GuateCiencia

Teleportación Cuántica agosto 16, 2012

Continúo contándoles mi experiencia de tomar en línea el curso de Mecánica Cuántica y Computación Cuántica.

Es la quinta semana del curso y estamos cubriendo ahora temas relacionados con la ecuación de Schrödinger que describe la evolución de una partícula en el tiempo. Es un tema difícil porque involucra manejo de matrices, vectores y funciones trigonométricas en espacios de Hilbert (vectores n-dimensionales con magnitudes complejas). La fórmula de Euler nos ha sido de mucha utilidad (y como pueden notar por los enlaces incluidos también Wikipedia ha sido un apoyo excelente).

Como la idea no es repetir el curso en este espacio sino compartir algunos temas para animar a más gente a que tome el curso en línea, les comento ahora un punto visto en la tercera semana: la teletransportación cuántica (quantum teleportation).

Teletransportación Cuántica, así inició la lección sobre el tema.

De entrada parece un tema de ciencia ficción. El profesor Vazirani incluso mencionó la serie Star Trek y su famoso sistema de teletransportación. En mecánica cuántica es menos espectacular que eso pero no por ello menos interesante.

Alice y Bob son dos famosos físicos (ficticios) que desean transmitir un qubit del laboratorio de uno al otro

Puede resumirse así: a un sistema de 3 qubits con los dos últimos en estado enmarañado (entangled) puede aplicársele la compuerta CNOT entre el primero y el segundo y luego la compuerta Hadamard al primero y realizar mediciones de los primeros dos, comunicarlas del laboratorio de Alice al de Bob (dos famosos físicos ficticios cuyos nombres aparecen en muchas de las explicaciones del fenómeno) que pueden estar separados por una gran distancia y obtener el estado del primer qubit en el tercero. Y como decía, no tan impresionante como Viaje a las Estrellas, pero de gran interés científico.

Protocolo completo de teletransportación cuántica y sus posibilidades computacionales.

El profesor Vazirani incluyó una referencia al artículo de Daniel Gottesman e Isaac L. Chuang titulado “Quantum teleportation is a universal computational primitive” que explica por qué este fenómeno es tan importante en computación cuántica.

Actualmente pensamos en las computadoras en términos de Gigabytes de memoria y Gigahertz de ciclos de operación. Cuando las computadoras cuánticas se conviertan en artículos comerciales probablemente las evaluaremos en términos del número de teleportaciones que realicen. Veremos.

Educación en línea de alto nivel agosto 7, 2012

El tiempo que he podido dedicarle al curso de Mecánica Cuántica y Computación Cuántica de Coursera no ha sido tanto como habría deseado. Tampoco he podido participar como quisiera en los foros. Es una situación que seguro comparten muchos de los miles de inscritos en el curso. Por eso me sorprendí cuando luego de hacer el segundo examen entré a los foros para ver las opiniones que habían y me encontré con este mensaje:

Mensaje escrito por un alumno del curso Mecánica Cuántica y Computación Cuántica de Coursera.

Literalmente dice: por favor no hagan más fácil este curso. Luego explica que lo que está haciendo Coursera representa para muchas personas la única oportunidad de entrar en contacto con educación que aspire a ser del nivel de la que se imparte en las mejores universidades del mundo, y dice: por favor no nos quiten eso. En ese momento el mensaje llevaba 52 votos favorables y ahora mismo ya tiene 129 y va en aumento. Parte de la explicación es que en los foros han aparecido mensajes de queja por el supuesto nivel “excesivo” de matemática que el curso está teniendo. El personal del curso pasó una encuesta con preguntas como, en qué trabaja usted, qué nivel universitario tiene, qué temas le gustaría repasar de matemáticas, etc., y me parece que esto levantó la sospecha en algunos respecto a que el nivel del curso podría bajar.

Personalmente espero que eso no suceda.

El Experimento de Bell julio 30, 2012

La introducción del Prof. Vazirani al fenómeno del enmarañamiento cuántico.

Un sistema compuesto por dos qubits, es decir dos partículas con dos posibles niveles de energía cada una, puede adoptar una condición muy interesante denominada Enmarañamiento Cuántico (Quantum Entanglement). En esa condición si se mide el nivel de energía de una de ellas se puede conocer el de la otra con toda certeza. Es más, aunque las partículas estén separadas por una distancia considerable, en lados opuestos del planeta por ejemplo, y se hagan mediciones simultáneas, se encontraría que el estado de una predice el de la otra con total exactitud.

