El Espectro de Planck septiembre 3, 2011
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Radiación Cósmica para Principiantes
Parte 3: El Espectro de la CBR
Nota: Este post Gustavo Ponce no lo publicó pese a estar completo, luego de encontrarlo con Enrique Pazos decidimos que valía la pena publicarlo y hoy me parece que es una buena ocasión para hacerlo. Edgar Cifuentes
Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 – 1947) tuvo una larga y fructífera vida. Su espectro, o más exactamente, el espectro de radiación del sistema físico conocido como cuerpo negro, que él explicó en 1901, todavía está entre nosotros: es uno de los temas más importantes de la física moderna, y su conocimiento es de vital importancia para astrofísicos y cosmólogos.
Imagine que introduce un cuerpo frío, por ejemplo una pieza metálica, en un baño de agua caliente. La temperatura de la pieza empezará a aumentar y, después de un tiempo suficientemente largo, alcanzará un valor que no cambiará más. Se dice entonces que el agua y el metal están en equilibrio térmico, tienen la misma temperatura. La termodinámica clásica describe este fenómeno diciendo que cuando dos cuerpos de distintas temperaturas entran en contacto térmico, el calor fluye del cuerpo a mayor temperatura hacia el cuerpo a menor temperatura. El cuerpo que pierde calor disminuye su temperatura y el que recibe calor la aumenta, hasta que eventualmente ambas temperaturas son iguales y el flujo de calor cesa.
La radiación electromagnética que nos llega del espacio exterior en forma de luz visible, rayos X, gamma, infrarrojos, ultravioleta, ondas de radio, microondas, etc. contiene información tanto sobre la fuente que emitió la radiación como sobre el medio por el que se ha propagado. Buena parte de la formación de un astrofísico consiste en aprender a procesar la radiación y a extraer de ella información que le sea útil para entender el universo y sus contenidos.
Al igual que en la música orquestal, en la que cada nota producida por cada instrumento tiene su propio tono y todas en conjunto forman algo que uno puede reconocer como una sinfonía, un concierto, u otra cosa, los átomos de la materia emiten “notas”, que se llaman fotones, que en conjunto forman una “obra”, que se llama el espectro de radiación. Y de la misma manera que, con suficiente entrenamiento, uno puede reconocer dentro de una sinfonía los instrumentos que forman la orquesta, su número, su posición, etc., un científico con suficiente entrenamiento en espectroscopía puede reconocer dentro de un espectro detalles como los elementos químicos presentes en la fuente y en el medio, sus abundancias, la velocidad de la fuente y su temperatura, etc.
Uno puede imaginar la luz, o cualquier otro tipo de radiación electromagnética, como un chorro de partículas o corpúscilos llamadas fotones, cada una de ellas con una energía E y una cantidad de movimiento p (modelo cospuscular), o como una superposición de ondas, cada una de ellas con frecuencia f y longitud de onda λ (modelo ondulatorio). La historia de la ciencia registra éxitos y fracasos de ambos modelos al describir y explicar distintos fenómenos físicos. A finales del siglo XIX, el modelo ondulatorio llevaba la delantera porque podía explicar fenómenos como la interferencia y la difracción de la luz. Pero en el siglo XX le esperaban un par de sorpresas.
Una de ellas era, precisamente, el espectro de la radiación de cuerpo negro.
La forma como la energía total se reparte entre fotones de distintas energías es el espectro de la radiación. A veces se utilizan otras cantidades como la longitud de onda ( λ) o la frecuencia ( ν) que pueden ser más fáciles de medir, en lugar de la energía, ya que la energía de un fotón es E=hν=hc/λ, donde h es una constante conocida como constante de Planck, y c es la velocidad de la luz en el vacío. La forma como la energía se repare entre fotones de distintas longitudes de onda (o frecuencias) también se llama espectro.
Es una experiencia cotidiana que la materia se calienta cuando absorbe radiación, y emite radiación cuando se calienta. También que el color de la radiación emitida depende de la temperatura. pero los procesos mediante los que la materia absorbe y emite radiación no fueron entendidos hasta la primera mitad del siglo XX.
A finales del siglo XIX los físicos contaban con las ecuaciones de Maxwell, que describen adecuadamente la propagación de radiación electromagnética, y las leyes de la termodinámica, que describen la forma como la materia reacciona cuando se le da o se le quita calor. Pero entender la llamada radiación de cuerpo negro emitida por un cuerpo cuando se calienta requirió de toda una revolución en la física, en la que Planck fue uno de los protagonistas.
