La Materia (II) marzo 21, 2011
Posted by Edgar Cifuentes in Ciencia y Sociedad, Divulgación de las Ciencias, Física, Libros, relatividad, Uncategorized.Tags: Euler, salam, tito lucrecio
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2. Reflexiones sobre el espacio, la fuerza y la materia.
En este libro están recopiladas las cartas que Leonhard Euler escribió a la Princesa Friedericke Charlotte Ludovica Luise entre los años 1760 y 1762. Como antecedente es importante recordar que la publicación de “Los principios matemáticos de la filosofía natural” de Isaac Newton precedió a estas reflexiones en más de 70 años. Y la concepción física que dominó hasta inicios del Siglo XX fue originalmente desarrollada en dicha obra.
En uno de sus párrafos menciona:
“Es necesario algo más, se precisa la materia para construir un cuerpo, o mejor, se denomina materia a aquello que distingue un cuerpo real de una simple extensión o de un espectro”
La materia se define teniendo ya a la masa como su característica distintiva.
“Descubrimos fácilmente una característica que es adecuada a toda la materia, y por consiguiente a todo cuerpo; se trata de la impenetrabilidad, de la imposibilidad de ser penetrado por otros cuerpos, o bien de la imposibilidad de que dos cuerpos ocupen el mismo lugar.”
Aca ya está el germen de la idea de que no basta con la masa para caracterizar a la materia, sino que se requiere de al menos otra propiedad, la “impenetrabilidad”. La impenetrabilidad de los cuerpos a nivel macroscópico corresponde muy bien a la fuerza normal, que a su vez es una consecuencia de la fuerza electromagnética en su interpretación actual dentro de la física. Mientras que la impenetrabilidad a nivel microscópico (aunque más bien a nivel nuclear y subnuclear) corresponde en la actualidad a las fuerzas nucleares débil y fuerte, que tienen un nivel de complejidad que era prácticamente imposible que Euler pudiera imaginar en esa época.
4. Partículas elementales, la molécula de proteína y otros trabajos
Ya para los años 60 la Relatividad Especial y la Mecánica Cúantica eran parte indispensable del conocimiento de los físicos y se consideraban como base necesaria para poder construir cualquier modelo de la materia que pudiera tener éxito.
La Relatividad Especial proveyó un escenario unificado del espacio-tiempo ya no como dos entes independientes el uno del otro como lo consideraba la física newtoniana sino íntimamente ligados para poder cumplir con el postulado de la constancia de la velocidad de la luz. Este trabajo de Albert Einstein recién en 2005 cumplió 100 años de haber sido publicado y por este motivo, entre otros, la ONU declaró al año 2005 como el Año Internacional de la Física
La Mecánica Cuántica fue el resultado del esfuerzo de muchos físicos, entre los que se cuentan Werner Heisenberg, Max Planck, Louis de Broglie, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Albert Einstein, Wolfgang Pauli y otros más, que sirvió para comprender cómo se comportaba la naturaleza a distancias muy pequeñas entre las partículas, las cuales, por supuesto, son consideradas prácticamente como puntos sin volumen. La descripción de la Mecánica Cuántica está basada en la ahora llamada función de onda que vive en espacios vectoriales abstractos. Las partículas de materia que habían siempre sido consideradas sólo como corpúsculos, ahora, a través de la función de onda, pueden ser descritas también como ondas en ese espacio vectorial abstracto que hemos mencionado. Con esta adición de la Mecánica Cuántica se complementó el escenario para poder construir el mejor modelo del comportamiento de la materia que tenemos actualmente. Paul Dirac construyó la primera teoría cuántica consistente con la relatividad especial y de allí nacieron las antipartículas que son como las partículas, de la misma masa pero con sus otras características opuestas como la carga eléctrica entre otras; estas antipartículas son las que constituyen la antimateria.