Algunos ejemplos de qubits, sistemas con dos posibles niveles de energía.

Medición de polarización de fotones como ejemplos de qubits.

Esta condición llenó de inquietud a muchos científicos por años. Albert Einstein pensaba que podría descubrir el componente faltante en la teoría cuántica y explicar este comportamiento mediante variables locales que de momento estaban escondidas.

La explicación del profesor sobre los estados enmarañados en los que las amplitudes no son factorizables.

El estado de Bell, un estado básico de enmarañamiento de dos qubits.

El profesor Vazirani dedicó la segunda semana del curso de Mecánica Cuántica y Computación Cuántica a explicar el enmarañamiento cuántico y el estado de Bell, un estado básico de enmarañamiento para un sistema de dos qubits, para terminar explicando el famoso experimento de John Bell que condujo al teorema del mismo nombre, por el cual sabemos que la naturaleza es más congruente con la teoría cuántica que con la explicación por variables locales escondidas que Einstein tanto buscó.

El estado enmarañado de Bell. Si se mide el estado de uno de los qubits se conoce el estado del otro sin necesidad de medirlo.

El experimento de Bell explicado de una forma muy sencilla.

Una reflexión interesante que el profesor repitió, es que el autor de la teoría de la relatividad pasó cerca de 20 años buscando su propia explicación, sin encontrarla. Pero pocos años después de su muerte, John Bell ideó el experimento que lleva su nombre como una manera de desechar las explicaciones basadas en variables locales escondidas. El profesor reflexionaba en lo maravilloso que resulta pensar que apenas la segunda semana de clases de un curso básico de mecánica cuántica permita explicar este experimento que habría ahorrado a Einstein 20 años de investigación. Puede que tal ponderación le suene exagerada a alguno, pero a mi también me maravilla.

Cómo quedó el “pizarrón” luego de la explicación completa del experimento de Bell.

Estamos ya en la tercera semana del curso, cosas muy interesantes han pasado. Los foros son un hervidero de preguntas y respuestas sobre el enmarañamiento y el experimento de Bell. Hay opiniones encontradas sobre la validez del mismo para refutar definitivamente la explicación por variables escondidas. En las nuevas vídeo lecciones ya no aparece el tipo de letra Comic Sans. En este sentido debo decir que el profesor Vazirani se ha mostrado particularmente comprensivo con las inquietudes que los alumnos plantean en los foros.

¿Y mi nota del primer examen? Saqué 100… en el 4to intento. Pero eso no quita que esté disfrutando muchísimo este curso.

Cuatro nociones de Mecánica Cuántica y Computación Cuántica julio 21, 2012

Buenas noticias en el curso de Mecánica Cuántica y Computación Cuántica ¡las vídeo lecciones ya tienen subtítulos! Están en Inglés pero igual ayudan bastante ya que el marcado acento del profesor Vazirani se presta a confusiones a pesar de que habla despacio.

Contenidos de las lecciones 1 y 2 del curso Mecánica Cuántica y Computación Cuántica, ahora también tienen subtítulos en Inglés.

Estas lecciones introductorias de la primera semana han sido un deleite. Me han obligado a repasar las operaciones con vectores, números complejos, cambios de base, trigonometría, pero nada del otro mundo, ha sido todo muy accesible.

Hemos cubierto conceptos importantes y discutido el experimento de la doble ranura. Particularmente hay cuatro conceptos que quiero compartirles porque son básicos en computación cuántica. Advierto lo mismo que el profesor Vazirani nos advirtió en las lecciones: nada en nuestra experiencia habitual con el mundo nos puede preparar para las nociones contraintuitivas que se presentan en el nivel cuántico.

Primero, el principio de superposición. Si un sistema puede estar en uno de k diferentes estados, entonces también pueden encontrarse en cualquier superposición lineal de esos k estados. El gato de Schrödinger puede estar vivo y muerto al mismo tiempo (de ahí el logo del curso que muestra el vector “gato vivo” y “gato muerto” y sus amplitudes).

Axioma de la superposición y principio de superposición

Segundo, el axioma de la medición. Si un sistema está en superposición de k estados y se mide su estado, se encuentra que el estado actual es uno de ellos en particular y a partir de ese momento el sistema pasa a ese estado.

El axioma de la medición. Cuando un sistema cuántico se mide para determinar su estado, inmediatamente adopta un estado único y deja la superposición.

Tercero, los qubits. Un sistema cuántico de dos estados, con superposición de ellos, se denomina qubit, y se puede utilizar para almacenar información o para realizar computaciones.