Newton descubrió, en el siglo XVII, que un rayo de luz solar se dividía, al pasar por un prisma, en varios rayos de distintos colores que forman el espectro de la luz solar. En la luz visible, cada color corresponde a una energía, y lo que hace el prisma no es más que separar partículas con distintas energías.
Actualmente se usan otros dispositivos como fotomultiplicadores y CCD’s para contar el número de fotones que tienen una determinada energía, no sólo para la luz visible, sino también para los otros tipos de radiación electromagnética. Es común mostrar el resultado mediante una gráfica que tiene en el eje horizontal la energía, u otra cantidad relacionada con ella () y en el eje vertical el número de fotones para cada valor de la energía. A esta distribución de energía entre los fotones se le llama el espectro de la radiación.
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La documental completa está aquí ( http://www.youtube.com/watch?v=SWRHxh6XepM&feature=channel )
CONVERCIENCIA 2009 agosto 15, 2009
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Incluyo aquí los comentarios sobre CONVERCIENCIA 2009 que Fernando Quevedo envió a “Ciencia en Guatemala” (sí, él ya dió su autorización…)
He estado con la intencion de escribir un reporte sobre converciencia 2009 que ya termino hace un par de semanas, pero no me ha dado tiempo.
Empiezo aqui un reporte superficial y espero que los otros participantes complementen y corrijan lo que digo. Tambien se encontrara informacon en la pagina web de concyt/senacyt.
Como en los 5 anios anteriores hubo una buena distribucion de cientificos visitantes, representando diversas areas de la ciencia. La inauguracion en el palacio nacional tuvo como acto principal un homenaje, bien merecido, a Marco Eugenio Cabrera quien como sabran todos fue un gran representante de la fisica guatemalteca en el exterior y uno de los principales participantes en converciencia en anios anteriores. Murio hace unos meses de un infarto. Fue muy emotivo para los que lo conocimos estar presentes en el homenaje y compartir con parte de su familia.
El doctor Espada, al igual que el anio anterior, nos recibio despues del acto para tener una discusion sobre el apoyo a la ciencia en Guatemala. Se le plantearon varias inquietudes y mostro mucho interes por ayudar. Veremos si estas buenas intenciones se concretizan en algo.
El primer dia hubo una asamblea de la red. Una de las cosas que me gusto es la presentacion de parte del encargado del departamento de computo de senacyt Guillermo de Leon, sobre el progreso en la implementacion de la pagina web de la red donde se esta avanzando en tener una plataforma digital como la que se planteo el anio anterior (por Jose Fuentes y David Muñoz) y tener un contacto directo entre los cientificos de fuera y dentro de Guatemala. Esperemos que este pronto funcionando y que podamos introducir nuestros datos (wiki) y tener mas interaccion cientifica con las personas en nuestras areas.
Sobre los otros dias. Se hizo un esfuerzo por redefinir lo que es converciencia para que no sea mas o menos lo mismo cada anio y se consigan logros concretos: el martes se organizo lo que se llamo una `encerrona’ solo entre cientificos locales y de fuera en la sede del colegio de profesionales. Por la maniana, presentaciones cortas para enterarnos lo que cada uno hace (originalmente habiamos propuesto un par de dias de presentaciones pero esta sera una forma de empezar y nos sirvio para conocer mejor lo que hacemos), por la tarde reuniones por temas para encontrar formas concretas en que pueda haber mas colaboraciones entre ambas partes.
Se hizo un buen esfuerzo por concretar logros (por ejemplo el grupo de prevencion de desastres se fue a trabajar con personas afines en Escuintla). Hubo una buena representacion de participantes jovenes de fuera, que haba hecho falta en otras ocasiones y que son los que representan el futuro. Las presentaciones para todo publico y clausura se hicieron en el edificio nuevo de intecap que fue un buen detalle (mas barato y conveniente que en un hotel pero ademas es importante la colaboracion con la iniciativa privada y enterarnos sobre los avances que
se han logrado en intecap).
Cosas concretas que me recuerdo: quedo establecido el doctorado conjunto entre USAC-UNAM en bioquimica, algo que se habia propuesto (Conchita Toriello) en ediciones anteriores de converciencia y ya se logro. Tambien
se avanzo mucho en la creacion de la escuela de fisica, matematicas y ciencias afines en la USAC (en reunion con las autoridades de la USAC, incluyendo el rector nos aseguraron que se aprobara en los proximos meses. Ojala sea cierto).
