Cuenta regresiva en el LHC

por Enrique

Cuando era estudiante de física en la San Carlos, siempre me maravillaba cuando leía sobre los experimentos de física de partículas. Sobre todo aquellos primeros que ocurrieron en los años 60’s y 70’s. Éstos aportaron la información necesaria para guiar la investigación teórica, culminando con el modelo standard de partículas elementales. Siempre me imaginé que en esos tiempos, la comunidad científica estaba a la expectativa de los resultados provenientes de los aceleradores de partículas. Físicos pendientes de información que pudiera expandir la frontera del conocimiento. Datos experimentales para confirmar o refutar modelos teóricos sobre los ladrillos fundamentales del universo. Sin duda, esa fue una época emocionante para la gente involucrada.

Ahora nos tocó a nosotros vivir la misma emoción, gracias a la creación del Large Hadron Collider (LHC). El LHC es el acelerador de partículas más grande que se haya construido, el instrumento científico más complejo creado hasta ahora. El LHC es un anillo de 27 Km de longitud por el cual circularán protones a una velocidad de 99.99% la velocidad de la luz. Los protones son acelerados y guiados por imanes superconductores, enfriados por un sistema criogénico de helio líquido a una temperatura 1.9 Kelvin (-271.3ºC). El canal por el que viajan los protones es tan vacío e incluso más frío que el espacio interplanetario. Los detectores serán capaces de observar 600 millones de colisiones por segundo, información suficiente para llenar más de 100 000 DVDs en un año, aproximadamente 15 millones de gigabytes. Los datos se analizarán y guardarán en diferentes centros de computación de alto rendimiento alrededor del mundo. Más detalles aquí.

Entre las cosas que el LHC puede encontrar, la más esperada es la detección del bosón de Higgs. Esta partícula es una predicción del modelo standard y es la responsable de darle masa a las partículas elementales. Si no se observase el bosón de Higgs en el LHC habría que repensar nuestras actuales teorías. ¡Vivimos tiempos emocionantes de nuevo!

Después de 20 años de construcción y preparación, el LHC está listo para hacer circular el primer haz de partículas para el 10 de septiembre. La cuenta regresiva y últimos preparativos están aquí.

No habría Shrek sin matemática, parte III

Por Enrique

En dos posts anteriores hablamos un poco de la matemática que se esconde detrás del proceso de modelado y el texturizado de un proyecto de animación por computadora. La parte final del proyecto es la animación misma. Esta es mi parte favorita, junto con el modelado. En la animación uno trata de imitar el movimiento de los objetos en el mundo real (aunque no siempre). Puede ser tan sencillo como el movimiento de traslación de una partícula hasta los complicados gestos de un personaje.

La forma más sencilla y directa de animar un objeto es mediante key frames. Un key frame no es mas que la posición que el objeto tiene en un instante dado. Si queremos animar una manzana cayendo de un árbol, lo que hacemos es empezar en un tiempo t=0 y crear un key frame cuando la manzana se encuentra en el árbol. Luego seleccionamos otro instante de tiempo y movemos la manzana a una nueva posición para crear otro key frame. Repetimos el procedimiento de especificar la posición y el tiempo hasta que cubrimos varios puntos de la trayectoria. Una vez que tenemos nuestros key frames la computadora hace el resto: dados distintos puntos de la trayectoria, el programa interpola la posición del objeto para cualquier instante de tiempo. Y entonces lo que tenemos es una fórmula que describe la posición de la manzana en forma continua. Si queremos movimientos realistas, es aquí donde la física ocupa su lugar.

Para un objeto en caída libre empezando desde el reposo — como la manzana de nuestro ejemplo — sabemos que su posición vertical está data por . Entonces podríamos crear key frames con valores dados por esa fórmula.

El algoritmo de interpolación es muy flexible. En realidad, la mayoría de veces la trayectoria resultante después de crear los key frames necesita ser editada para lograr el movimiento que teníamos en mente. La edición no es otra cosa más que una reminiscencia de lo que se aprende en los cursos introductorios de física. El editor es una ventana que muestra un gráfico interactivo de posición contra tiempo. Allí uno manipula la forma de curva hasta obtener la trayectoria deseada. Si queremos añadir rotación, el procedimiento es el mismo, pero en lugar de coordinadas tenemos ángulos de rotación alrededor de estos tres ejes.

