Cinemática 2, La caída libre

En un post anterior vimos como registrando con una cámara digital un movimiento sobre un plano horizontal se verificaba el movimiento con velocidad constante, en este nuevo post usando el mismo método mediremos la aceleración de la gravedad en la Ciudad de Guatemala

La aceleración de la Gravedad

En los libros de texto de física que se usan en los primeros años de la universidad en Guatemala suele aparecer el valor de la aceleración de la gravedad como 9.80 \frac{m}{s^2}, este valor corresponde al valor promedio sobre la tierra y es el mismo de una latitud aproximada de 42 C^\circ . El valor sobre el Ecuador terrestre es 9.78 \frac{m}{s^2} y  sobre los polos es 9.82 \frac{m}{s^2}Pero cuál es el valor de la aceleración de la Gravedad en la Ciudad de Guatemala?

La aceleración de la Gravedad en Guatemala
En Ciudad de Guatemala a 14:35 N de latitud y 90:33 O de longitud le corresponde un valor de 9.7836229 según la fórmula  del World Geodetic System 1984.   Este valor es consistente con el valor medido con el acelerómetro de un smartphone dejado en reposo a diferentes alturas, sobre una esponja para amortiguar las vibraciones, que es: 9.7700\pm 0.0196 \frac{m}{s^2}. Para medir la aceleración de la gravedad se registro el siguiente video

Las marcas negras sobre la pared tienen una separación de 25 pulgadas. (193px=75in en mi computadora)

Resultados

Del video se estrae la tabla que muestra en la primera columna el tiempo en segundos yen la segunda el desplazamiento en metros desde que la esfera metálica se soltó;

t(s)         d(m)                     t(s)         d(m)
0.000    0.000                0.366    0.553
0.033    0.000                0.400    0.661
0.066    0.000                0.433    0.790
0.099    0.020                0.466    0.938
0.133    0.049                0.500    1.086
0.166    0.099                0.533    1.263
0.200    0.138                0.566    1.402
0.233    0.197                0.600    1.599
0.266    0.276                0.633    1.777
0.300    0.355                0.666    1.994
0.333    0.474

la tabla genera la siguiente gráfica

fall

La ecuación teórica de la caída libre es:

d=(\frac{9.7836}{2}t^2)m

dado que parte del origen y desde el reposo.

La aproximación cuadrática por mínimos cuadrados es:

d=(\frac{9.7742}{2}t^2-0.2729t+0.0004)m

Aceleración

El resultado experimental incluyendo su incerteza es:

g=(9.7742\pm 0.1109)\frac{m}{s^2}

compatible con el valor teórico

9.7836 \frac{m}{s^2},

y también con el proporcionado por el smartphone

9.7700\pm 0.0196 \frac{m}{s^2},

Fricción

El termino lineal con el tiempo es:

b=(-0.2729\pm 0.03824)\frac{m}{s}

la fricción es de esperarse que tenga un término proporcional a la velocidad al cuadrado que afecta directamente el valor de la aceleración, el cual dada la distancia corta de la caída no tiene efecto apreciable sobre el valor de g, además dicho término domina a velocidades altas, mientras que a velocidades bajas se espera un término proporcional a la velocidad  y éste es el que se manifiesta en la ecuación anterior.

Correlación

El último término c=(0.0004\pm 0.0054)m es consistente con la partida desde el origen.

La aproximación cuadrática da una correlación de:

r^2=0.99981

eso signfica que en efecto la hipótesis de caída libre se verifica bien, primero porque el valor de g corresponde a lo esperado,  la fricción resulta despreciable en la medida de la gravedad, mientras que si se ve su presencia a velocidades bajas, sin afectar el valor anterior.

Mejoras

La medición con el smartphone y el registro del video no se hizo en el mismo lugar, aunque ambos fueron hechos en Ciudad de Guatemala. Haciendo todo con mas cuidado en el mismo lugar y usando esferas de diferentes tamaños y pesos puede tambiendeterminarse el coeficiente de arrastre correspondiente y con mas imaginación se pueden tener mas resultados.


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Acerca de Edgar Cifuentes

Profesor de Física de la Universidad de San Carlos de Guatemala
Esta entrada fue publicada en Ciencia y Sociedad, Divulgación de las Ciencias, Física y etiquetada , , . Guarda el enlace permanente.

5 respuestas a Cinemática 2, La caída libre

  1. Pingback: Cinemática 3, Rodando en un plano inclinado « GuateCiencia

  2. ovidio dijo:

    Bonito uso para una cámara.
    Una pregunta: ¿Por qué el término lineal en el tiempo (la constante b) no se interpreta como una velocidad inicial, como usualmente se hace?, en cambio aparece bajo el título de fricción.
    Saludos.

    • Ovidio, si se hace estrictamente una interpretación cinemática tiene razón el término lineal es la velocidad inicial, esta velocidad sin embargo es negativa y en el video es evidente que parte del reposo.
      Pero el análisis, dinámico, lo hacemos asumiendo que es una caída libre donde ese término esperamos que sea cero. Como ese término no resulto cero, entonces en realidad no es una caída libre dada la presencia de la fricción, afortunadamente por el valor obtenido de g es una buena aproximación. Pero ese término nos recuerda la presencia de la fricción, por eso escribí “se manifiesta” en lugar de “es”.

  3. Hugo dijo:

    Me parecen muy interesantes los dos experimentos que ha hecho hasta ahora licenciado. Es más pienso hacer como proyecto final de física experimental 1 el de movimiento con velocidad constante. ¡Saludos!

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