Calculando efecto Doppler con fotos. Toma 1 mayo 11, 2012
Posted by Enrique in Computación, Física, Uncategorized.Tags: efecto Doppler, luz, python, RGB
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Preludio
Después de que estuve jugando un poco con Python y descubrí que es posible manipular imágenes con la Python Imaging Library (PIL), se me ocurrió que debería ser posible simular el efecto Doppler de la luz con una foto cualquiera. ¿A qué me refiero? Vamos primero con el efecto Doppler.
Si hablamos del efecto Doppler del sonido, éste es un fenómeno que consiste en la modificación de la frecuencia con la que percibimos el sonido, debida al movimiento de la fuente emisora o el agente receptor. El ejemplo típico es el cambio en el tono de una ambulancia que se mueve hacia nosotros, pasa a la par y luego se aleja. En el momento en que se empieza a alejar, el sonido de la sirena se escucha un poco más grave. En esencia, ése es el efecto Doppler. La wikipedia en inglés tiene unas animaciones muy ilustrativas.
La luz también es susceptible al mismo fenómeno. Una fuente de luz que se aleja de nosotros experimenta un cambio que hace que su frecuencia (o longitud de onda) se corra al lado rojo del espectro electromagnético. Tal efecto se conoce—muy descriptivamente—como corrimiento al rojo. El corrimiento al rojo es precisamente el fenómeno físico que hace posible medir la velocidad de las galaxias, permitiéndonos concluir que se están alejando de nosotros y que el universo se está expandiendo.
Cuando hablamos de luz nos podemos referir indistintamente a su frecuencia o a su longitud de onda. La relación entre ambas es
Regresemos ahora a lo de la foto. La pregunta es la siguiente: ¿cómo se modificarían los colores de una escena cualquiera que contemplemos, si nos moviéramos a una velocidad cercana a la de la luz? Aquí vale hacer una aclaración: el efecto Doppler en la luz es apreciable unicamente cuando la fuente emisora o el observador se mueven a velocidades comparables a la de la luz. Es por eso que no notamos ningún cambio de color en los objetos cuando vamos en movimiento. Y éso es lo que hace emocionante la pregunta: es un efecto que no podemos apreciar cotidianamente. Si pudiéramos verlo, decir que existe un corrimiento de frecuencia debido al efecto Doppler, ¡significa que los objetos cambian de color cuando se mueven respecto de nosotros!
El hecho que no podamos ver el efecto Doppler directamente no quiere decir que no podamos simularlo. Para éso recurrimos a la física y a la computadora.
Efecto Doppler, toma 1
Normalmente hubiera reportado el resultado final de mi pequeño proyecto. Sin embargo, las cosas rara vez salen al primer intento. Así que voy a aprovechar que esto es un blog y no una revista científica para documentar la primera aproximación al problema.
El curso de acción sería:
- Tomar una foto.
- Recorrer la foto pixel por pixel y convertir el color codificado en sus componentes Red, Green, Blue (RGB) a la longitud de onda original.
- Tomar esa longitud de onda y aplicarle la fórmula del efecto Doppler.
- Convertir esa nueva longitud de onda a la representación de color RGB y guardarla en una imagen nueva.
Buscando un poco en internet encontré dos programitas que hacían la conversión de RGB a longitud de onda y viceversa. Para verificar que estas transformaciones realmente funcionan bien, lo que hacemos es tomar una foto; convertimos sus pixeles de RGB a longitud de onda con uno de los programas y luego de longitud de onda a RGB con el otro programa. El resultado ideal es obvio: deberíamos obtener exactamente la misma imagen. Sin embargo el resultado real es un desastre.
La foto de abajo muestra lo que sucede. Tomamos la foto de la izquierda y en lugar de obtener exactamente la misma imagen, obtenemos la de la derecha (click para agrandar).
Las rutinas de conversión de RGB a longitud de onda y viceversa no hacen bien su trabajo. Se me ocurren un par de ideas. Una es buscar una mejor fórmula para hacer la transformación de la representación del color. La segunda es leer con más profundidad la literatura sobre el tema. De hecho, después de escribir este post me parece que un color caracterizado por su código RGB no es producto de una única longitud de onda, sino de una combinación de varias de ellas. En otras palabras, depende del espectro de emisión del objeto.
Así termina el primer intento. Veamos cuántos más son necesarios para contestar la pregunta que originó todo este proceso. No pierdan la sintonía.