Finalmente, seguimos trabajando en el proyecto a largo plazo sobre la creacion del instituto de ciencia y tecnologia (gist). Con el generoso apoyo de Jorge Bosch se esta creando una fundacion que es el primer paso para tener institucionalidad. Los abogados han avanzado bastante y se espera que este en funcionamiento a finales de este anio. El vicepresidente siguio apoyando la idea lo mismo que el rector de la USAC, senacyt/concyt, la municipalidad con el proyecto de ciudad del conocimiento (que sigue adelante y hubo una presentacion de Alvaro Veliz), etc.
En fin fue una buena experiencia y agradecemos a los organizadores por el esfuerzo. Seguro que se me pasaron muchas cosas, asi que agradeceria a otros participantes (dentro y fuera de Guatemala) que aniadieran
comentarios, especialmente sobre las discusiones tematicas.
Hasta luego,
Fernando
¿Qué es ese Ruido? junio 1, 2009
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Radiación Cósmica para Principiantes
parte 2: La Historia del Descubrimiento
Una Medida del Exceso de Temperatura de Antena a 4080 Mc/s
Así fue reportado uno de los mayores hallazgos de la cosmología moderna: como un exceso, un sobrante, un ruido, por A. Penzias & R. Wilson, en 1965. Trece años después recibirían el Premio Nobel por este descubrimiento fortuito.
El artículo en el que Penzias & Wilson reportaron el descubrimiento de la CBR.
Penzias & Wilson desconocían el origen del ruido que su antena captaba en todas direcciones y sin variaciones apreciables de un mes a otro, pero mencionan en su artículo
Una posible explicación para el exceso de ruido observado en la temperatura es la que dan Dicke, Peebles, Roll y Wilkinson en una carta en esta misma revista.
(Penzias & Wilson, 1965, taducción: G. A. Ponce)
Efectivamente, Dicke y su grupo, trabajando en Princeton, tenían razones para creer que el universo debería contener radiación térmica como remanente de épocas en las que la temperatura universal era muy alta. Construyeron un detector de microondas para medir esta radiación, pero Penzias & Wilson se les adelantaron. En sus propias palabras:
Aunque no hemos obtenido resultados con nuestro instrumento, nos hemos enterado de que Penzias y Wilson (1965) de los Laboratorios Bell han observado radiación de fondo a 7.3 cm de longitud de onda. Tratando de eliminar (o justificar) cada contribución al ruido visto en la salida de su receptor, terminaron con un residuo de 3.5 ° ± 1 °K. Aparentemente, esto sólo puede deberse a radiación de origen desconocido entrando en la antena.
(Dicke, Peebles, Roll & Wilkinson, 1965; traducción: G. A. Ponce)
Sólo después de que se estableció, a principios de los 1970′s, que el “ruido” detectado era de origen cosmológico, la comunidad científica se dio cuenta de que la CBR había sido predicha y detectada varias veces a partir de los 1940′s.
McKellar (1941). basado en las observaciones de Adams sobre radiación en el medio interestelar había encontrado que el espectro emitido por moléculas interestelares de cianuro mostraba que las moléculas estaban en un baño térmico a 2 K:
También, de los resultados de Adams sobre líneas de CN interestelar, se puede calcular que la temperatura “rotacional” del espacio interestalar es cercana a 2° K.
(McKellar, A., 1941; traducción de G. A. Ponce)
Pero en ese artículo no se hace ninguna referencia al posible origen de esta temperatura, que sólo posteriormente ha sido asociada con la de la CBR.
La primera predicción sobre la posible existencia de la CBR fue hecha por Alpher y Herman (1948) , basada en trabajos que habían hecho en estrecha colaboración con G. Gamow sobre física nuclear y producción de elementos en un universo en expansión. Utilizando los valores aceptados en la época sobre la cantidad de materia y la edad del universo, estimaron una temperatura cercana a los 5 K. Posteriormente, estos autores calcularon un valor de 28 K, basados en los datos –hoy se sabe que eran incorrectos– de A. Behr. Los trabajos de Alpher, Herman & Gamow no han gozado, hasta la fecha, del debido reconocimiento, como lo ha hecho notar el mismo Herman (1997) un poco amargamente.