Los movimientos se pueden hacer relativos. En una escena con el Sol, la Tierra y la Luna, uno puede hacer que la Luna gire alrededor de la Tierra y a su vez que la Tierra gire alrededor del Sol. El resultado final de la trayectoria de la Luna será la superposición de ambos movimientos, tal y como es estudiado en física al introducir diferentes marcos de referencia.

Dejando por un lado objetos individuales, otra forma de lograr efectos como fuego, viento o agua consiste en animar todo un sistema de partículas. Esto no es otra cosa más que física puesta en acción. Aquí uno hace que cierto objeto sea un emisor de partículas. Un plano, por ejemplo, puede ser seleccionado para que emita partículas desde sus vértices. Se especifíca la dirección inicial, velocidad inicial, número de partículas emitidas por unidad de tiempo y vida media de cada partícula. Para crear una fogata, uno puede hacer que las partículas sean emitidas en la dirección vertical positiva. Se agrega una variación aleatoria a la velocidad, lo que le da a las llamas ese aspecto de constante movimiento y también agregamos un campo de fuerza que acelere a las partículas en la dirección vectical positiva. La fuerza hace que las particulas se acumulen más en la parte de abajo de la fogata y se dispersen a medida que suben. Si quisieramos simular una fuente, la idea es similar, pero utilizamos un campo de fuerza en la dirección vertical negativa. La diferencia visual entre fuego y agua es la textura de cada partícula.

Programas de animación como Maya permiten que el usuario escriba fórmulas para especificar el movimiento de algún objeto. Incluso, Maya tiene un modo de animación en donde los objetos se rigen por las leyes de la física e interaccionan entre ellos teniendo en cuenta su forma. Con esa maquinaria se pueden crear de forma automática colisiones realistas donde los objetos no sólo se trasladan sino que giran y rebotan.

La animación es un mundo donde la imaginación es el límite. Cuando empecé a aprender, no me imaginé que iba a encontrar tanta física y matemática a nivel palpable. Si bien uno nunca escribe ni resuelve una sola ecuación, estas dos ciencias le dan a uno una percepción diferente y más profunda de este arte cuyo substrato es la ciencia y la tecnología misma.

No habría Shrek sin matemática, parte II

Por Enrique

Como habíamos visto en la primera parte de este post , todo proyecto de animación por computadora consta de tres partes: modelado, texturizado y animación. Una vez que tenemos los objetos que conforman la escena, nos damos a la tarea de darles la apariencia adecuada. Es decir, les damos una textura.

La textura puede ser del tipo realista, en donde uno quiere que los objetos tengan el aspecto que tienen en el mundo real. O bien podría ser que el artista está interesado en una animación tipo caricatura, en la cual la textura de los objetos no es tan detallada. En cualquier caso, existen dos formas de darle textura a un objeto. La primera es mediante patrones generados por medio de un algoritmo, llamada textura procedural (procedural texture). La segunda es utilizando fotografías de la textura que se desea emular.

La textura procedural la proporciona el programa mismo y es controlada por medio de parámetros. Por ejemplo, se puede encontrar texturas que semejan nubes, madera, mármol, ruido, gradientes de color y rajaduras. Todas ellas son generadas por fórmulas matemáticas. Son funciones escalares de dos variables en el intervalo [0,1] donde un valor de 0 representa el negro y 1, el blanco (o a la inversa dependiendo el programa que se use). Estas simples imágenes en blanco y negro tienen un potencial increíble. La idea es que no solo proporcionan el color de una superficie o un sombreado. El rango de valores en el intervalo de cero a uno puede ser utilizado para modificar otros atributos del objeto. Por ejemplo, un simple plano puede ser transformado en un terreno con valles y montañas al utilizar una textura de nuble en donde el color de la nube (en escala de gris de 0 a 1) es mapeado a un desplazamiento en la dirección perpendicular al plano. Así, uno puede hacer que las regiones más obscuras sean los valles y las regiones más claras sean las cumbres de las montañas. Todo esto se hace presionando botones y deslizando cursores en los rangos de los parámetros.

