¿Para qué sirve estudiar álgebra? marzo 3, 2012
Posted by Enrique in Divulgación de las Ciencias, Matemática.Tags: álgebra, estudiar, utilidad
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No soy fan del sitio del 9gag.com, pero de vez en cuando se rescata un buen post gracias a la maravilla de twitterland.
El texto tiene algunos errores ortográficos pero eso no le quita la profundidad al mensaje: el álgebra —y la matemática en general— es la herramienta para entender el mundo que habitamos. En estos tiempos en que las computadoras ganan cada vez más espacio en nuestras vidas, todo lo que están programadas para hacer utiliza de una u otra manera el pensamiento abstracto de las matemáticas.
h/t: Michael Morales vía twitter
Simulación de un pulso viajando en una cuerda noviembre 15, 2011
Posted by Enrique in Física, Matemática.Tags: ondas, simulación, software libre, visualización
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Entre los cursos de este semestre, tuve el gusto de enseñar el de análisis numérico. Identificado formalmente con el nombre críptico de matemática aplicada 4 o matemática 10, los temas que se tratan van desde diferenciación e integración, pasando por métodos de solución para ecuaciones diferenciales ordinarias hasta ecuaciones diferenciales parciales. La esencia del curso radica en que los problemas no se resuelven a papel y lápiz, sino que se utilizan algoritmos numéricos en una computadora.
Ecuación de onda
Un ejemplo clásico de estos métodos es la solución de la ecuación de onda en una dimensión (de la cuál ya habíamos hablado en un post anterior).
Una de las aplicaciones es el movimiento ondulatorio en una cuerda. Si imaginamos una cuerda horizontal, tensada y fija en sus extremos, la cantidad 
Una de mas formas más sencillas de resolver esta ecuación numéricamente, consiste en sustituir las derivadas por una aproximación, lo cual convierte la ecuación diferencial en una ecuación de diferencias, que podemos representar así
de aquí podemos despejar la cantidad 
Para poder encontrar una solución a nuestra ecuación de onda necesitamos un poco más de información. Tenemos que especificar el comportamiento de los extremos de la cuerda. En este caso vamos a hacer que los extremos estén fijos durante todo el tiempo. La excepción va a ser el extremo derecho en donde levantamos y bajamos la cuerda momentáneamente para introducir un pulso que se propague hacia la izquierda. La otra pieza de información consiste en especificar cuál es la posición y velocidad de cada parte de la cuerda en el instante inicial. En este caso la cuerda está en reposo y toda la dinámica entra por el extremo derecho cuando le damos un jalón vertical a la cuerda.
Velocidad de propagación
Antes de encontrar la solución, hagamos las cosas más interesantes. La cantidad 
En el panel superior de la animación se muestra una cuerda donde ambos lados, rojo y negro, tienen la misma densidad. En ese caso la onda atraviesa la cuerda de un lado a otro sin distorsionarse. En los otros dos casos, podemos ver claramente que cuando el pulso pasa de la región menos densa (roja) a la región más densa (negra), parte de la onda se transmite y parte se refleja. Es decir que hemos verificado con un experimento numérico una de las propiedades del movimiento ondulatorio que se aprenden en los cursos de física.
Visualización
La película de arriba fue hecha utilizando Gnuplot para generar cada cuadro y Shell Script para automatizar el proceso. Gnuplot lee un archivo de texto donde se encuentra el tiempo y la posición de cada punto de la cuerda. Esos datos fueron calculados utilizando un pequeño programa escrito en C, que automatiza el cálculo de la cantidad
mencoder "mf://*.png" -mf fps=30 -o test.avi -ovc lavc -lavcopts vcodec=msmpeg4v2:vbitrate=800
Más informacación de cómo generar animaciones aquí.
En resumen, de principio a fin todo el problema fue resuelto y analizado utilizando software libre y un poco de matemática. Las aplicaciones del análisis numérico se extienden por todos los campos de la ciencia y cobran cada vez más importancia en la medida que la capacidad de las computadoras aumenta.