…Alpher y yo hemos contemplado algunas de las ventajas y desventajas de vivr un tiempo relativamente largo. En el presente contexto hemos tenido el enorme placer del proceso creativo, y el dolor de la falta de reconocimiento apropiado a las contribuciones de Gamow, Alpher y Herman, y una medida de satisfacción al darnos cuenta que, a la larga, algunos de nuestros colegas científicos ven nuestras contribuciones tempranas como meritorias.
(R. Herman, 1997; traducción: G. A. Ponce)
En la década de los 1950′s y a principios de los 1960′s hubo varias detecciones de “ruidos” de unos cuantos Kelvin por parte de Shmaonov, en Rusia, Le Roux, en Francia, y Rose, DeGrasse y Ohm en USA, algunos usando antenas de radar sobrantes de la 2a. guerra mundial, y otros rudimentarios radiotelescopios para astronomía y/o telecomunicaciones. Hoy sabemos que se trataba de la CBR, pero en su momento ninguna de las medidas fue interpretada en ese sentido.
A mediados de los 1960′s, el grupo de Dicke y sus colaboradores en Princeton empezaron a buscar sistemáticamente la CBR, y Zeldovich, Doroshkevich & Novikov en la Unión Soviética hicieron cálculos parecidos a los de Alpher & Herman y sugirieron que la CBR podría detectarse utlizando un satélite. Quizá, si Penzias & Wilson no hubieran existido o no hubieran reportado el “ruido” de su antena, alguno de estos dos grupos hubiera hecho el descubrimiento tarde o tempranno. Esa fue la época en la que, por decirlo así, el mundo estaba preparado para el descubrimiento. Las predicciones y observaciones anteriores indiscutiblemente se adelantaron a su tiempo.
Para establecer la naturaleza cosmológica de la CBR y su espectro de cuerpo negro, del que hablaremos largo y tendido más adelante, fue necesario hacer muchas más medidas que, durante los 1970′s y los 1980′s terminaron por convertir el estudio de la CBR en una de las ramas más importantes de la cosmología moderna, y nuestra principal fuente de información sobre el universo temprano. Pero fue sólo hasta 1989, cuando se se lanzó el satelite COBE (Cosmic Background Explorer), que se empezaron a obtener datos más precisos y se abrió el camino para las misiones WMAP y Planck que, hoy por hoy, nos están permitiendo tener una idea más clara de cómo ha evolucionado en universo.
¿Porqué habiendo resultados, teóricos y observacionales, la comunidad científica tardó tanto tiempo en darse cuenta de que se había descubierto la CBR? ¿Porqué le dieron el Premio Nobel a Penzias & Wilson y no, por ejemplo, a Alpher & Herman? ¿Porqué Julio Gallegos ha dedicado diez años de su vida a trabajar en la misión PLANCK?
No lo sabemos. La ciencia moderna funciona así. No es creación de una sola persona sino fruto del trabajo colectivo, y no siempre todos los que han colaborado para lograr un descubrimiento reciben reconocimiento por el mismo. Lo que sí está claro es que los resultados importantes, sean reconocidos o no, los obtienen personas que han dedicado su vida al estudio y trabajan con muchas ganas. No le llegan por arte de magia a los que pasan la vida tirados en una hamaca o enredados eternamente en antinomias de cafetería.
Radiación Cósmica para Principiantes mayo 17, 2009
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La mayor fuente de información que tenemos sobre el universo temprano es la radiación cósmica de fondo (CBR, por la sigla de “Cosmic Background Radiation”). Sí, la misma radiación cuyas propiedades serán medidas con gran precisión por los instrumentos a bordo del satélite Planck, del que ya Julio nos ha hablado –y espero que nos siga hablando.
Mientras esperamos que el Planck se enfríe hasta convertirse en el punto más frío del universo, y llegue a su destino donde observará el universo haciendo acrobacias para no “caerse” del punto L2, podemos hablar sobre la naturaleza y los atributos de la CBR, la información que ya se ha obtenido y la que se espera obtener, y las consecuencias que esto podría tener para nuestro entendimiento del universo.
Casi toda la información que tenemos sobre el espacio exterior ha llegado a la Tierra como luz visible, ondas de radio, rayos X y gamma, microondas, radiación infrarroja o ultravioleta, etc. Es decir, como alguna forma de radiación electromagnética. Analizando esta radiación hemos sido capaces de aprender sobre la naturaleza del Sol y las estrellas, los planetas, las galaxias y demás astros que pueblan el firmamento. Pero ese no es el final de la historia: hay más radiación, que no proviene de ningún astro, sino de todas partes, del fondo mismo del cielo. Es invisible, pero puede detectarse con la antena adecuada apuntando a cualquier punto del cielo en el que no hay astros, donde creeríamos, ingenuamente, que “no hay nada”.