En el libro Penguin Science Survey 1961(Traducido al español como “Partículas elementales, la molécula de proteína y otros trabajos”), que resumía los últimos progresos de la ciencia por el año 1960, la parte correspondiente a las partículas elementales fue escrita por Abdus Salam, quien eventualmente ganó el Premio Nobel de Física en 1979, respondiendo precisamente algunas de las preguntas que se planteó en ese ensayo.
En las conclusiones dice:
“… Primero, todo el desarrollo presentado aquí se basa en la suposición de que la estructura del espacio y el tiempo es la misma que la revelada por la Relatividad. Hay dos razones para omitir las referencias a la Teoría General de la Relatividad y no haber mencionado la cuarta fuerza universal, la de carácter más general, a saber, la fuerza de gravitación. Ante todo, la fuerza gravitacional es aún más débil que todas las que hemos mencionado1. …, y por sorprendente que parezca es posible ignorar totalmente sus efectos en la física de partículas elementales con una gran aproximación.
Acá afirma lo que hemos mencionado al inicio de esta sección y justifica la no incorporación de la Teoría General de la Relatividad. Más adelante dice:
“Con respecto a las partículas que están dentro de las categorías de las interacciones electromagnéticas y débiles aún no conocemos el principio de simetría más profundo asociado a ellas. Puede haber por ejemplo, otras partículas semejantes al meson µ. En realidad, todo lo que sabemos de las partículas que caen dentro de esas dos categorías, es que no cumplen con las simetrías de las interacciones fuertes. En cierto sentido, estas interacciones parecen desempeñar un papel negativo. Debe haber en la naturaleza una jerarquía de principios de simetría, algunos de los cuales sean más esenciales que otros. Pero ¿cuáles son?
La simetría de las interacciones fuertes a la que se refiere es debida a Heisenberg, quien adivinó el camino para desenmarañar el comportamiento de la fuerza nuclear fuerte que, pasando primero por el Camino Óctuple de Murray Gell-Mann, llevó a la Cromodinámica Cúantica con su simetría de Color. Mientras que el desconocimiento y curiosidad por conocer los principios de simetría subyacentes en las interacciones electromagnéticas y nucleares débiles lo condujo a su trabajo más importante que fue justamente encontrar dicha simetría. más adelante se plantea las siguientes preguntas
“Además, queda el problema más importante de todos: dentro de esta gran abundancia de partículas. ¿cuál es el criterio de elementalidad? ¿Son elementales esas dieciséis partículas o se las puede considerar compuestas por otras.”
De las 16 partículas que menciona, 4 son consideradas ahora elementales, mientras las otras doce ahora sabemos que están compuestas de otras más elementales, los quarks. Dado que las antipartículas son diferentes de las partículas, a las 16 que menciona Salam debemos agregar otras 14, dado que dos de ellas son su propia antipartícula.
1Salam previamente ha mencionado a las otras tres fuerzas fundamentales la electromagnética y las dos nucleares
La Materia (I) marzo 14, 2011
Posted by Edgar Cifuentes in Divulgación de las Ciencias, Física, Libros, relatividad.Tags: Abdus Salam, Euler, La Materia, Lucrecio Caro
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Pre-introducción
Este ensayo de poco menos de 3,000 palabras lo escribí hace algún tiempo, supuestamente para ser publicado en la Revisa USAC, pues, según me dijeron, querían poner algo de contenido de ciencias en ella, pero al parecer me mintieron o cambiaron de idea pues nunca se publicó. Entonces decidí publicarlo en este Blog, pero debido a su extension lo haré en varias entregas.
1. Introducción
¿De que están hechas las cosas?, ¡de materia! ¿Qué es la materia?, ésta es una pregunta que ha merecido la atención de la humanidad desde siempre. En este ensayo retrataré el pensamiento al respecto de tres épocas distintas: la romana, la de finales del Siglo XIX y del inicio de los años 60 del siglo pasado, antes de llegar al conocimiento actual, que es consistente con muchísimás observaciones hechas en los grandes aceleradores de física de altas energías en el mundo y, además, con varias teorías y observaciones astrofísicas.