Si alguien está interesado en jugar y divertirse un poco, con gusto les puedo compartir por email el programa en C que resuelve la ecuación de onda y el script que hace las gráficas. Los subiría aquí mismo al blog, pero “por razones de seguridad” el sitio no me deja.
Converciencia 2011 y Ciencias Básicas* agosto 3, 2011
Posted by erubio in Astronomía, Ciencia y Sociedad, Divulgación de las Ciencias, Física, Matemática, Química, Uncategorized.1 comment so far
Por séptima ocasión se llevó a cabo la reunión de Converciencia organizada por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología -CONCyT en Guatemala. Converciencia es una reunión donde participan científicos nacionales que radican en Guatemala y en el extranjero y tiene como finalidad dar a conocer el trabajo de los mismos en la comunidad guatemalteca. La conferencia está organizada a varios niveles siguiendo tres ejes temáticos, tecnología, innovación y ciencias básicas. Este año fueron invitados 11 científicos nacionales que viven en el extranjero, 4 científicos extranjeros no nacionales y un número similar de científicos nacionales que trabajan en diferentes instituciones locales. Es de apreciar la buena intención del CONCyT respecto al apoyo que se le debe de dar a las ciencias en Guatemala ya que este tipo de eventos ha arrojado varios logros para la comunidad científica guatemalteca. El tema central de este año fue Ambiente y Población y varios de los científicos invitados son expertos en estos temas. A pesar de que cada reunión de converciencia tiene un tema central, los organizadores también han tratado de proveer un espacio para la discusión de otras áreas de la ciencia menos atendidas por nuestra sociedad, las ciencias básicas. En este sentido, Converciencia 2011 contó con científicos representando áreas de ciencia básica tales como la física, biología, química, matemáticas, geología y astronomía.
¿Porqué es importante apoyar estas ciencias en nuestro país?
Las ciencias básicas son los pilares del desarrollo científico y comprenden los conocimientos fundamentales sobre los que se construyen todas las demás ramas de la ciencia. Cualquier desarrollo tecnológico o innovativo se origina a partir de algún descubrimiento realizado en una de estas áreas fundamentales y aunque suene muy utópico para muchas personas, las bases del desarrollo tecnológico y por consiguiente social de una sociedad están fundamentadas en el apoyo que una sociedad le proporcione a estas ciencias. Es por eso que me permito ilustrar lo que aquí escribo con un ejemplo muy conocido y accesible inlclusive en teléfonos celulares -la cámara digital.
En 1905 Albert Einstein explicó de una manera satisfactoria el efecto fotoeléctrico, que consiste en arrancar electrones de cierto tipo de metales al irradiarlos con luz. Más tarde en 1969 Willard Boyle y George Smith de los laboratorios Bell en Estados Unidos, inventaron un dispositivo para hacer imágenes utilizando este principio. Hacia 1976 los astrónomos, siempre deseosos de observar los objetos celestes más débiles con el mayor detalle implementaron las cámaras digitales en los observatorios revolucionando el estudio del universo. Para 1980 varios laboratorios del mundo presentaron cámaras digitales y lentamente para finales de 1990 las cámaras digitales eran accesibles a todo el mundo. 106 años después del aporte de Eistein, las cámaras digitales han revolucionado nuestra forma de ver el Universo y nuestra forma de hacer retratos y todo eso gracias a un trabajo que en un principio no tuvo una aplicación inmediata.
Este ejemplo muestra que crear espacios para científicos de ciencias básicas en una sociedad es algo fundamental. Los científicos están entrenados para resolver problemas cuyas posibles aplicaciones pueden producir cambios revolucionarios en el futuro de una sociedad. Existen muchos ejemplos como el anterior y por eso actividades como Converciencia son importantes para la difusión de las ciencias básicas en nuestra población y para permitir un diálogo con sus dirigentes. En este sentido, los dirigentes de organizaciones como el CONCyT deben de tener siempre presente que la tecnología y la innovación serán consecuencias del apoyo que se le dé a las ciencias básicas.
*Artículo publicado originalmente el 31 de Julio del 2011 en la columna Ventana Al Cielo, Revista Magacín, Siglo XXI.