Cumpleaños número 4 mayo 6, 2012
Posted by Enrique in Uncategorized.Tags: aniversario, guateciencia
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Llegamos a otro 6 de mayo. ¡Un año más de GuateCiencia! Celebramos ahora 4 años de existencia. Agradecimientos a todos los que han participado de una u otra manera en este espacio, lectores, comentadores y compartidores de links. ¡Salud!
Físicos en la cárcel y la falta de respeto por la autoridad mayo 4, 2012
Posted by Enrique in Divulgación de las Ciencias.Tags: cárcel, Feynman, Galileo
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Para ciertos científicos, sus quehaceres (en la ciencia o fuera de ella) los han llevado a pasar un tiempo tras las rejas. Aquí tenemos una lista de 10 científicos que se ajustan a la descripción, vía @mikael_mm en el universo paralelo de Twitter. De todos ellos el puesto uno y dos se lo llevan dos físicos: Galileo Galilei y Richard Feynman, respectivamente.
En ambos casos, el motivo de la privación de libertad, en el fondo, es la falta de respeto a la autoridad. En el caso de Galileo, el desafiar el modelo geocéntrico del sistema solar apoyado por la iglesia, le valió pasar en arresto domiciliario los últimos nueve años de su vida. La descripción jocosa y a la vez dramática es resaltada en el artículo
Oh we all knew who was going to top this list! Galileo, famous for being an arrogant ass — and for actually deserving to be an arrogant ass — received special permission from the Pope to write a dialog in which he compared heliocentric and geocentric theories of the universe. He did just that, except he gave all the good arguments to the heliocentrist, named the geocentrist “the Simpleton,” and had that Simpleton directly quoting the Pope. The Pope searched his soul and decided that he was supposed to display forgiveness, but not a sense of humor about himself. Although powerful political friends kept Galileo from losing his life, he spent the rest of that life under house arrest, had the copies of his book burned, and was forced to recant his views in public. He spent the last nine years of his life locked up, which makes him the longest term convict on the list.
Desafiar a la autoridad es una forma de meterse en problemas. Sin embargo, tal como Feynman lo dice, ésa debe ser una característica esencial de cualquier científico y por extensión para cualquier persona. Aunque su entrada a la cárcel la ganó por demostrarle al ejército lo deficiente de su sistema de seguridad, en su libro “What Do You Care What Other People Think”, Feynman nos da una muestra de lo que es la falta de respecto a la autoridad, al dudar del mismo Descartes
[doubting the great Descartes] was a reaction I learned from my father: Have no respect whatsoever for authority; forget who said it and instead look what he starts with, where he ends up, and ask yourself, “Is it reasonable?”
Allí lo tienen. Antes de aceptar algo por la autoridad de quien lo dice, preguntémonos: ¿es razonable?
Imagen de Wikipedia.
Cita de la semana mayo 4, 2012
Posted by Enrique in Divulgación de las Ciencias, Física.Tags: cita, Mecánica Cuántica, relatividad
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Del libro “The Quantum Theory of Fields” de Steven Weinberg:
If turned out that some physical system could not be described by a quantum field theory, it would be a sensation; if it turned out that the system did not obey the rules of quantum mechanics and relativity, it would be a cataclysm.
Así de fundamentales se consideran los principios de la Mecánica Cuántica y la Relatividad.
Órbita de una partícula alrededor de un agujero negro marzo 29, 2012
Posted by Enrique in Física, general relativity, Uncategorized.Tags: agujero negro, órbita, relatividad
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El pasado viernes 23 de marzo tuve el gusto de dar una charla en la Universidad Rafael Landívar, por invitación del Club de Ciencias y Astronomía. La charla se titulaba “Agujeros Negros: lugares de donde nada escapa, ni siquiera la luz”. Aunque he hablado sobre agujeros negros en pasadas oportunidades, esta vez quise enfatizar un aspecto que nunca había abordado con detenimiento: la órbita de un objeto alrededor de un agujero negro.
En lugar de buscar gráficas de órbitas en internet, opté por hacer la presentación un poco más interactiva. Escribí un pequeño programa utilizando el lenguaje de programación Python para resolver la ecuación geodésica, i.e. la ecuación que describe el movimiento de un objeto puntual alrededor de un agujero negro. El agujero negro más sencillo es aquél que está descrito por la métrica de Schwarzschild. Esta solución de las ecuaciones de Einstein representa el campo gravitacional generado por un objeto que posee simetría esférica.
