Compartiendo cumpleaños

Estos días he estado entretenido leyendo un libro muy bueno. Se llama “Unweaving the Rainbow” de Richard Dawkins. Cuando lo termine espero poder escribir una reseña aquí mismo. Pero mientras eso sucede permítanme compartir algo que me llamó mucho la atención. En un capítulo Dawkins habla sobre aquellos sucesos que parecen coincidencias sin precedentes. Esas cosas que suceden que es difícil creer que pasen sin que haya una razón de por medio.

Uno de los ejemplos es el que dos o más personas tengan la misma fecha de nacimiento. La pregunta específica es: ¿Cuál es la probabilidad que en un grupo de personas, nadie tenga la misma fecha de nacimiento? En otras palabras, ¿qué tan probable es que en un grupo de personas nadie cumpla años en el mismo día? La respuesta obviamente depende del número de personas en el grupo. Mientras más grande sea, menos probable es que no hayan dos personas con la misma fecha de nacimiento. De hecho, en un grupo de 23 personas, ¡la probabilidad de que esto suceda es 49%! ¿No es eso asombroso? Se necesita solamente 23 personas para que la probabilidad de no tener fechas de nacimiento repetidas sea 49%. Otra forma de verlo es la siguiente: si seleccionamos 23 personas al azar, hay 51% de posibilidades que hayan fechas de nacimiento repetidas. Es decir, de los 365 días que tiene el año (olvidemos años bisiestos por el momento) necesitamos 23 personas para que haya una posibilidad considerable de que compartan su cumpleaños.

En lo personal, no me parece que esta afirmación sea intuitiva, hubiera pensado que se necesita más gente para que la probabilidad de una coincidencia de cumpleaños fuera considerable. Sin embargo muchas veces la intuición falla. Para salir de dudas hagamos el cálculo. La forma más fácil de hacerlo (como lo describe Dawkins en su libro) es ir calculando las probabilidades e ir construyendo el grupo de personas de una en una. Supongamos que tenemos un salón y entra la primera persona. Como es la única persona, es seguro que comparte cumpleaños con nadie. Es decir, la probabilidad es 1. Entra la segunda persona. Como no queremos fechas de nacimiento repetidas, el número de fechas posibles para la segunda persona es 364 de las 365. La probabilidad de que esas dos personas no compartan cumpleaños es

\displaystyle 1 \times \frac{364}{365}.

Entra la tercera persona. De nuevo, como no queremos repetir fechas, ahora las fechas posibles son 363 de 365, porque dos fechas ya fueron ocupadas por las primeras dos personas. La probabilidad de que estas tres personas no compartan cumpleaños es

\displaystyle 1 \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365}.

Entra la cuarta persona y repetimos nuestro razonamiento. Cada vez que una persona más entra al salón, el número de sus posibles fechas de nacimiento disminuye en una unidad. Para 4 personas la probabilidad es

\displaystyle 1 \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times \frac{362}{365}.

Continuamos el cálculo y cuando llegamos a 23 personas, el resultado es 0.4927. Para un grupo de 50 personas, la probabilidad de que nadie tenga la misma fecha de nacimiento es sólo un 3%. Para 100 personas la probabilidad se reduce a 0.00003%.

Como aún después del cálculo me seguía pareciendo increíble, no tuve más que comprobarlo en la vida real. ¿Y cuál es la manera más fácil de hacerlo? Facebook. Voy a Facebook y después un par de clicks me despliega la lista de los cumpleaños de todos mis amigos. Sin ir muy lejos veo de inmediato el primer par de amigos cumpliendo años el mismo día. Recorro toda la lista y sigo encontrando más y más pares de amigos con la misma fecha de nacimiento. Al final encontré que la décima parte de mis amigos comparten cumpleaños. Incluso hay dos grupos de tres personas con la misma fecha de nacimiento. Pasé muchos compartiendo con mis compañeros del colegio sin saber que habían dos cumpleaños repetidos en nuestra promoción de más o menos 30 alumnos. Después de este pequeño ejercicio quedé convencido.

En conclusión, compartir la fecha de nacimiento es más común de lo que podría parecer. Talvez sea porque el pensar que es un día de 365 posibles nos cause la impresión de algo poco probable. Hay veces que la intuición apunta en la dirección correcta, pero hay otras donde nos lleva a conclusiones erróneas.

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5 respuestas a Compartiendo cumpleaños

  1. priscila dijo:

    16 07 1978
    13 04 1995
    04 05 2006
    hola estas son las fechas de nacimiento de mi nucleo familar
    si observa y le bien hay muchas coincidencia… para mi es curioso y por eso la consulta chao .

  2. Pingback: BlogESfera.com

  3. enki vera dijo:

    Hola Enrique, estamos de acuerdo, pero no me expliqué bien. Lo q según recuerdo, el autor decía que la coincidencia de grupo (gente q se junta con un fin o interés definido y más o menos permanente, no un conglomerado esporádico) sobrepasaba la coincidencia de una muestra aleatoria. por ejemplo: en un grupo de beisbol podría prevalecer un nombre, en el de futbol, otro y en el de atletismo otro. si los juntáramos obtendríamos una dispersión estadísticamente normal. yo veo que entre los autores de guateciencia, ocho hombres, por ejemplo, el 50 % empieza su nombre con E (además de q gordoponce es apellido? y acisclo seudónimo?). No es curioso?

  4. Enrique dijo:

    Enki,

    Un resultado como este es de tipo estadístico. Para verificar si la coincidencia sobrepasa la probabilidad habría que tomar una muestra significativa de grupos de amigos y ver si tal correlación aparece. Algunos grupos tendrán más o menos coincidencias que otros pero en promedio debería tender hacia el valor calculado, siempre y cuando las muestras sean realmente aleatorias. El cálculo no aplicaría si, por ejemplo, un colegio tomara estudiantes que nacieron en un mes específico. En ese caso la coincidencias serían mucho mayores, debido a que la muestra no es aleatoria.

    Con la intuición, claro, habría que definir primero a qué nos referimos. En este caso yo le llamo intuición a esa capacidad que uno adquiere con el tiempo de predecir lo que sucedería en ciertas situaciones basándose en experiencias previas de la vida cotidiana. En ese sentido yo diría que la intuición falla en advertirnos que ningún objeto puede viajar más rápido que la luz, por ejemplo. Lo cual obedece a que cotidianamente, las velocidades que experimentamos son muy pequeñas como para apreciar que tal límite existe.

    Saludos!

  5. enki dijo:

    Enrique, aunque no he leído todos tus posts, me parece interesante lo que escribes y planteas. A propósito de coincidencias, hace algún tiempo leí que, como en este caso la incidencia de fechas de nacimiento, la coincidencia sobrepasa la probabilidad. En tu grupo de amigos podrías hacer el cálculo y ver si esto es cierto. Ya no recuerdo la explicación del autor pero me supongo que es debido a la tendencia de juntarse con sus iguales, aunque, según las leyes de física, deberían repelerse. Bien, a ver qué nos puedes decir.

    Pero hay algo que me llamó la atención. Dices que muchas veces la intuición falla, y podría ser que no nos pongamos de acuerdo pero mi posición es la siguiente: la intuición nunca falla!! Cuando falla la intuición es que no era intuición, es nuestra lógica que probablemente no es muy lógica y por eso nos ha engañado. Para esto debemos definir qué es intuición y entonces nos meteríamos en un rollo filosófico-metafísico. Sólo es un comentario. Espero la reseña.

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