Escuela No Facultativa de Ciencias Físicas y Matemáticas (ECFM) USAC abril 10, 2011
Posted by Edgar Cifuentes in Astronomía, ¿Quiénes Somos?, Ciencia y Sociedad, Computación, Divulgación de las Ciencias, Física, Matemática.Tags: Escuela No Facultativa de Ciencias Física y Matemáticas USAC, Física, investigación, Matemática, sociedad
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Desde el año 2006 se empezó a promover de nuevo, la anterior fue en 1968, el Proyecto de Creación de la Facultad de Ciencias en la Universidad de San Carlos de Guatemala. Este proyecto fue presentado por primera vez en público durante CONVERCIENCIA 2007 e inmediatamente recibió el apoyo de los científicos invitados. Durante CONVERCIENCIA 2008 ratificaron su apoyo los cientificos asistentes.
El Profesor Fernando Quevedo entonces en la Universidad de Cambridge y ahora en el ICTP ha estado interesado en promover la Ciencia en Guatemala y nos ha acompañado desde el inicio en este Proyecto y nos lo manifiesta directamente por medio de este video (texto) y con el trabajo que ha hecho a la par nuestra y de otros muchos colegas. El apoyo, la opinión de otros colegas y algunas de las justificaciones mas importantes pueden seguirse en el blog Guateciencia y son consistentes tanto con la presentación inicial del proyecto como con las opiniones que a lo largo de los años ha sustentado el Profesor Mario Bunge acerca de la importancia de la ciencia básica en el desarrollo de los pueblos.
El Proyecto original fue mutando con el tiempo al proyecto actual, que es una escuela no facultativa, la Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas, que finalmente fue presentado por medio de la Unidad de Planificación de la USAC ante la Comisión de Planeamiento y Política del Consejo Superior Universitario el día 29 de enero de 2009.
Durante CONVERCIENCIA 2009, el día 22 de julio, se desarrollaron las conferencias que aparecen abajo a cargo de los científicos invitados, Sergio López, Eduardo Ortiz, Eduardo Rubio, Enrique Pazos y Fernando Quevedo. Ese mismo día a mitad de la jornada se llevó a cabo una reunión en la que participaron ellos, las autoridades de la Universidad de San Carlos, autoridades del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología de Guatemala, algunos miembros del Consejo Superior Universitario, que ya conocen y apoyan el proyecto y la comunidad universitaria interesada en el desarrollo de las ciencia básicas al interior de la Universidad que ha estado participando en el Proyecto. En esta reunión se acordó hacer lo necesario para la Creación de la Escuela durante el presente año. (Lea las impresiones de E. Pazos y F. Quevedo y vea el resumen del CONCYT)
Durante la clausura del evento, el viernes 25 de julio, el Dr. Oscar Cóbar a nombre del Rector Estuardo Gálvez, manifestó el interés de la Universidad en concretar el proyecto, la Dra. Toriello a nombre de los científicos visitantes mencionó la importancia que la creación de la Escuela tiene para el desarrollo de la ciencia en el país y finalmente el Ing. Centeno a nombre de CONCYT indicó también que es importante la creación de entidades de ciencias básicas para apoyar el desarrollo del país.
Aprobación e inicio de la Escuela
El día 27 de agosto de 2009 fue conocido y discutido el Proyecto de creación de la Escuela No Facultativa por el Consejo Superior Universitario de la Universidad de San Carlos y al final de la misma sesión fue aprobado por el pleno para iniciar actividades en enero de 2010, según consta en el Acta 14-2009, página 18.
El Profesor Fernando Quevedo es actualmente Director del Centro Internacional de Física Teórica (ICTP) en Trieste Italia. Esta institución pertenece a la UNESCO y tiene entre sus objetivos promover el desarrollo de la física y la matemática en los países en desarrollo y estamos pendientes de firmar el primer Acuerdo con ellos.
La semana pasada en la Coordinadora General de Planificación de la USAC nos hemos reunido los impulsores del Proyecto para dar inicio al trabajo administrativo y académico previo a la puesta en funcionamineto de la esperada Escuela en enero del próximo año si no tenemos mas retrasos. Para ello seguimos contando con el apoyo de muchos de los científicos de Converciencia y muchos amigos y colegas mas. La única nota triste es que ya no pudimos compartir esta noticia con Gustavo Ponce, uno de los principales impulsores de la idea.
