Órbita de una partícula alrededor de un agujero negro marzo 29, 2012
Posted by Enrique in Física, general relativity, Uncategorized.Tags: agujero negro, órbita, relatividad
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El pasado viernes 23 de marzo tuve el gusto de dar una charla en la Universidad Rafael Landívar, por invitación del Club de Ciencias y Astronomía. La charla se titulaba “Agujeros Negros: lugares de donde nada escapa, ni siquiera la luz”. Aunque he hablado sobre agujeros negros en pasadas oportunidades, esta vez quise enfatizar un aspecto que nunca había abordado con detenimiento: la órbita de un objeto alrededor de un agujero negro.
En lugar de buscar gráficas de órbitas en internet, opté por hacer la presentación un poco más interactiva. Escribí un pequeño programa utilizando el lenguaje de programación Python para resolver la ecuación geodésica, i.e. la ecuación que describe el movimiento de un objeto puntual alrededor de un agujero negro. El agujero negro más sencillo es aquél que está descrito por la métrica de Schwarzschild. Esta solución de las ecuaciones de Einstein representa el campo gravitacional generado por un objeto que posee simetría esférica.
El programa resolvía las ecuaciones en tiempo real y graficaba la trayectoria de la partícula bajo la influencia del campo gravitacional. Los interesados o curiosos en jugar con el programa lo pueden bajar en este link (previamente tienen que instalar Python).
En la presentación hicimos la suposición de que el Sol se convertía en agujero negro y calculamos diferentes trayectorias. El Sol no tiene suficiente masa para convertirse en agujero negro. Sin embargo nada nos detiene para resolver la ecuación geodésica usando tal suposición. Es lo bello de la física teórica.
1. Órbitas elípticas: Tierra-Sol
Primero mostramos que si aplicamos la Relatividad General al sistema Tierra-Sol obtenemos la misma solución que nos da la ley de gravitación de Newton. Esa es un requerimiento que toda teoría más amplia y general debe tener, que en el régimen adecuado reproduzca los resultados que ya conocemos. El tamaño de la Tierra y el Sol no está a escala en ninguna de estas figuras. La órbita de la tierra es prácticamente circular.
2. Órbitas elípticas: Mercurio-Sol
Esta es la órbita de Mercurio alrededor del Sol. Aquí sí se nota que la órbita no es un círculo, sino una elipse. El Sol ya no ocupa el centro de la órbita.
3. Órbitas elípticas: un caso general
Esta no corresponde a la trayectoria de ningún objeto en particular. Es una órbita elíptica genérica con más excentricidad que los casos anteriores.
4. Órbitas hiperbólicas
Ahora vemos órbitas que corresponden a objetos que tienen un único acercamiento al Sol y luego siguen su camino. El movimiento no es periódico y no están ligados al sistema solar como lo están los planetas.
5. Efectos relativistas
Para apreciar los efectos relativistas de la gravedad tenemos que acercarnos todavía más al Sol. La Tierra se encuentra a una distancia de 150 millones de Km, Mercurio está casi a la mitad de esa distancia. En este ejemplo nuestra partícula dista 15,000 Km del Sol. El lector curioso notará que el radio del Sol es 695,000 Km, lo cual pone a la partícula bien adentro de nuestra estrella. ¿Cómo es esto posible? Recordemos que estamos suponiendo que el Sol se convirtió en un agujero negro, es decir, que su masa ha colapsado gravitacionalmente y ahora ocupa en pequeñísima región de espacio. Bajo esa suposición, todo el espacio que era ocupado por el Sol (antes de convertirse en agujero negro) ahora está libre y una partícula puede orbitar en lo que habría sido el interior solar.
En este caso apreciamos el conocido efecto de la precisión del perihelio de la órbita. En la gráfica de abajo, la precesión es notable. Mercurio está sujeto al mismo efecto pero a menor escala (42 arco segundos por siglo).
En las gráficas siguientes nos encontramos aún más cerca del Sol, a 1,500 Km (izquierda) y 150 Km (derecha) de distancia respectivamente. La precesión es aún más acentuada y la forma elíptica original se distorciona.
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Finalmente, en estos últimos dos ejemplos la distancia que existe entre el objeto orbitante y el Sol es de 15 y 10 Km, respectivamente. El horizonte de eventos para un agujero negro de una masa solar tiene un radio de 3 Km. La gráfica de la derecha muestra una órbita en donde la partícula cae al agujero negro. Aquí el tamaño del Sol sí está a escala. Esta última situación no es posible obtenerla en gravitación Newtoniana. Es una característica particular de la Relatividad General.
