No habría Shrek sin matemática, parte III

Por Enrique

En dos posts anteriores hablamos un poco de la matemática que se esconde detrás del proceso de modelado y el texturizado de un proyecto de animación por computadora. La parte final del proyecto es la animación misma. Esta es mi parte favorita, junto con el modelado. En la animación uno trata de imitar el movimiento de los objetos en el mundo real (aunque no siempre). Puede ser tan sencillo como el movimiento de traslación de una partícula hasta los complicados gestos de un personaje.

La forma más sencilla y directa de animar un objeto es mediante key frames. Un key frame no es mas que la posición que el objeto tiene en un instante dado. Si queremos animar una manzana cayendo de un árbol, lo que hacemos es empezar en un tiempo t=0 y crear un key frame cuando la manzana se encuentra en el árbol. Luego seleccionamos otro instante de tiempo y movemos la manzana a una nueva posición para crear otro key frame. Repetimos el procedimiento de especificar la posición y el tiempo hasta que cubrimos varios puntos de la trayectoria. Una vez que tenemos nuestros key frames la computadora hace el resto: dados distintos puntos de la trayectoria, el programa interpola la posición del objeto para cualquier instante de tiempo. Y entonces lo que tenemos es una fórmula que describe la posición de la manzana en forma continua. Si queremos movimientos realistas, es aquí donde la física ocupa su lugar.

Para un objeto en caída libre empezando desde el reposo — como la manzana de nuestro ejemplo — sabemos que su posición vertical está data por y=\frac{1}{2} g t^2. Entonces podríamos crear key frames con valores dados por esa fórmula.

El algoritmo de interpolación es muy flexible. En realidad, la mayoría de veces la trayectoria resultante después de crear los key frames necesita ser editada para lograr el movimiento que teníamos en mente. La edición no es otra cosa más que una reminiscencia de lo que se aprende en los cursos introductorios de física. El editor es una ventana que muestra un gráfico interactivo de posición contra tiempo. Allí uno manipula la forma de curva hasta obtener la trayectoria deseada. Si queremos añadir rotación, el procedimiento es el mismo, pero en lugar de coordinadas x, y, z tenemos ángulos de rotación alrededor de estos tres ejes.

Los movimientos se pueden hacer relativos. En una escena con el Sol, la Tierra y la Luna, uno puede hacer que la Luna gire alrededor de la Tierra y a su vez que la Tierra gire alrededor del Sol. El resultado final de la trayectoria de la Luna será la superposición de ambos movimientos, tal y como es estudiado en física al introducir diferentes marcos de referencia.

Dejando por un lado objetos individuales, otra forma de lograr efectos como fuego, viento o agua consiste en animar todo un sistema de partículas. Esto no es otra cosa más que física puesta en acción. Aquí uno hace que cierto objeto sea un emisor de partículas. Un plano, por ejemplo, puede ser seleccionado para que emita partículas desde sus vértices. Se especifíca la dirección inicial, velocidad inicial, número de partículas emitidas por unidad de tiempo y vida media de cada partícula. Para crear una fogata, uno puede hacer que las partículas sean emitidas en la dirección vertical positiva. Se agrega una variación aleatoria a la velocidad, lo que le da a las llamas ese aspecto de constante movimiento y también agregamos un campo de fuerza que acelere a las partículas en la dirección vectical positiva. La fuerza hace que las particulas se acumulen más en la parte de abajo de la fogata y se dispersen a medida que suben. Si quisieramos simular una fuente, la idea es similar, pero utilizamos un campo de fuerza en la dirección vertical negativa. La diferencia visual entre fuego y agua es la textura de cada partícula.

Programas de animación como Maya permiten que el usuario escriba fórmulas para especificar el movimiento de algún objeto. Incluso, Maya tiene un modo de animación en donde los objetos se rigen por las leyes de la física e interaccionan entre ellos teniendo en cuenta su forma. Con esa maquinaria se pueden crear de forma automática colisiones realistas donde los objetos no sólo se trasladan sino que giran y rebotan.

La animación es un mundo donde la imaginación es el límite. Cuando empecé a aprender, no me imaginé que iba a encontrar tanta física y matemática a nivel palpable. Si bien uno nunca escribe ni resuelve una sola ecuación, estas dos ciencias le dan a uno una percepción diferente y más profunda de este arte cuyo substrato es la ciencia y la tecnología misma.

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