Son bienvenidos quienes quieran colaborar en esta tarea.
usac
Para estar informado de los avances puede consultar: http://fisica.usac.edu.gt/~cifuentes/ecfma.htm
La vida en una tira de Möbius enero 23, 2011
Posted by Enrique in Divulgación de las Ciencias, Matemática.Tags: Tira de Möbius
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La tierna y astuta historia de Wind y Mr. Ug quienes vivían en una tira de Möbius (vía Cosmic Variance).
Me encanta el final, ¿podrá reunirse Wind con su pequeña mascota de nuevo?
Foro: “La importancia del desarrollo de la ciencia y la astronomía” marzo 17, 2009
Posted by Edgar Cifuentes in Astronomía, Ciencia y Sociedad, Física, Matemática.5 comments
Lugar: Aula Virtual del Departamento de Física de la Facultad de Ingeniería (Edificio T-1, Segundo Nivel, Ciudad Universitaria, Zona 12)
Día: Martes 24 de marzo de 2009 a las 11:00 horas
Un poco de Historia:
Las carreras de licenciatura en física y licenciatura en matemática fueron creadas en la USAC a inicios de los años 80, con profesores que principalmente provenían de la UVG, donde estos programas ya existían. Sin embargo a lo largo de todos estos años el número de graduados sigue siendo pequeño. Bajo la motivación de la Oficina Regional de Ciencia y Tecnología de la UNESCO y el apoyo incial del Centro Latinoamericano de Física se promovió la creación de un programa de maestría en física que actualmente está funcionando pero de manera muy precaria.
Las dos carreras deben su creación a profesores de los Departamentos de Física y Matemática de la Facultad de Ingeniería quienes la promovieron con el fin de formar profesionales en estas dos disciplinas. Pero al estar dentro del seno de la Facultad de Ingeniería y tener una inscripción muy baja respecto de las otras carreras de la Facultad ha provocado que no haya sido nunca prioritaria para la Facultad. Esta situación llevó a que se reviviera el viejo sueño de crear una Facultad de Ciencias en la USAC, pero la disparidad que existe en este momento entre las carreras de biología y química, quienes ocupan un lugar muy importante dentro de la estructura de la Facultad de Ciencias Químicas y Farmacia, y las de matemática y física, al interior de la Facultad de Ingeniería no hacen viable por el momento la unificación de las mismas bajo una Facultad, por lo que hemos visto que una buena alternativa es la creación de una Escuela de Ciencias Físicas, Matemática y Astronomía.
Para esta propuesta estamos aprovechando la conjunción de varios factores uno de ellos es la promoción que ultimamente se ha conseguido de la Ciencia a través de la Semana Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación y los encuentros de CONVERCIENCIA promovidos por CONCYT, el ambiente internacional con la celebración en este 2009 del Año Internacional de la Astronomía y sobretodo de la buena disposición de las actuales autoridades de la Universidad de San Carlos de crear esta Escuela para que estas carreras puedan desarrollarse de una mejor forma, para convertirse en la primera Unidad Académica de la USAC que le de importacia primordial a la investigación. Por otra parte quisieramos que la grandeza en astronomía y matemática que se tuvo en la epoca prehispánica se retome en nuestro país
El Foro:
Por este motivo el martes 24 de marzo a las 11:00 horas estaremos desarrollando el Foro: “La importancia del desarrollo de la ciencia y la astronomía” con la presencia de los profesores Armando Arellano del Instituto de Astronomía de la UNAM y Gustavo Ponce de la UNAH, junto a autoridades de la Universidad de San Carlos y quienes estamos interesados en el avance de estas dos importantes áreas de conocimiento. Por lo que a través de este foro los invito a que nos acompañen el martes en esta reunión y nos apoyen en las futuras acciones que tomemos sobretodo cuando la propuesta llegue al Consejo Superior Universitario CSU para su aprobación.