2. De la naturaleza de las cosas (De rerum natura)
Tito Lucrecio Caro escribió este libro en la segunda mitad del Siglo I antes de la Era Cristiana y, entre otras traducciones, se encuentra la realizada por el Abate Marchena alrededor de 1892, que sirve de referencia; de ella tomaré algunas citas relevates.
“A nuestros raciocionios ya volvamos: estriba, pues, toda naturaleza, en dos principios: cuerpos y vacío en donde aquellos nadan y se mueven: que existen cuerpos, el común sentido lo demuestra…”
Se establece la diferencia entre la materia, la actriz, y el vacío, el escenario
“Llamamos cuerpos a los elementos y a los compuestos que resultan de ellos: los elementos son indestructibles, porque su solidez triunfa de todo.”
Considera a los elementos como los constituyentes de los cuerpos y, al mismo tiempo los considera indestructibles, permanentes.
“Solidísimos son los elementos: más como en todo cuerpo haya vacío, pueden hacerse blandos como el agua, el aire, tierra y fuego; y al contrario, si damos que son muelles los principios, el pedernal y el hierro cómo puedan consistencia tomar no explicaremos.”
En este párrafo se hace referencia a los cuatro elementos que proceden de la tradición griega y que dominaron durante toda la edad media, e incluso han logrado sobrevivir hasta nuestros días. Curiosamente, para él ya no parecen ser los elementos primordiales.
“La extremidad de un átomo es un punto tan pequeño, que escapa a los sentidos; debe sin duda carecer de partes: él es el más pequeño de los cuerpos, ni estuvo ni estará jamás aislado; es una parte extrema, que juntada con otras y otras partes semejantes, forman así del átomo la esencia. Si del átomo, pues, los elementos de existencia carecen separados, será su unión tan íntima y estrecha, que no hay fuerza capaz de separarlos.”
Claramente renuncia a la posibilidad, al menos para la época, de poder observar algo tan pequeño, pero intuye que los cuerpos no son infinitamente divisibles sino que hay un límite, aunque éste sea muy pequeño. Existe otra gran cantidad de ideas interesantes en el libro pero para no alargar tanto este ensayo pasaré a la siguiente época. (En el próximo Post)
¿Qué es Evolución? febrero 21, 2011
Posted by Enrique in Biología, Divulgación de las Ciencias, Libros.Tags: evolución, libros
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Hace unos meses dije que iba a comenzar a leer “Why Evolution is True” de Jerry Coyne. Habría empezado antes, sin embargo apareció en mi camino un librito pequeño en tamaño pero gigante en contenido. Ahora que terminé de leerlo, aquí está el primer post sobre el libro de Coyne. La idea es presentar una síntesis de cada capítulo del libro. Para lo cuál voy a traducir libremente algunos pasajes. Así que sin más preámbulo, aquí va.
Qué es Evolución
En una sóla oración, la teoría moderna de la evolución se puede sintetizar como:
La vida en la Tierra ha evolucionado gradualmente empezando desde una especie primitiva —talvez una molécula autoreplicante— que vivió hace 3500 millones de años; la cual se ramificó con el tiempo, arrojando muchas especies nuevas; y el mecanismo para la mayoría (pero no todos) los cambios evolutivos es la selección natural.
Esta afirmación está compuesta de seis partes: evolución, gradualismo, especiación, ancestros comunes, selección natural y mecanismos no selectivos de cambio evolutivo. Veamos lo que significan algunas de estas ideas.
Evolución
Significa el cambio genético de una especie con el paso del tiempo. Las plantas y animales que existen hoy no existían en el pasado, pero descendieron de plantas y animales que vivieron hace mucho tiempo. Todas las especies evolucionan pero no lo hacen a la misma velocidad. Las ballenas y los humanos han evolucionado rápidamente, mientras que los celacantos se ven justo como sus ancestros de hace millones de años.