También es posible hacer un mapeo entre la escala de grises y el vector normal a la superficie. Esto crea efectos muy realistas de superficies corrugadas. La escala de grises también se puede mapear a otros parámetros de la superficie, como la reflexión, luz de difusión, especularidad, transparencia y otros más. Al especificar valores para cada uno de estos parámetros uno crea el material de cada objeto. El material es lo que hace que una mesa de madera se vea diferente a una mesa de plástico. La madera tiene menos reflexión especular y esto le da un aspecto mate. Un metal pulido, por el contrario tiene mucha reflexión especular, lo que le da un aspecto brillante. Juntos, el material y la textura le dan la apariencia real al objeto. El cálculo del color que cada pixel en la pantalla debe tener — según el objeto que se despliega — se hace por medio del sombreador (shader). El sombreador puede correr en tiempo real, como el caso de los juegos de video (en general, aplicaciones que usan las librerías de OpenGL, por ejemplo); o puede ser llamado para hacer el cálculo (render) de un sólo cuadro en la animación. Un sombreador no es más que una fórmula o un algoritmo que toma en cuenta información como el vector normal, intensidad de luz incidente, reflexión especular, reflexión difusa, reflexión ambiental y devuelve el color adecuado en la dirección en la que el objeto es observado. Existen muchas clases de sombreadores entre ellas: Lambert, Phong y Blinn. Lambert funciona mejor para objetos de aspecto mate y Blinn para objetos brillantes. El tema de los sombreadores es muy extenso y existe mucha investigación en relación a gráficas generadas por computadora. Fabricantes de tarjetas gráficas como Nvidia están constantemente buscando la forma de hacer algoritmos más realistas y más rápidos. En los juegos de video, los cálculos (rendering) se hacen en tiempo real. El poder computacional de las tarjetas gráficas (GPU) es tan grande que actualmente sobrepasa el del procesador normal de la computadora. Aunque no es tan fácil escribir programas que corran en ellos, varias universidades en EEUU están empezando a desarrollar aplicaciones que se beneficien de la capacidad del GPU. ¡Qué gran oportunidad de trabajo para alguien con habilidades matemáticas y de programación!

Volviendo al tema después de este pequeño desvío, la otra alternativa para crear una textura es importando una foto de la textura deseada. Esta es la mejor forma de crear objetos con apariencia realista. Todo lo que hablamos anteriormente de la textura procedural aplica aquí también.

Para que no piensen que este post hubiera sido mejor si mostrara un ejemplo, aquí va uno. Esta animación es un intento de crear la superficie de un lago. Lo que se usa son dos texturas de nubes. Una para las ondas grandes y otra para los detalles pequeños. El sombreador es Blinn con alta reflexión especular. Esta textura se mapea al vector normal del plano para crear el efecto ondulatorio. El movimiento se logra haciendo que el parámetro de desplazamiento de la textura en la dirección perpendicular al plano dependa linealmente del tiempo. El efecto es bastante realista. La guía completa está aquí.

No habría Shrek sin matemática

Por Enrique

John von Neumann dijo una vez: “Si la gente cree que la matemática no es simple, es únicamente porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida”. Muchas veces he escuchado personas expresando su disgusto por la matemática. Cada quien tiene su propio motivo. Ya sea que son muy complicadas o que no sirven para nada, la mayoría no son más que prejuicios adquiridos por malas experiencias. Es cierto también que cada quien tiene gustos particulares y que no todo mundo se va a inclinar por una sola disciplina o área del conocimiento. Sin embargo, sería ideal que toda persona adquiriera una idea de la basta influencia y beneficio que la matemática puede tener en diferentes escenarios.

Hay quienes han propuesto que el universo está hecho de matemática, que la realidad misma está creada por fórmulas. Es una idea poco convencional que ha encontrado mucha oposición. Si bien nuestro universo no está hecho de matemática hay un mundo que no existiría si no fuera por ella. Totalmente diseñado y manejado por la matemática, es raro encontrar a alguien que no sepa de él. Este es el mundo donde viven personajes como Shrek y Fiona junto a cientos de otros más. Es el mundo de la animación por computadora.

Desde hace ya algunos años he estado aprendiendo este nuevo arte en mis ratos libres. Cada vez que aprendo algo nuevo no dejo de admirarme la manera en que simples fórmulas le dan vida a las escenas más hermosas. No es difícil crear una animación de estas. Lo difícil es encontrar el tiempo para hacerlo. Tampoco es difícil aprender. Yo empecé con Blender, que es un software muy amigable y muy versátil. Es open source y corre tanto en Linux como Windows. Hace un par de años tomé un curso de animación en Maya que es software propietario y no corre en Linux. Ambos paquetes son diferentes. Sin embargo, los principios detrás de la animación son los mismos. Mi relato a continuación apenas rasca la superficie del tema. No son más que observaciones del substrato matemático detrás de este fascinante mundo de la animación por computadora.