Ojala ahora si exista un ambiente mas favorable en el CSU para que finalmente se pueda crear la Escuela y no ocurra lo que ya pasó en 1968 cuando una propuesta similar la vieron con buenos ojos pero finalmente ya no se implementó o en 1944 cuando crearon la Facultad de Humanidades pero no la Facultad de Ciencias.
Una clase con Feynman diciembre 7, 2008
Posted by Enrique in Física, Matemática.Tags: Física, Feynman, leyes físicas, Matemática
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Desde 1924, en la universidad de Cornell, se vienen realizando las llamadas “Messenger Lectures”, conocidas así en honor a su fundador Dr. Hiram Messenger. En 1964 fue Richard Feynman el encargado de dar dicha conferencia. El título de la misma: “The character of a physical law”. Feynman discute la relación entre física y matemática, y cómo es que las leyes físicas son enunciadas en términos matemáticos. También muestra el hecho de que existen diferentes puntos de vista para explicar el mismo fenómeno y que todos—aunque parezcan diferentes en palabras—están intimamente relacionados a un nivel más profundo, relación que es expresada en términos matemáticos.
Gracias a la maravilla del internet y de youtube, podemos escuchar y presenciar dicha conferencia, como si hubieramos estado allí hace más de 40 años. La charla dura 1 hora, así que encuentren una silla cómoda y ¡disfrútenla!
Virología de la crisis financiera diciembre 1, 2008
Posted by Eduardo in Matemática.Tags: Add new tag, crisis financiera, mortgage backed securities, riesgo económico
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No hace mucho tiempo escribí sobre los futuros como productos financieros y la manera en la que éstos se usan para magnificar la especulación usando el “efecto de palanca”. Siguiendo con las malas noticias, quiero dirigir esta vez el objetivo a los productos involucrados en la crisis financiera y económica que aqueja actualmente al mundo entero.
El punto de partida de la vorágine se data en 1968. A estas alturas, Robert Ranieri, un talentoso autodidacta que se había trepado la jerarquía del banco Salomon Brothers, tuvo la idea de iniciar el comercio interbancario de hipotecas. Hasta entonces, los contratos hipotecarios consistían solamente de dos partes, el banco y su cliente, que se comprometía a pagar un préstamo con intereses dando un inmueble como garantía.
La innovación de Ranieri representó un clásico ejemplo del modus operandi de un banco de inversión. Salomon Brothers no concedía hipotecas, sino se las compraba a un banco tradicional para vendérselas a otro, recibiendo una comisión por el servicio. A manera de ejemplo podemos decir que Citibank (el banco vendedor de la hipoteca) creía reducir así sus riesgos, pues contaba con el pago supuestamente seguro de Landsbanki Islandia (el banco comprador); mientras Landsbanki asumía el riesgo del contrato original, a cambio de sus atractivos intereses. La hipoteca para el comercio interbancario recibió el solemne nombre de MBS, abreviatura para mortgage backed security.
El problema subyacente en estas transacciones es muy fundamental. Este consiste en la dificultad de asignarle un precio de venta a una hipoteca establecida en el pasado. Los elementos más básicos de complejidad son los siguientes:
1. El valor de un contrato de interés fijo depende de las tasas de interés imperantes. La razón: si las tasas de interés suben, mi contrato a x % da menos intereses que un contrato nuevo. En este caso, si quiero encontrar un comprador, tengo que bajarle el precio.
2. El valor del contrato depende también de la duración esperada de la deuda. La razón: entre más larga la deuda, más pagos de intereses. Entonces, si la duración estimada del contrato se reduce, también se reduce el precio del contrato.
3. El valor del contrato depende del valor de la garantía. Por eso, si los inmuebles se abaratan, también lo tendrá que hacer mi contrato.
En el intento de considerar correctamente estos factores, los bancos han invertido tesoros en investigación, los cuales evidentemente no han sido suficientes. El comercio de MBS floreció durante décadas, no obstante sobre una base de frágiles modelos, particularmente en torno al segundo punto de complejidad. El tercero apenas si estaba considerado.