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Astronomía en Converciencia 2009 agosto 21, 2009
Posted by erubio in Astronomía, Ciencia y Sociedad, Divulgación de las Ciencias, general relativity, relatividad, Relatividad General.Tags: Astronomía, ConverCiencia 2009
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En esta entrega deseo describir las actividades que realizé durante la reunión CONVERCIENCIA 2009 que tomó lugar en la ciudad de Guatemala del 20 al 25 de Julio. El principal objetivo de la actividad fue el de promover diferentes ramas de la ciencia a diferentes niveles dentro de la sociedad guatemalteca. Mis objetivos personales fueron promover la astronomía y la astrofísica con los estudiantes de nivel medio, estudiantes universitarios de carreras de ciencias y con del público en general. Para el efecto, preparé tres actividades que consistieron en (i) un taller de astronomía para estudiantes de nivel medio, (ii) una charla para público en general y (iii) una plática acerca del tema de especialización que estoy desarrollando en mis estudios de doctorado, dirigida a estudiantes universitarios de ciencias. A continuación describo cada una de las actividades con más detalle.
i) Taller de astronomía para estudiantes de nivel medio En esta actividad el objetivo principal fue permitir a los estudiantes realizar mediciones e interpretaciones de datos astronómicos a fin de investigar las propiedades de los objetos donde los datos fueron tomados. Para esta actividad preparé los siguientes ejercicios: (1) La Rotación de Saturno y sus Anillos, donde los estudiantes midieron el corrimiento de las líneas de absorción provenientes del planeta y de sus anillos para, mediante la aplicación del efecto Doppler, encontrar el período de rotación de Saturno, la naturaleza de sus anillos y la masa del planeta. Cada estudiante recibió una copia de un espectro calibrado de Saturno y sus anillos. (2) Midiendo la distancia a un púlsar. Para este ejercicio se proveyó a los estudiantes con una detección de una señal dispersa de un púlsar. A partir de los datos, los estudiantes midieron la pendiente de la señal dispersa para encontrar el grado de dispersión de la señal cantidad conocida como medida de dispersión. Con este número y junto a un modelo para la distribución de electrones libres de nuestra Galaxia que fué proveido junto con los datos, los estudiantes hicieron una estimación razonable de la distancia a la que se encuentra éste púlsar.
ii) Despojos Estelares, Enanas Blancas, Estrellas de Neutrones y Agujeros Negros (Charla para todo público): En esta charla discutí principalmente que ocurre a las estrellas cuando acaban su combustible nuclear en nuestra Galaxia y en otras galaxias. Expliqué los modelos que describen cómo las estrellas cómo son las fases finales de la evolución de estrellas como nuestro Sol, transformándose en estrellas enanas blancas. También describí lo que ocurre a las estrellas masivas, el colapso gravitatorio que conlleva a una explosión de supernova, y consecuentemente al colapso del núcleo estelar en una estrella de neutrones o bien en un agujero negro. Aquí aproveché para describir los diferentes tipos de materia degenerada que se forman luego del colapso (materia degenerada de electrones y de neutrones), con ejemplos y analogías para la audiencia.
iii) Despojos Estelares Fascinantes, Púlsares (charla para estudiantes universitarios de ciencias). En esta charla he descrito principalmente las propiedades de las estrellas de neutrones y de los púlsares, haciendo una revisión sobre el estado actual de éste tópico en la comunidad astronmómica. El tema fue puesto en contexto explicando brevemente cómo es la evolucion de las estrellas masivas, estrellas que explotan como supernovas, dando lugar a la formación de los pulsares. También describí las diferentes formas de radiación que los púlsares pueden emitir, ondas electrómagnéticas y ondas gravitacionales. Asímismo describí la diferente fenomenología que muestran los púlsares aislados (intermitencia, pulsos gigantes, glitches, emisión de rayos X, rayos Gamma) y también la que muestran los pulsares binarios, objetos considerados como laboratorios naturales excelentes para probar la Teoría General de la Relatividad. Finalmente, la última parte de la charla concluyó discutiendo acerca de la siguiente generación de radio telescopios (Low Frequency ARray -LOFAR y el Square Kilometer Array -SKA) que permitirán en principio detectar todos los púlsares de nuestra Galaxia y que permitirán también implementar nuevas formas para detectar ondas graviacionales.
Uno de los resultados más positivos, mencionados ya por Fernando Quevedo y Enrique Pazos en previas contribuciones en este mismo blog, fué el compromiso obtenido con la rectoría de la Universidad de San Carlos de Guatemala, para la promoción y eventual creación de la Escuela no Facultativa de Ciencias Físicas, Matemáticas y ciencias afines.
Agradecimientos: Deseo agradecer el apoyo otorgado por el Abdus-Salam ICTP para cubrir la asistencia a esta actividad de E.O.T., E.P.A. y mí persona. Asímismo deseo agradecer el apoyo logístico dado por el personal del CONCYT, la Licenciatura en Física de la USAC y la dirección de ciencias de la URL en Ciudad de Guatemala durante la conferencia.
Los Científicos Opinan Acerca de los Agujeros Negros junio 3, 2009
Posted by erubio in Astronomía, Divulgación de las Ciencias, Física, general relativity, relatividad, Relatividad General.15 comments
Este sitio contiene entrevistas (lamentablemente en inglés) realizadas a diferentes científicos de la comunidad internacional con preguntas acerca de agujeros negros. La compilación fue realizada por Bernard Schutz persona que participa activamente a la cabeza de varios experimentos para detectar ondas gravitacionales, y contiene las explicaciones de teóricos como Kip Thorne famoso por sus contribuciones al diseño del LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) y sus teorías sobre agujeros negros y astrónomos observacionales como Reinhard Genzel. Este úlitmo lidera un grupo de astrónomos que ha observado y confirmado la existencia de estrellas moviéndose en órbitas cerradas alrededor de un agujero negro gigantesco en el centro de nuestra propia galaxia, en la región conocida como Sag A*.
Espero las disfruten.