La antena con la que Penzias y Wilson descubrieron la radiación de fondo (CBR) en 1965.
En 1965, Penzias y Wilson descubrieron esa radiación, que posteriormente fue identificada por Dicke y sus colaboradores como la radiación de origen cosmológico predicha desde 1948 por Alpher, Gamow & Herrman, y a principios de los 60′s por Zeldovich, Doroskevich, Sunyaev, y el mismo Dicke. Desde entonces el estudio de la CBR desde el suelo, la atmósfera y el espacio, se ha convertido en una de las principales actividades de los cosmólogos. Se han diseñado nuevos instrumentos y tecnologías, nuevos métodos de análisis e interpretación de datos y nuevos modelos cosmológicos para “leer” en esta radiación de fondo, proveniente de los confines del universo, la historia del origen de galaxias y otras estructuras, y del universo mismo.
En posts que espero escribir en las próximas semanas, les contaré de tres aspectos fundamentales de la CBR:
1) su existencia, que demuestra que el universo ha evolucionado de un estado casi uniforme, sin galaxias ni nada parecido, hasta el universo de hoy,
2) su espectro, que demuestra que el universo estuvo a altísima temperatura en el pasado, y
3) sus irregularidades (anisotropías), que muestran que las “semillas” de las que posteriormente surgieron las estructuras que hacen del universo un lugar tan complejo e interesante estaban presentes desde muy temprano en la historia del universo.
Les prometo no tardarme mucho, para que cuando empecemos a recibir información del Planck la entendamos y disfrutemos más.
La Declaración de Toronto junio 27, 2008
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Recientemente se realizó en Toronto el 5o. Congreso Mundial de Centros de Ciencia. Participaron 400 delegados de 51 países. Ignoro si alguien de Guatemala estuvo allí, pero sospecho que no. La voz cantante en la región es Alejandra León, Directora de CIENTEC, de Costa Rica. Lo más relevante de este congreso fue la elaboración de la Declaración de Toronto, en la que establece la importancia de los centros de ciencia (museos, planetarios, etc.) y plantea una serie de estrategias para la creación y el desarrollo de estos centros para convertirlos en focos de alfabetización científica. La declaración establece que
Los centros de ciencia estimulan la curiosidad y desarrollan mentes inquisitivas. Cambian la vida de las personas, influenciando sus actitudes y sus pensamientos. La investigación muestra que los centros de ciencia desmitifican la ciencia comunicando su belleza, mostrando su necesidad y haciéndola accesible al público en general. Hacen que la gente adopte actitudes positivas hacia la ciencia, la ayudan a apreciar el contexto de los avances científicos y a entender la forma en la que la ciencia afecta sus vidas.
y agrega:
La alfabetización científica es tan importante como las alfabetizaciones literaria y numérica. Es también una herramienta poderosa de inclusión social. Los centros de ciencia tienen relevancia para todos los sectores de la población y se han convertido en puntos de reunión para la ciencia y la sociedad. Operan más allá de límites geográficos, económicos, políticos, religiosos y culturales. Tienen impacto sobre el bienestar, la educación, los logros y las destrezas de las generaciones actuales y futuras. Son lugares seguros para conversaciones difíciles.
Los principales puntos de la declaración son los siguientes (puede descargarse la versión completa en inglés, en formato pdf . También hay información en español.)
- Nosotros, los participantes del 5to Congreso Mundial de Centros de Ciencia, creemos que la ciencia es una herramienta importante para una mejor vida en nuestro planeta.
- Nosotros abogamos porque todos los ciudadanos tengan acceso a los centros de ciencia y sus servicios, en su misma región. Usaremos nuestro conocimiento y experiencia colectivas para ayudar a expandir las actividades en nuestro sector a lugares y comunidades donde los centros de ciencia sean necesitados y solicitados, pero aún no hayan sido establecidos.
- Nosotros nos comprometemos a trabajar juntos para sobrepasar barreras culturales, físicas, sociales, económicas y geográficas, para involucrar y conectar a la gente con la ciencia.
- Nosotros buscaremos activamente aquellos temas relacionados con la ciencia y la sociedad, donde las voces de los ciudadanos deban ser escuchadas y aseguraremos que se lleven a cabo diálogos.