Finalmente, se le agregó un nivel adicional de complejidad al problema por medio de un efecto de palanca. El método: emitir MBS sobre un conjunto de hipotecas, y asociar los intereses a un factor adicional de bonidad. Por ejemplo: junto 100 hipotecas con un interés promedio de 10%. De ellas, vendo un MBS ofreciendo 15% si todos los deudores pagan o solo 3% si alguno cae en bancarrota. Al llegar a este nivel, prácticamente nadie puede justificar económicamente los números.
El resto de una historia lo sella una sociedad estadounidense enloquecida, que se endeudó creyendo que el valor de las casas solo puede crecer. Y, para colmo de males, un entorno contaminado hasta la médula de MBSs, que se hallan en los bancos más diversos alrededor del globo.
No habría Shrek sin matemática, parte III julio 31, 2008
Posted by Enrique in Divulgación de las Ciencias, Física, Matemática.Tags: animación por computadora, Física, Matemática
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En dos posts anteriores hablamos un poco de la matemática que se esconde detrás del proceso de modelado y el texturizado de un proyecto de animación por computadora. La parte final del proyecto es la animación misma. Esta es mi parte favorita, junto con el modelado. En la animación uno trata de imitar el movimiento de los objetos en el mundo real (aunque no siempre). Puede ser tan sencillo como el movimiento de traslación de una partícula hasta los complicados gestos de un personaje.
La forma más sencilla y directa de animar un objeto es mediante key frames. Un key frame no es mas que la posición que el objeto tiene en un instante dado. Si queremos animar una manzana cayendo de un árbol, lo que hacemos es empezar en un tiempo t=0 y crear un key frame cuando la manzana se encuentra en el árbol. Luego seleccionamos otro instante de tiempo y movemos la manzana a una nueva posición para crear otro key frame. Repetimos el procedimiento de especificar la posición y el tiempo hasta que cubrimos varios puntos de la trayectoria. Una vez que tenemos nuestros key frames la computadora hace el resto: dados distintos puntos de la trayectoria, el programa interpola la posición del objeto para cualquier instante de tiempo. Y entonces lo que tenemos es una fórmula que describe la posición de la manzana en forma continua. Si queremos movimientos realistas, es aquí donde la física ocupa su lugar.
Para un objeto en caída libre empezando desde el reposo — como la manzana de nuestro ejemplo — sabemos que su posición vertical está data por 
El algoritmo de interpolación es muy flexible. En realidad, la mayoría de veces la trayectoria resultante después de crear los key frames necesita ser editada para lograr el movimiento que teníamos en mente. La edición no es otra cosa más que una reminiscencia de lo que se aprende en los cursos introductorios de física. El editor es una ventana que muestra un gráfico interactivo de posición contra tiempo. Allí uno manipula la forma de curva hasta obtener la trayectoria deseada. Si queremos añadir rotación, el procedimiento es el mismo, pero en lugar de coordinadas 
Los movimientos se pueden hacer relativos. En una escena con el Sol, la Tierra y la Luna, uno puede hacer que la Luna gire alrededor de la Tierra y a su vez que la Tierra gire alrededor del Sol. El resultado final de la trayectoria de la Luna será la superposición de ambos movimientos, tal y como es estudiado en física al introducir diferentes marcos de referencia.
Dejando por un lado objetos individuales, otra forma de lograr efectos como fuego, viento o agua consiste en animar todo un sistema de partículas. Esto no es otra cosa más que física puesta en acción. Aquí uno hace que cierto objeto sea un emisor de partículas. Un plano, por ejemplo, puede ser seleccionado para que emita partículas desde sus vértices. Se especifíca la dirección inicial, velocidad inicial, número de partículas emitidas por unidad de tiempo y vida media de cada partícula. Para crear una fogata, uno puede hacer que las partículas sean emitidas en la dirección vertical positiva. Se agrega una variación aleatoria a la velocidad, lo que le da a las llamas ese aspecto de constante movimiento y también agregamos un campo de fuerza que acelere a las partículas en la dirección vectical positiva. La fuerza hace que las particulas se acumulen más en la parte de abajo de la fogata y se dispersen a medida que suben. Si quisieramos simular una fuente, la idea es similar, pero utilizamos un campo de fuerza en la dirección vertical negativa. La diferencia visual entre fuego y agua es la textura de cada partícula.