Cualquier sistema cuántico con dos estados posibles es un qubit.

Cuarto, el principio de incertidumbre. Nunca se puede conocer con exactitud simultáneamente, aquellos dos factores importantes que determinan el movimiento de las partículas más pequeñas – su posición y su velocidad. Enunciado más o menos como lo hizo su autor Werner Heisenberg.

Principio de Incertidumbre de Werner Heisenberg. En el caso de los qubits el principio señala que no es posible determinar al mismo tiempo el bit y el signo de un qubit.

Quisiera decir que para mí la primera semana de clases está terminada, pero aún tengo pendiente hacer la tarea. Se trata de un examen que se puede tomar las veces que sea, pero en cada repetición se penaliza con un 10% de la nota, de forma que es clave hacerlo bien a la primera (o segunda) ocasión o se pierden muchos puntos. También hay una tarea opcional, para puntos extra. Les cuento luego cómo me va.

El experimento de la doble ranura julio 19, 2012

Continuo contándoles como va el curso gratuito de Mecánica Cuántica y Computación Cuántica. El profesor Vazirani explicó en la primera lección el famoso experimento de la doble ranura.

Dos cosas interesantes pasaron. Primero los estudiantes publicaron en los foros una buena cantidad de enlaces a páginas y vídeos que explican el experimento de forma gráfica y con animaciones. Presentaron explicaciones más detalladas que las que daba la lección y sugirieron lecturas extra.

Me llamó la atención el vídeo en YouTube que los estudiantes sugirieron donde se explica el experimento mediante una caricatura del Dr. Quantum. Esta animación forma parte de la película “¿Tú qué sabes? Dentro de la Madriguera” (“What the Bleep!?: Down the Rabbit Hole“, 2006) y también cuenta con una versión en Español.

El experimento de la doble ranura es fundamental en Mecánica Cuántica y se ha prestado a innumerables conjeturas, explicaciones, racionalizaciones, etc. Pero hay algo básico en él y es que al abordar la mecánica cuántica, antes que entenderla hay que aceptarla. La evidencia empírica de los comportamientos “como partícula” y “como onda” que la materia presenta cuando se estudia a estos niveles son incuestionables.

La segunda cosa interesante es que el profesor Vazirani utilizó en sus presentaciones el famoso tipo de letra Comic Sans que aunque es muy popular, también es odiado por algunos diseñadores gráficos y comunicadores sociales que incluso han puesto en línea sitios completos dedicados a difundir los inconvenientes de este, por ejemplo bancomicsans.com.

Algunos alumnos sugirieron que lo cambiara y otros apoyaron la idea e incluso aconsejaron al profesor que visite el sitio comicsanscriminal.com para reflexionar sobre su “crimen”.

Por cierto, no es la primera vez que un físico es criticado por utilizar el Comic Sans. El CERN lo utilizó para reportar algunos hallazgos y recibió comentarios negativos.

Curso gratuito de Mecánica Cuántica y Computación Cuántica julio 17, 2012

Estamos viviendo una revolución en la educación superior. Las mejores universidades están ofreciendo cursos gratuitos en línea por excelentes profesores.

La oferta de cursos es amplia e incluye universidades como Princeton, Stanford, Berkeley, Michigan-Ann Arbor y Pensilvania – a través de Coursera – MIT y Harvard – por edX – Carnegie Mellon – con OLI - y otras más.

Aprovechando el inicio hoy del curso Quantum Mechanics & Quantum Computation por el profesor Umesh Vazirani en el cual me registré como estudiante, quisiera irles compartiendo algo de la experiencia de asistir a este curso en línea y también algunos de los contenidos que el profesor Vazirani vaya explicando.

Primera lección del curso, el profesor Vazirani da la bienvenida. Cada lección se puede ver en línea o bien descargar para verla después las veces que se requiera.

También deseaba escribir esto para animar a todas las personas interesadas en el tema de computación cuántica, sobre el cual ya he escrito antes en este mismo blog, a que se inscriban en este o bien en otro de los muchos disponibles.

El idioma puede ser un problema, pues las lecciones en vídeo están en Inglés, pero usualmente es posible conseguir subtítulos en Español o Inglés con lo que se facilita  el seguimiento del tema.

Conocimientos previos necesarios para el curso de Mecánica Cuántica y Computación Cuántica.

Como puede verse en esta imagen también de la primera lección, los requisitos no son excesivos en cuanto a conocimientos previos de matemáticas, física y computación.