Gradualismo
Es el hecho de que se requiere de un gran número de generaciones para producir un cambio evolutivo sustancial, como la evolución de las aves a partir de los reptiles.
Especiación y antepasados comunes
Estos conceptos son dos caras de la misma moneda. Si bien es cierto que hay una gran cantidad de especies y muy diferentes, todas comparten características comunes. Por ejemplo, los procesos bioquímicos para producir y usar energía, el código genético basado en ADN y la forma en que es leído y traducido a proteínas. Todo esto nos dice que cada especie se ha derivado de un antepasado común, el cuál les ha heredado todas estas cualidades.
La idea de los antepasados comunes conduce naturalmente a hacer predicciones comprobables sobre la evolución. Si la aves y los reptiles se pueden agrupar de acuerdo a características de su ADN, podríamos predecir que deberíamos observar ancestros comunes en el record fósil. Tales predicciones han sido confirmadas.
Selección natural
El logro intelectual de Charles Darwin. La selección natural es la que explica el aparente diseño que existe en la naturaleza por medio de procesos puramente materialistas, que no requieren de creación ni supervisión de fuerzas sobrenaturales.
El concepto de la selección natural es sencillo: si los individuos dentro de una especie son genéticamente diferentes uno de otro y esas diferencias afectan su capacidad de sobrevivir y reproducirse en su ambiente, entonces en la siguiente generación los “buenos” genes que ayudan a una mejor supervivencia y reproducción tendrán más copias que los genes que “no son tan buenos”. Al transcurrir el tiempo, la especie se adapta cada vez más y más a vivir en su medio ambiente. Lo único que se necesita es que los individuos de una especie varíen genéticamente en su habilidad para sobrevivir y reproducirse, si esto se da, la evolución es inevitable.
Ya que son muchos los rasgos que afectan la adaptación del individuo a su ambiente, la selección natural puede esculpir (en un largo período de tiempo) a un animal o planta en algo que pareciera que está diseñado.
La evolución no puede generar nuevas especies de la nada. Los cambios ocurren en rasgos que ya existen. En este sentido, la evolución es como un arquitecto que no puede diseñar un edificio desde cero, sino que tiene que construir cada estructura nueva adaptando las ya existentes, manteniendo el edificio entero habitable todo el tiempo. Esto conduce a ciertas características que no son óptimas. Por ejemplo, en el caso de los hombres, sería óptimo que los testículos se formaran fuera del cuerpo, donde la temperatura es menor y más favorable para el esperma. Sin embargo los testículos se forman en el abdomen y bajan a su lugar cuando el feto tiene unos seis o siete meses, viajando por los llamados canales inguinales. Estos canales dejan puntos débiles, los cuales hacen a los hombres propensos a hernias inguinales, que eran causa de muerte antes de la llegada de la cirugía. Este proceso lo hemos heredado de los peces ancestrales —antepasados nuestros— en donde estos órganos se desarrollaban y permanecían en el abdomen.
La evolución hace predicciones verificables, que son los hechos que la han colocado en el terreno sólido en el que se encuentra. Algunas de ellas son:
- Evidencia de cambios evolutivos en el record fósil. Con especies más simples en las rocas más antiguas y especies más sofisticadas en rocas más jóvenes.
- Casos de especiación en el record fósil y ocurriendo también en la vida salvaje.
- Deberíamos observar especies que sirven para enlazar grupos que pudieran tener antepasados comunes.
- Las especies deberían mostrar variación genética en diferentes rasgos.
- La imperfección es la marca de la evolución, por lo que deberíamos encontrar casos de adaptación imperfecta en los que la evolución no ha logrado una adaptación óptima.
Link y tamaño original aquí.