Todo proyecto consta de tres partes grandes: modelado, texturizado y animación. En el modelado uno crea los objetos de la escena. La forma de hacerlo consiste en poner juntas figuras geométricas básicas; como esferas, planos, cilindros, cubos, etc. las cuales uno deforma, alarga, subdivide, reescala hasta obtener objetos tan complejos como una cara humana. Existen dos formas de representar la figuras geométricas. La primera es por medio de NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines), que no son más que polinomios racionales. Uno especifica ciertos puntos de control y el programa crea una fórmula que interpola la línea o superficie deseada. La otra forma de representar superficies es por medio de polígonos. En este caso uno provee la posición de cada uno de los vértices, pudiendo manipular también la posición de las aristas y las caras de los polígonos.

No está de más aclarar que el usuario no tiene que ingresar ninguna fórmula. El programa provee de un sin fin de herramientas para modelar el objeto deseado de forma óptima. En el ejemplo clásico de modelar una copa de cristal, lo primero que notamos es que la copa es un objeto de revolución. Sólo necesitamos dibujar medio perfil, especificar el eje de rotación y el programa genera la copa.

Perfil de la copa

Vista de planta

Resultado final

(Imágenes del manual online de Blender)

Cuando se habla de curvas, Maya tiene el concepto de niveles de continuidad los cuales son C0, continuidad posicional; C1, continuidad posicional y tangencial; C2 continuidad posicional, tangencial y de curvatura. Esto no es otra cosa más que el número de derivadas continuas que uno puede calcular de la curva dada. La idea es que la curva es más suave mientras más derivadas se le pueden calcular (hablando muy a la ligera).

Cuando se trata de superficies, existe el concepto de non-manifold mesh. En este contexto, una superficie es non-manifold cuando se intersecta a sí misma. De igual manera, esta idea tiene relación con el concepto matemático de lo que es un manifold. Un ejemplo de una superficie que es un manifold es una esfera. En general es toda superficie suave que tiene la propiedad de que cuando nos acercamos mucho a un determinado punto, la superficie se ve plana.

En el contexto del modelado de un objeto, una superficie que sea non-manifold causa problemas. El más notorio es cuando el programa calcula el vector normal a la superficie. El vector normal es de vital importacia pues es usado para los cálculos de reflexión y difusión de la luz. Para calcularlo el programa usa las coordenadas de la superficie y el producto cruz entre vectores. Si la superficie es non-manifold (se intersecta a sí misma) el vector normal no puede ser determinado de manera única en la intersección. Esto crea discontinuidades y sombreados artificiales en el objeto.

La localización de cada objeto en la escena se hace por medio de un sistema de coordenadas. Cada vez que se los objetos se trasladan o giran se aplica una transformación de coordenadas sobre los vértices que constituyen el objeto. La translación no es más que una suma de vectores y la rotación se logra a través del uso de matrices que especifican el ángulo y eje de rotación.

Afortunadamente, el usuario no necesita saber los detalles matemáticos detrás del modelo mismo. De lo contrario sería una actividad más científica que artística. El software en este caso, es una interfaz entre el mundo abstracto de la matemática y el mundo artístico de la animación.

El texturizado y la animación también tienen sus detalles, la física hace su aparición aquí. Pero para no extenderme demasiado, los dejaré para otra ocasión.

Phoenix Lander en Twitter

Por Enrique

Pues bien, el título lo dice todo. Uno puede seguir los detalles de la misión Phoenix Lander en Marte por medio de Twitter aquí.

Déjenme expandir un poco. Phoenix Mars Lander es la misión de la NASA dedicada a explorar el suelo de las capas polares de Marte. Sus objetivos son estudiar la historia del agua en el ártico marciano, recolectar evidencia de zonas habitables e investigar el potencial biológico en la frontera del hielo y el suelo.

Twitter es un sistema de micro-blogging en donde uno escribe mensajes de menos de 140 caracteres respondiendo a la pregunta: “¿Qué estás haciendo ahora?”. Según los últimos posts; el suelo marciano es amigable, pero las bajas temperaturas y falta de presión atmosférica evitarían el crecimiento de vegetales en el lugar.

Así es que ahora se puede seguir muy de cerca lo que sucede en Marte. ¡Leer los pequeños posts en twitter es como si hubiera un reportero en Marte, cubriendo las últimas noticias!

