la de la luz! Esa es una situación que no se puede dar. La teoría de la Relatividad nos dice que la velocidad más alta a la que un objeto puede viajar es —a lo sumo— la velocidad de la luz. ¿Entonces qué sucede? Lo que pasa es que debido a que los trenes se mueven muy rápido, el tiempo transcurre más lentamente en ellos, según lo ve alguien que observa la colisión desde la ventana de su casa, por ejemplo. La forma correcta de sumar las velocidades es utilizando las transformaciones de Lorentz para pasar la información adecuadamente entre el observador en tierra y los maquinistas. La expresión correcta para sumar las velocidades es

\displaystyle s=\frac{u+v}{1+uv/c^2},

donde c es la rapidez de la luz. En este caso u=v=0.8, lo cual nos da que s=0.9756. En otras palabras, la suma de las velocidades no supera la velocidad de la luz, sino que es 97.56% de su valor. O bien, dicho de una manera más radical: 0.8+0.8=0.9756, entendiendo esa suma como la adición relativista de velocidades.

En un caso límite, cuando tanto u como v son prácticamente la velocidad de la luz, esa misma fórmula nos da que 1+1=1. Esa es la universalidad de la velocidad de la luz, nada viaja a una rapidez superior.

Por el contrario, cuando las velocidades son fracciones pequeñas de la velocidad de la luz, el término uv/c^2 es despreciable y todo se reduce de nuevo a lo que nos dice la intuición. Recuperamos así la suma de velocidades de Galileo que es una adición en el sentido literal

\displaystyle s=u+v.

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2 respuestas a En Relatividad, 1+1=1

  1. Mynor Martínez dijo:

    Según entiendo la persona que observa desde lejos el choque de los trenes sentirá que el tiempo transcurre más lentamente.

    Una pregunta: ¿Tendrá algo que ver esto a la percepción que uno tiene en momentos de experimentar una sorpresa? Por ejemplo, cuando uno se cae sorpresivamente siente que la situación le está sucediendo en camara lenta, o por lo menos uno así lo percibe.

    Realmente es una situación de percepción sensorial o es una cuestión del tiempo, o bien hay alguna relación entre ambos?

    Según escuché de un científico nuestra carretera de neuronas es tan complicada que se compara a la estructura de la ciudad de México.

    ¿Será que nuestro cerebro puede pensar y analizar a velocidades cercanas a la luz y eso hace que la percepción de las situaciones cambien de velocidad?

    Gracias por estos temas, nos hace reflexionar. Saludos

    • Enrique dijo:

      Hola Mynor,

      el efecto de dilatación del tiempo por viajar a velocidades relativistas es netamente físico, no psicológico.

      Un ejemplo es la partícula llamada muón. Muy parecida al electrón sólo que es inestable y se desintegra en un tiempo de 2 micro segundos. Si el muón viajara a 99% de la velocidad de la luz, el paso más lento del tiempo para esta partícula hace que su vida se incremente a 14 micro segundos antes de desintegrarse.

      Saludos,

      e.

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