Cánticos de la lejana Tierra; una utopía de Arthur Clarke enero 3, 2011
Posted by Edgar Cifuentes in Ciencia y Sociedad, Divulgación de las Ciencias, Libros.3 comments
En 1986 se publicó la versión final del libro de Arthur Clarke “The Songs of Distant Earth” traducido como “Cánticos de la lejana Tierra“, para quienes no lo conozcan, en los enlaces anteriores pueden ver un resumen del mismo. Arthur Clarke murió en 2008 y dejó una gran cantidad de novelas de ciencia ficción y otras contribuciones que son menos conocidas, siendo quizá la mas relevante de éstas, la propuesta de los satélites geoestacionarios. Un satélite geoestacionario gira en una órbita que se encuentra en el plano del ecuador terrestre y completa una revolución alrededor de ésta en un día, de esta forma al enfocarlo con una antena o un telescopio no se necesita hacer ningún ajuste posterior. En la vida moderna los satélites geoestacionarios son indispensables pues a través de ellos se logra mantener las comunicaciones telefónicas, de televisión, de internet, de operación de los GPS’s, etcétera. En reconocimiento a él esta órbita se conoce ahora como la Orbita de Clarke.
El Problema de los Neutrinos Solares y el Impulso Cuántico
Cuando se logró entender el mecanismo de producción de energía del Sol y el Modelo Solar basado en el equilibrio entre la gravedad y la presión ejercida por la temperatura en el interior del Sol. Hubo un resultado que no cuadraba y era la producción de neutrinos, pues se predecía una cantidad y se detectaba una mucho menor, este problema no estaba resuelto cuando Clarke escribió la novela pues fue solo hasta finales de los 90 cuando se confirmó la Oscilación de los neutrinos, la que finalmente resolvió el problema. En la novela Clarke, asume que, es el Modelo Solar el que no funciona y de allí propone que el Sol iniciará su proceso de muerte mucho antes de las actuales predicciones obligando a la humanidad a emigrar lejos del Sistema Solar.
Para poder navegar a los nuevos hogares de la humanidad, hacia lugares lejanos del Sistema Solar, se necesitan fuentes de energía enormes y Clarke sugiere que una posible fuente puede ser la energía del vacío cuántico, esta propuesta aún no se ha relizado pero ya existen propuestas en esta línea a la NASA, quiza en un futuro podamos verla, aunque hay que recordar lo que decía Niels Bohr “Predecir es muy difícil, y sobre todo el futuro”.
El Gobierno.
Una de las primeras cosas que noté al interno de los Departamentos de Física, donde la principal tarea es la que debe ser, es decir investigar, es que nadie quiere asumir el papel de Jefe, pues eso involucra tareas administrativas que suelen alejar al investigador de su verdadera pasión. Por eso me gustó mucho el siguiente párrafo de Clarke “Thereafter, selecting a head of state was relatively unimportant. Once it was universally accepted that anyone who deliberately aimed at the job should automatically be disqualified, almost any system would serve equally well, and a lottery was the simplest procedure”. El cual traduzco libremente como “De allí en adelante seleccionar al jefe de estado fue un hecho sin relativa importancia. Una vez que fue universalmente aceptado que cualquiera que deliberadamente se propusiera para el cargo debería ser automáticamente descalificado, de tal forma que casi cualquier sistema podria podría servir y una lotería era el procedimiento mas simple”.
En esta época que vivimos particularmente en Guatemala que lindo sería que esta utopía de Clarke fuese cierta pues todos los candidatos a cargos públicos y aquellos de desean proponerse ya habrían sido descalificados y no tendríamos la televisión, los periódicos, el internet, los postes, las piedras, etcétera llenos de su propaganda. Además nuestra Universidad podría tener en todos los puestos de decisión, universitarios interesados en investigar en sus respectivas áreas de competencia. Pero pese a ser una utopía mucho me temo que es exagerada pues los interesados en aprovechar las ventajas que el poder, por mínimo que sea, puede otorgarles encontrarían la manera de esconder sus intenciones para no ser descalificados y luego intervendrían para que la lotería se resolviera en su favor.