- Nosotros trabajaremos juntos para identificar cómo los centros de ciencia pueden contribuir al logro de los Objetivos de Desarrollo del Milenio de Naciones Unidas.
- Nosotros buscaremos financiación y mecanismos que creen un futuro mejor para todos, a través de la colaboración global en temas de relevancia local, nacional y global, incluyendo la conciencia del ambiente, la educación científica y la innovación.
Es importante que la sociedad guatemalteca no quede fuera de esta iniciativa global: “el que tenga oídos, que oiga”.
Entrevista con Franklin Chang Díaz, Ph.D. junio 6, 2008
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Hoy tuve el gusto de entrevistar a Franklin Chang Díaz, el famoso astronauta costarricense que participó como conferencista en un encuentro sobre ingeniería, ciencia, y desarrollo, patrocinado por la universidad UNITEC y por el Ministerio de Educación en Honduras.
Yo no participé en el encuentro, pero el Lic. Rodrigo Wong Arévalo, fundador del Canal Educativo de Honduras, consiguió un par de horas del valiosísimo tiempo de Chang Díaz y nos pidió al Dr. Armando Euceda y a mí que condujéramos la entrevista, que fue grabada por la tarde y transmitida por el Canal Educativo hoy de 8 a 9 de la noche.
A pesar de que tuvimos que improvisar, porque a mí me dijeron como a la 1 de la tarde que fuera a ponerme la corbata para iniciar la entrevista a las 3, todo salió bien y, claro, sentimos que el tiempo se nos hizo cortísimo y nos quedamos con un montón de preguntas y comentarios pendientes.
Hablamos un poco de todo: de la historia de la exploración espacial, de las novelas de Verne y otros autores sobre viajes interplanetarios, de las experiencias del Dr. Chang Díaz en su larga carrera en la NASA y ahora en la compañía Ad Astra, de lo que imagina para el futuro, y hasta bromeamos diciéndole que la historia seguramente iba a incluir su aterrizaje en Toncontín como el más peligroso de sus viajes.
El Dr. Chang Díaz es uno de esos “ejemplos a seguir” por los jóvenes guatemaltecos que tienen grandes sueños y mucha capacidad, pero se quedan paralizados pensando que la ciencia de primera clase es un privilegio al que los habitantes de países como Guatemala no tienen derecho.
Introducción a la Topología mayo 13, 2008
Posted by gordoponce in Divulgación de las Ciencias, Libros, Matemática.Tags: libros, topología
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El Dr. Juan Escamilla, quien fue Jefe del Departamento de Matemática de la USAC durante muchos años, y ahora dirige el Centro de Investigaciones en Matemáticas y Ciencias Naturales Afines (CIMACIEN) ha publicado un libro: Introducción a la Topología. La descripción del libro, que aparece en Lulu:
Este libro es una introducción al estudio de la topología. Su objetivo es dar una buena base en esta interesante rama de las matemáticas. Está dirigido a estudiantes de matemáticas y física y constituye una buena preparación para proseguir estudios más avanzados en topología y topología algebraica, así como en análisis funcional, real y complejo. El libro está pensado para un primer curso, de un semestre, de topología. Se tratan los temas generales de espacios topológicos y sus propiedades principales, aplicaciones continuas, axiomas de separacón, conexidad y conexidad por caminos, compacidad y teoremas de compactificación de Alexandroff y Stone-Cech. Se da una muy breve introducción a las variedades topológicas con algunos ejemplos interesantes de variedades tanto orientables como no orientables. Finalmente se tratan los espacios métricos y los principales teoremas sobre metrización
Yo todavía no lo he leído, en cuanto lo haga les cuento más detalles.
¿Quiénes Somos? mayo 6, 2008
Posted by gordoponce in ¿Quiénes Somos?.Tags: Visión y misión
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Somos un grupo de científicos guatemaltecos, de nacimiento o de corazón, interesados en promover el desarrollo de la ciencia en Guatemala, y la participación de los científicos en el esfuerzo común de sacar adelante a Guatemala. Aspiramos a que sea posible hacer ciencia de primera clase sin necesidad de abandonar el país, y vivir en nuestro país sin necesidad de abandonar la ciencia.
Esta bitácora tiene por objeto divulgar el conocimiento científico y dar a conocer los trabajos que realizamos los científicos guatemaltecos.
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Javier Gramajo
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