El programa resolvía las ecuaciones en tiempo real y graficaba la trayectoria de la partícula bajo la influencia del campo gravitacional. Los interesados o curiosos en jugar con el programa lo pueden bajar en este link (previamente tienen que instalar Python).
En la presentación hicimos la suposición de que el Sol se convertía en agujero negro y calculamos diferentes trayectorias. El Sol no tiene suficiente masa para convertirse en agujero negro. Sin embargo nada nos detiene para resolver la ecuación geodésica usando tal suposición. Es lo bello de la física teórica.
1. Órbitas elípticas: Tierra-Sol
Primero mostramos que si aplicamos la Relatividad General al sistema Tierra-Sol obtenemos la misma solución que nos da la ley de gravitación de Newton. Esa es un requerimiento que toda teoría más amplia y general debe tener, que en el régimen adecuado reproduzca los resultados que ya conocemos. El tamaño de la Tierra y el Sol no está a escala en ninguna de estas figuras. La órbita de la tierra es prácticamente circular.
2. Órbitas elípticas: Mercurio-Sol
Esta es la órbita de Mercurio alrededor del Sol. Aquí sí se nota que la órbita no es un círculo, sino una elipse. El Sol ya no ocupa el centro de la órbita.
3. Órbitas elípticas: un caso general
Esta no corresponde a la trayectoria de ningún objeto en particular. Es una órbita elíptica genérica con más excentricidad que los casos anteriores.
4. Órbitas hiperbólicas
Ahora vemos órbitas que corresponden a objetos que tienen un único acercamiento al Sol y luego siguen su camino. El movimiento no es periódico y no están ligados al sistema solar como lo están los planetas.
5. Efectos relativistas
Para apreciar los efectos relativistas de la gravedad tenemos que acercarnos todavía más al Sol. La Tierra se encuentra a una distancia de 150 millones de Km, Mercurio está casi a la mitad de esa distancia. En este ejemplo nuestra partícula dista 15,000 Km del Sol. El lector curioso notará que el radio del Sol es 695,000 Km, lo cual pone a la partícula bien adentro de nuestra estrella. ¿Cómo es esto posible? Recordemos que estamos suponiendo que el Sol se convirtió en un agujero negro, es decir, que su masa ha colapsado gravitacionalmente y ahora ocupa en pequeñísima región de espacio. Bajo esa suposición, todo el espacio que era ocupado por el Sol (antes de convertirse en agujero negro) ahora está libre y una partícula puede orbitar en lo que habría sido el interior solar.
En este caso apreciamos el conocido efecto de la precisión del perihelio de la órbita. En la gráfica de abajo, la precesión es notable. Mercurio está sujeto al mismo efecto pero a menor escala (42 arco segundos por siglo).
En las gráficas siguientes nos encontramos aún más cerca del Sol, a 1,500 Km (izquierda) y 150 Km (derecha) de distancia respectivamente. La precesión es aún más acentuada y la forma elíptica original se distorciona.
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Finalmente, en estos últimos dos ejemplos la distancia que existe entre el objeto orbitante y el Sol es de 15 y 10 Km, respectivamente. El horizonte de eventos para un agujero negro de una masa solar tiene un radio de 3 Km. La gráfica de la derecha muestra una órbita en donde la partícula cae al agujero negro. Aquí el tamaño del Sol sí está a escala. Esta última situación no es posible obtenerla en gravitación Newtoniana. Es una característica particular de la Relatividad General.
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Cartas de hedor marzo 20, 2012
Posted by Enrique in Ciencia y Sociedad.Tags: hedor
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Querido tío Oblongo:
Espero que la presente te encuentre con bien. He tenido ganas de escribirte desde hace algún tiempo y contarte todas las cosas buenas que me han pasado desde que regresé a mi antiguo trabajo en esta universidad.
Una de las cosas más fantásticas con las que me he topado es el programa de mejoramiento de la enseñanza en clases presenciales. El método consiste en dejar que haya un montón de estudiantes en el pasillo haciendo una buya infernal, justo como si nadie estuviera dando clases. Unos van, otros vienen y otros se quedan allí platicando. El reto consiste en tener que elevar el nivel de voz para competir con el ruido de afuera. Además los mismos estudiantes tienen que poner un poco más de su parte para concentrarse en lo que uno dice. ¡Es espectacular! ¿No te parece? Un sistema que sumerge al profesor y al estudiante en un ambiente estresante para que ambos pongan a funcionar sus capacidades en condiciones no óptimas.