El libro está lleno de ideas y solo menciono unas cuantas para motivarlos a leerlo y ojalá les de inspiración, pues el libro los puede inspirar a hacer ciencia básica, tecnología y también artes como lo hizo con Mike Oldfield y muchos mas.
Reseña: “Unweaving the Rainbow” por Richard Dawkins junio 20, 2010
Posted by Enrique in Divulgación de las Ciencias, Libros.Tags: asombro, ciencia, inspiración, poesía, reseña, Richard Dawkins, sociedad, Unweaving the rainbow
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Traducido al español como “Destejiendo el arco iris¨, es sin duda un libro hermoso. Cito las líneas con las que empieza:
Todos vamos a morir y eso nos hace a nosotros ser los afortunados. La mayoría de gente nunca va morir porque nunca va a nacer. La cantidad de gente que podría estar aquí en mi lugar, pero que en realidad nunca verá la luz del día, supera los granos de arena de Arabia. Sin duda, aquellos que nunca nacerán incluyen poetas más grandes que Keats, científicos más grandes que Newton. Sabemos esto porque el número de personas que nuestro ADN permite excede masivamente el número de personas reales. En las garras de estas estupefacientes posibilidades, eres tú y yo, en nuestra ordinariedad, que estamos aquí.
El libro trata sobre ciencia y nuestro apetito de asombro. El tema central es que los descubrimientos científicos de nuestra era tienen el potencial de evocar la más bella poesía. Dawkins defiende la idea de que el explicar algo desconocido por medio de la ciencia no le quita belleza el fenómeno mismo, sino más bien incrementa nuestra apreciación por el mismo. El ejemplo con el que abre la discusión es el descubrimiento de Isaac Newton de que la luz blanca se descompone en los colores del arco iris al pasar por un prisma. Para el poeta John Keats, Newton mató la belleza del arco iris al explicar su naturaleza. Dawkins propone la tesis que el espíritu de admiración y maravilla que mueve a algunos autores hacia el misticismo o la fantasía es el mismo elemento que inspira a los grandes científicos; y si ese elemento fuera asimilado por los poetas, éstos escribirían poesía incluso más hermosa.
Dawkins hace la distinción entre lo que él llama buena y mala poesía en la ciencia. La buena poesía son aquellas analogías y metáforas que nos ayudan a transmitir, expandir y avanzar el conocimiento científico. La mala poesía es la asociación de ideas similares que en realidad no tienen nada que ver una con la otra. Un ejemplo de esto es el pretender que la estructura espiral del ADN es consecuencia del movimiento “espiral” que nuestro planeta efectúa alrededor del sol debido a la inclinación de su eje. Está demás decir que esta idea es falsa. Este tipo de analogías son callejones sin salida que confunden en lugar de aclarar.
Siguiendo la línea de ilustrar la buena poesía inspirada por la ciencia, Dawkins nos lleva desde las maravillas del espectro electromagnético y el espectro sonoro hasta la identificación de personas por pruebas de ADN. Estos son ejemplos de libros abiertos con información acerca de nuestro mundo, disponibles para todo aquel que quiera y sepa leerlos.
En los últimos capítulos el autor nos explica conceptos biológicos y genéticos como la “cooperación egoísta” de los genes y la coevolución. En cada caso contrastando diferentes puntos de vista de varios expertos en el tema, resaltando las deficiencias y aciertos de las metáforas utilizadas para entender el trabajo de los genes y su influencia en la evolución de las especies.