Programas de animación como Maya permiten que el usuario escriba fórmulas para especificar el movimiento de algún objeto. Incluso, Maya tiene un modo de animación en donde los objetos se rigen por las leyes de la física e interaccionan entre ellos teniendo en cuenta su forma. Con esa maquinaria se pueden crear de forma automática colisiones realistas donde los objetos no sólo se trasladan sino que giran y rebotan.
La animación es un mundo donde la imaginación es el límite. Cuando empecé a aprender, no me imaginé que iba a encontrar tanta física y matemática a nivel palpable. Si bien uno nunca escribe ni resuelve una sola ecuación, estas dos ciencias le dan a uno una percepción diferente y más profunda de este arte cuyo substrato es la ciencia y la tecnología misma.
Una estrategia contra los riesgos en las tasas de interés julio 11, 2008
Posted by Eduardo in Matemática.Tags: finanzas municipales, intereses fijos, intereses variables, riesgo, swaps
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Revisando algunos papeles antiguos me encontré con la documentación de un proyecto en el que asesoraba un departamento financiero municipal. La idea de este trabajito era coordinar el manejo de los riesgos financieros de una ciudad y su municipio, parecido demográficamente a Mixco, de cara a la liquidación de viejos préstamos y la adquisición de nuevos. Cuento un poco del asunto ya que este es uno de los ejemplos más simples de un acercamiento racional y económicamente conservador – en oposición a especulador – al tema de los inevitables riesgos financieros.
Básicamente, todo centavo que tengamos o debamos está a la deriva en el mar de los factores de riesgo. Por eso, quien pide un préstamo a tasa fija, corre el riesgo de hacerlo a tasas de interés muy altas, si lo hace en el momento inadecuado. (De la misma forma, quien guarda divisas habrá notado recientemente que éstas tampoco brindan seguridades.) Los factores de riesgo, como los tipos de cambio, las tasas de interés o los precios de una acción, son variables estocásticas – en general impredecibles – e inevitablemente dividen al mundo en ganadores y perdedores.
Mi cliente de entonces, dicha municipalidad alemana había sido tradicionalista. Ésta había contraído préstamos, solamente a tasas fijas, independientemente de su valor. Pero como he mencionado, las tasas fijas aseguran solo un monto de pago, y no dicen si este será al fin grande o pequeño. Por eso también deben considerarse préstamos a tasas variables, que se adaptan periódicamente a los intereses cambiantes del mercado. Préstamos de este tipo son ventajosos si se cree que los intereses medios van a la baja, y darán pagos menores que los de una tasa fija.
El objetivo del proyecto fue entonces comparar el costo de préstamos a tasas fijas o variables, de acuerdo a varias simulaciones de los intereses futuros. Estos correspondían a los escenarios de evolución considerados como los más probables. Al fin evaluamos así una estrategia para establecer un portafolio de préstamos fijos y variables que redujera el efecto de cambios negativos de los intereses a un mínimo racional.
Es aún muy temprano para comparar los costos del portafolio actual contra una continuación de la estrategia pasada de tasas fijas indiscriminadas. No obstante, desde la perspectiva del manejo de riesgos, iluminamos dos detalles relevantes. Primero, que valía la pena cambiar varios intereses fijos de préstamos viejos por tasas de interés variables. Y segundo, que convenía dividir los intereses de préstamos nuevos en partes, dadas por las probabilidades respectivas de una evolución a la alza y a la baja. El resultado es un portafolio diversificado con relación a las tasas de interés como factores de riesgo.
La lógica y el método que presento son también aplicables al problema inverso, que es minimizar el riesgo en la búsqueda de ganancias por bonos. En general, estos también son aplicables a problemas de consumidores individuales, mientras se tenga acceso a préstamos a tasas variables en el mercado (una cosa simple en el caso de bonos). El cambio del tipo de interés de un negocio existente se hace por medio de un contrato denominado swap. En una entrada futura tendremos más al respecto.
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Javier Gramajo
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