Me vas a perdonar, tío, pero aquí sí les ganamos a las universidades del primer mundo. Recuerdo que allá nunca vi un programa tan ambicioso como éste. Estoy seguro que es uno de los factores que han hecho que algunas carreras en la facultad hayan sido acreditadas correctamente. Tú sabes, esos estándares arbitrarios que de pronto a la gente se le ocurrió seguir. Te apuesto que mientras nosotros ya estamos acreditados, en esa tu universidad donde investigan y publican sus resultados ni siquiera saben de qué se trata la acreditación. ¡Ves qué nivel el que tenemos!
Bueno, te dejo por el momento. Otro día te contaré más de las cosas que me tienen asombrado de este magnífico lugar.
Tuyo, tu sobrino
Yogurtu Nghe
La escala del Universo, versión interactiva marzo 12, 2012
Posted by Enrique in Divulgación de las Ciencias, Física.Tags: tamaño, universo
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En astronomy picture of the day hoy salió algo muy diferente a la acostumbrada foto de algún objeto del espacio exterior. Es un aplicación interactiva del tamaño relativo de los objetos conocidos ordenados en relación a su extensión espacial.
Pueden pasar a jugar con animación interactiva de flash en este link.
Me gusta que en esta versión la escala más pequeña no son los quarks, sino que han agregado el vacío insondeable que existe hasta llegar a 
¿Para qué sirve estudiar álgebra? marzo 3, 2012
Posted by Enrique in Divulgación de las Ciencias, Matemática.Tags: álgebra, estudiar, utilidad
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No soy fan del sitio del 9gag.com, pero de vez en cuando se rescata un buen post gracias a la maravilla de twitterland.
El texto tiene algunos errores ortográficos pero eso no le quita la profundidad al mensaje: el álgebra —y la matemática en general— es la herramienta para entender el mundo que habitamos. En estos tiempos en que las computadoras ganan cada vez más espacio en nuestras vidas, todo lo que están programadas para hacer utiliza de una u otra manera el pensamiento abstracto de las matemáticas.
h/t: Michael Morales vía twitter
Cuando ir a divertirse es presenciar una clase de física febrero 23, 2012
Posted by Enrique in Divulgación de las Ciencias, Física.Tags: átomos, Brian Cox, onda estacionaria, Reino Unido
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Inglaterra es un país que nunca deja de sorprenderme. Siempre ha tenido un protagonismo en los movimientos intelectuales a lo largo de la historia y sigue haciéndolo. Me encontré con un clip del programa de la BBC A Night with the Stars en donde el físico Brian Cox explica de manera carismática el concepto de onda estacionaria y por qué los átomos son mayormente espacio vacío.
Me viene a la mente una serie de preguntas, ¿cómo fue que pasó que en Inglaterra ver un show que se trata de un profesor de física explicando un concepto se ha convertido en una forma de diversión?, ¿cómo llegaron ese a nivel cultural?, ¿funcionaría algo similar en nuestro medio, si quisiéramos hacerlo?, ¿tenemos el recurso humano para hacerlo, tanto el profesor como los famosos que se sientan en primera fila?
Un programa como éste es una manera única de combinar arte y ciencia para educar a toda una población.
Como que en realidad no hay neutrinos más rápidos que la luz febrero 22, 2012
Posted by Enrique in Divulgación de las Ciencias.Tags: luz, neutrinos, velocidad
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Parece ser que el problema era una mala conexión en un cable de fibra óptica entre el GPS y la computadora, según la nota de ScienceInsider.
No me sorprende que la teoría de la Relatividad pase una prueba más. Era de esperarse algo así en un experimento tan complejo como este.
According to sources familiar with the experiment, the 60 nanoseconds discrepancy appears to come from a bad connection between a fiber optic cable that connects to the GPS receiver used to correct the timing of the neutrinos’ flight and an electronic card in a computer. After tightening the connection and then measuring the time it takes data to travel the length of the fiber, researchers found that the data arrive 60 nanoseconds earlier than assumed. Since this time is subtracted from the overall time of flight, it appears to explain the early arrival of the neutrinos. New data, however, will be needed to confirm this hypothesis.
gordoponce
Javier Gramajo
acisclo71
erubio
Enrique
litomd
Eduardo
Edgar Cifuentes