20 años de Mathematica

Por Enrique

Hoy 23 de junio de 2008, el paquete de software Mathematica está cumpliendo 20 años desde la entrega de su primera versión en 1988. Mathematica es un poderoso paquete para realizar cálculos matemáticos simbólicos y numéricos. Es una herramienta que ahorra una considerable cantidad de tiempo y minimiza las probabilidades del error humano en los cálculos. En la comunidad de la relatividad numérica, la gente no escribe (teclea) los códigos numéricos para resolver las ecuaciones de Einstein a mano, sino que utilizan Mathematica para manipular las ecuaciones y generar código C o fortran. El resultado usualmente consiste en varios miles de lineas de código numérico. Una tarea que tomaría meses en forma manual, toma segundos en la computadora.

Mathematica fue creado por Stephen Wolfram quien obtuvo su doctorado en física en Caltech. Wolfram trabajó con Richard Feynman en física de altas energías y teoría cuántica de campos, entre otras cosas. Empezó a trabajar con computadoras en 1973 y desde entonces se convirtió en uno de los pioneros de la computación científica. Para más detalles ver aquí. En esta página se encuentra un bosquejo interesante de cómo empezó la idea de Mathematica.

Física, computadoras y linux

Por Enrique

Como toda ocupación, la física computacional tiene sus herramientas. Comúnmente se dice que hacer investigación en física teórica no requiere de un gran presupuesto, pues lo que se necesita son lápices (o lapiceros) y varios cientos de hojas de papel. Bueno, en realidad también se necesita acceso a libros, revistas científicas y — en estos tiempos — los largos y engorrosos cálculos de álgebra se hacen en la computadora.

Para mí, ha sido muy entretenido trabajar en física computacional. Es una subarea de la física teórica. No se hace ningún tipo de trabajo experimental en el laboratorio. Sin embargo se hacen “experimentos numéricos” en la computadora, se exploran diferentes situaciones que en muchos casos son imposibles de reproducir en un laboratorio (como la evolución de estructuras galácticas, por ejemplo). El tipo de problemas que se estudian involucran ecuaciones diferenciales muy complicadas, para las cuales no se conoce una solución general. Los problemas que se estudian van desde las ecuaciones de la mecánica cuántica para explorar estructuras moleculares, simulaciones de desdoblamiento de proteínas, dinámica de fluidos, clima global hasta la formación de galaxias y muchos otros.

Mi campo particular de acción es la relatividad numérica. Desde patojo me apasionó la teoría de la relatividad y andar escribiendo programas en la computadora, así que esta área de la ciencia fue la combinación perfecta. Lo que se hace en relatividad numérica es resolver las ecuaciones de la relatividad general de Einstein para averiguar el comportamiento de los extremadamente fuertes campos gravitacionales producidos en la colisión de objetos estelares, tales como agujeros negros y estrellas de neutrones. La relatividad general predice que en tales eventos, grandes cantidades de energía son irradiadas al espacio en forma de ondas gravitacionales. Estas simulaciones numéricas han sido un gran desafío en la física computacional en los últimos 40 años. Fue hasta el 2005 que se logró calcular una simulación completa la colisión de dos agujeros negros orbitando.

En este post quiero mencionar brevemente las herramientas del lado computacional. Las aplicaciones que son usadas alrededor del mundo para hacer investigación científica de punta. La lista no pretende ser exhaustiva sino mas bien esencial y comienza con algo sencillo: las aplicaciones y programas que vienen con cualquier distribución de Linux. Sí, usuarios de Linux, un su computadora tienen las mismas herramientas básicas que posee cualquier otro científico computacional.

Basado en mi propia experiencia, he creado una lista de aplicaciones que uso constantemente. Todas vienen por default en su distribución favorita de Linux [1] y si no vienen, se bajan gratis de internet. Así que empecemos:

