Pequeña animación

por Enrique

Entre mis archivos encontré esta animación que hice hace algún tiempo. Como pueden ver, hay dos círculos moviéndose uno alrededor del otro. Cuando están suficientemente cerca un tercer círculo aparece envolviendo a los dos anteriores, su forma oscila un poco y finalmente todo queda estático. Esta sencilla animación muestra la colisión de dos agujeros negros, tal como es calculada al resolver las ecuaciones de campo de Einstein en una supercomputadora.

En la teoría Newtoniana de la gravedad es posible tener dos objetos orbitando uno alrededor del otro, por tiempo indefinido. Sin embargo, la teoría de la relatividad general de Einstein, nos dice que en tal situación el sistema formado por los dos objetos pierde energía y momentum angular, los cuales son emitidos en forma de ondas gravitacionales. Por tal motivo, los dos objetos se aproximan el uno al otro hasta que eventualmente colisionan. Para que este efecto sea notorio, se necesitan fuertes campos gravitacionales, como los que existen en las cercanías de un agujero negro.

Lo que la animación muestra es un corte en el plano xy, de una simulación de la colisión de dos agujeros negros. Los círculos corresponden a la ubicación del horizonte aparente de cada agujero. Cuando los agujeros negros están lo suficientemente cerca, un tercer horizonte aparece y envuelve los dos primeros. Una vez que el tercer horizonte u horizonte común aparece, existe solamente un agujero negro y la colisión ha tenido lugar. Esta es una característica impresionante, pues los dos horizontes no se unen suavemente, sino que un tercer horizonte aparece encerrando los dos primeros. El hecho de que los dos horizontes originales sean visibles adentro del horizonte común es un artificio de la simulación. Una vez que se forma el horizonte común lo que queda dentro de él es físicamente irrelevante. De hecho, es esta simulación se ha utilizado un procedimiento que reemplaza la singularidad en el interior de los agujeros negros, por una función numérica continua. Esto es posible debido a que no hay información física que pueda escapar del agujero negro.

Después de la colisión se ve que los dos horizontes iniciales desaparecen. Este es un efecto artificial. Lo que sucede es que el programa simplemente deja de calcularlos un tiempo después de que el horizonte común aparece. De nuevo, lo que queda dentro del horizonte común es irrelevante para los fines de la simulación.

Una simulación de este tipo tarda desde un par de días hasta un par de semanas y puede utilizar desde 40 hasta 1000 procesadores trabajando en paralelo. Al final de la simulación se tienen unos 100 GB de información esperando a ser visualizada y analizada.

Esta animación en particular es muy sencilla. Todo lo que se necesita para crearla es un script que lea la información calculada, luego Gnuplot crea la secuencia de imágenes y finalmente éstas son convertidas en película utilizando Blender.

Estas simulaciones numéricas son el esfuerzo de mucha gente a lo largo de los años. Las condiciones iniciales para las ecuaciones de Einstein fueron proveídas por la gente de Cornell y Caltech. El programa que lleva a cabo la simulación fue desarrollado originalmene por la gente de Louisiana State University y el Albert Einstein Institute de Alemania. A su vez, todas las rutinas y fórmulas son los resultados de la investigación continua en relatividad numérica de muchas personas alrededor del mundo.

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4 respuestas a Pequeña animación

  1. Enrique dijo:

    Buena pregunta! De hecho sirve para aclarar un punto muy importante. Es el hecho de que los micro agujeros negros serían producidos si y solo si existen dimensiones extras. En otros palabras, en el mundo habitual de 3 dimensiones espaciales y 1 dimensión temporal, los micro agujeros negros no existirían. Su existencia sería una forma de probar si existen dimensiones extras compactificadas o no. Es decir, que no es un hecho confirmado que el LHC o los rayos cósmicos en la atmósfera produzcan tales objetos.

    Por otra parte, si las teorías de dimensiones extras fueran correctas, éstas predicen la formación de micro agujeros negros para masas de alrededor 1000 veces la masa de un protón. Algo realmente muy pequeño. Y para que tal masa sea declarada un micro agujero negro tendría que estar totalmente confinada a una esfera cuyo radio sea su radio de Schwarzchild, que es r=2 G m / c^2. Esto asegura que era cantidad de masa tenga un horizonte de eventos, que es lo que caracteriza un agujero negro. Para tal masa el radio es del orden de 10^{-18} metros. Esta distancia es 1000 veces más pequeña que el diámetro del protón. O sea que el supuesto micro agujero negro se formaría al poner 1000 protones juntos y apretarlos para que quepan en una región 1000 veces más pequeña que su tamaño normal.

  2. litomd dijo:

    Gracias por la explicación. Por lo que veo una vez que calculas para un par de agujeros puedes generalizar los resultados para cualesquiera par.

    Me surge una duda más, pero no de la simulación sino de los agujeros negros en general. Según entiendo lo importante no es tanto la cantidad de masa sino la concentración o densidad de masa que se presente. Entonces, los agujeros negros que se forman espontáneamente en nuestra atmosfera o de forma controlada en el LHC, qué masa tienen? Me imagino que debe ser muy pequeña.

    Gracias de nuevo!

  3. Enrique dijo:

    Hola Leonel,

    la escala tanto de espacio como de tiempo depende de la masa de los agujeros negros. En las simulaciones siempre se utiliza unidades geometrizadas, es decir que tanto la velocidad de la luz como la constante de gravitación universal se les asignan valores iguales a la unidad, c = G = 1. Esta elección se hace por conveniencia, de esa forma se evita hacer cálculos con números muy grandes o demasiado pequeños. La disparidad en ordenes de magnitud de las cantidades hace que la computadora pierda precisión.

    Pero regresando a tu pregunta, suponiendo que los agujeros negros fueran de unas 10 masas solares en total (o sea 5 cada uno); en unidades geometrizadas esa masa equivale a 14 kilómetros o bien 10 microsegundos. Para agujeros negros 1000 veces mas grandes, la escala en espacio seria 14,000 kilómetros o bien 10 milisegundos. Es decir que el proceso de colisión sucede bastante rápido. Sin embargo para llegar a ese momento, los agujeros negros pueden pasar miles de años orbitando desde distancias mucho más grandes.

  4. litomd dijo:

    Hola Enrique!

    Excelente post, como siempre!

    ¿Podrías darnos las dimensionales de las escalas x y y las de t? Me imagino que son años luz y millones de años. Es solo para apreciar el tamaño del fenómeno.

    Saludos a todos!

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