En general, es un libro muy ameno y claro. Nos muestra una perspectiva en la cual la ciencia moderna nos ha revelado un mundo que hasta hace poco nos era desconocido. Por primera vez en la historia del ser humano tenemos el conocimiento básico para analizar nuestro entorno y respondernos preguntas en base a razonamientos y evidencia científica. El cerebro humano juega un papel muy importante en este proceso. El último capítulo es dedicado a este órgano. He aquí un extracto sobre la asombrosa capacidad de nuestro cerebro:
Podemos imaginarnos mundos que podrían ser, tanto como aquellos que son. Podemos simular posibles futuros así como pasados ancestrales. Con la ayuda de memorias externas y artefactos manipuladores de símbolos — papel y lápiz, ábacos y computadoras — estamos en la posición de construir un modelo funcional del universo y correrlo en nuestra mente antes de morir.
En conclusión, un libro más que recomendable para saber sobre las profundas implicaciones de la ciencia en nuestras vidas.
Reseña: “La Doble Hélice” por James Watson agosto 17, 2009
Posted by Enrique in Divulgación de las Ciencias, Libros.Tags: ADN, crick, la doble hélice, libros, watson
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La Doble Hélice (The Double Helix, en inglés) se ha convertido en un libro clásico con el paso del tiempo. El autor, James Watson (izquierda), relata los eventos que llevaron a él y a su colega, Francis Crick (derecha), a postular la estructura tridimensional de la molécula de ADN. Trabajo por el cual se hicieron acreedores al Premio Nobel en fisiología en 1962. Este sin duda es uno de los descubrimiento más grandes del siglo pasado, el cual ayudó a sentar las bases de lo que sería la investigación en genética y biología molecular.
El autor nos lleva de la mano no solo contándonos las ideas científicas y las motivaciones que dieron origen a su modelo, sino también mucho de lo que sucede en la vida académica. Desde la búsqueda constante de patrocinio (financiamiento), la decisión de trabajar en un proyecto u otro, la presión misma de la comunidad científica, las relaciones interpersonales entre colegas de la misma institución y la rivalidad entre aquellos de otras instituciones hasta la decepción de esos días en donde la creatividad no se asoma por el pasillo y la colaboración e intercambio de ideas son la semilla de nuevos frutos.
Han existido muchas reseñas y opiniones variadas sobre este relato, incluso desde el momento mismo de su publicación. Algunos dicen que el autor se muestra como arrogante y superficial. A mi más bien me parece que Watson fue inocente y sincero en su relato. Al punto que mucha sinceridad puede llegar a ser políticamente incorrecta.
En resumidas cuentas, el libro es muy ameno. Nos muestra que la ciencia es una actividad humana y como tal su desarrollo no es inmune a las idiosincrasias y el ambiente social imperante. Watson nos cuenta no sólo acerca de ciencia sino de la gente que hace la ciencia.
Introducción a la Topología mayo 13, 2008
Posted by gordoponce in Divulgación de las Ciencias, Libros, Matemática.Tags: libros, topología
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El Dr. Juan Escamilla, quien fue Jefe del Departamento de Matemática de la USAC durante muchos años, y ahora dirige el Centro de Investigaciones en Matemáticas y Ciencias Naturales Afines (CIMACIEN) ha publicado un libro: Introducción a la Topología. La descripción del libro, que aparece en Lulu:
Este libro es una introducción al estudio de la topología. Su objetivo es dar una buena base en esta interesante rama de las matemáticas. Está dirigido a estudiantes de matemáticas y física y constituye una buena preparación para proseguir estudios más avanzados en topología y topología algebraica, así como en análisis funcional, real y complejo. El libro está pensado para un primer curso, de un semestre, de topología. Se tratan los temas generales de espacios topológicos y sus propiedades principales, aplicaciones continuas, axiomas de separacón, conexidad y conexidad por caminos, compacidad y teoremas de compactificación de Alexandroff y Stone-Cech. Se da una muy breve introducción a las variedades topológicas con algunos ejemplos interesantes de variedades tanto orientables como no orientables. Finalmente se tratan los espacios métricos y los principales teoremas sobre metrización
Yo todavía no lo he leído, en cuanto lo haga les cuento más detalles.
gordoponce
Javier Gramajo
acisclo71
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Enrique
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Eduardo
Edgar Cifuentes