• La terminal de Linux Una pequeña ventana en donde se escribe todo tipo de comandos. Algunos que uso todo el tiempo son:
• ssh Permite conectarse a una computadora remota y trabajar como si uno estuviera físicamente enfrente de ella. Este es el método de conexión para utilizar una supercomputadora.
• rsync Una buena manera de copiar grandes cantidades de datos entre dos computadoras. Encripta los datos y copia solo los archivos modificados. Ideal para hacer backups periódicamente.
• cvs, svn, darcs, git Estos son sistemas de revisión de versiones. Cuando uno desarrolla sus propios programas, ya sea sólo o en equipo, estos sistemas llevan la cuenta de todos los cambios hechos y crea diferentes versiones de cada archivo. Esto hace posible poder regresar a cualquier versión previa en caso de que nuestros cambios arruinen el programa (sucede).
• latex El mejor sistema para preparar documentos y presentaciones. Es posible escribir ecuaciones y tablas sin tocar el mouse. Enumera capítulos, secciones, subsecciones, figuras, tablas y ecuaciones automáticamente. Si hay que insertar una tabla o figura, LaTeX reordena la secuencia de numeración y las referencias a ellas también. Maneja la bibliografía de la misma similar y genera el índice automáticamente. ¡Qué más se puede pedir!
• gnuplot Excelente para hacer gráficas en dos y tres dimensiones así como para ajustar funciones a datos numéricos, tanto lineales como no lineales. Todo se hace a través de comandos y también se pueden hacer scripts, automatizando la generación de los gráficos cuando se cambian los datos. Esto substituye las gráficas generadas en hojas electrónicas.
• DV, ParaView, OpenDX, VisIt Son programas para visualización científica. Es fácil pasarse horas generando gráficas en 3D y animaciones impresionantes.

También son necesarias las herramientas para programar:

• Editor de texto Los más usados son emacs y vi. Personalmente, prefiero emacs.
• Compilador de GNU Todos nuestros programas en C, C++ y fortran dependen de él. También es posible bajar el compilador de Intel, en muchos casos optimiza mejor el código haciendo que corra más rápido.
• Librerías científicas (scientific libraries) [2] No todo hay que programarlo de cero. Existen varias librerías optimizadas para algunas tareas. Entre ellas está LAPACK (Linear Algrebra PACKage) con rutinas para hacer todo tipo de operaciones con matrices. PETSc (Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation), una suite de rutinas usadas en la solución de ecuaciones diferenciales parciales. MPI (Message Passing Interface) provee comunicación entre procesadores, permitiendo computación en paralelo. Es la base de la computación de alto rendimiento. HDF5 permite manejar extremadamente grandes y complejos archivos de datos. Se usa para hacer output de cantidades que dependen de las tres dimensiones (x,y,z). La información se almacena en formato binario, de lo contrario los archivos ocuparían hasta varios tera bytes en formato ascii.
• Perl, Shell Scripting Otros lenguajes útiles para hacer operaciones repetitivas que regularmente involucran varios archivos. Por ejemplo, si tenemos 100 archivos con 10 columnas de datos y queremos extraer las primeras 5 de ellas y mandarlas a un sólo archivo. Abrir cada archivo en un editor de texto… no es la mejor manera de hacerlo.

Me parece que esto cubre la mayor parte, agreguen o quiten dependiendo del problema específico y de gente específica [3].

También podría agregar la aplicación de chat. Es útil para hacer hacer preguntas cortas. Uno siempre puede ir a los chat logs si se le olvida algún detalle.

Resumiendo, cualquier persona con inclinación a la ciencia o la ingeniería tiene todas las herramientas para transformar su computadora de una máquina de escribir electrónica a toda una estación de trabajo científico.

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[1] Algunas personal también usan Macs.
[2] ¿Por qué traducimos “libraries” como “librerías”?…
[3] Los paquetes como Mathematica y Matlab son muy útiles también. Sin embargo no son gratis.

El misterioso caso del plato que se movió solo

Por Enrique

Una cierta noche, estaba preparando unos huevos revueltos para cenar. Cuando estuvieron listos, me dí cuenta que no tenía un plato limpio. De inmediato lavé uno y le pasé una servilleta en parte donde se coloca la comida, para remover un poco del agua de la lavada. Todavía goteando, puse el plato en la mesa sin mantel. Tomé el sartén y serví la comida caliente en el plato. Cuando ya estaba sentado con el tenedor en la mano para probar el primer bocado, ¡el plato se desliza sobre la mesa! Con un movimiento suave y sutil, el plato con todo y comida se aleja de mí. Fue una distancia de un centímetro, más o menos. Incrédulo y dudando lo que creí ver, el plato se movió otro poquito más en la misma dirección. Tanta sincronía tuvo el plato que hasta me dio la impresión de que huía del tenedor en mi mano. Confieso que por un momento me asusté. Se supone que los platos no se mueven solos sobre la mesa. Después del sustito inicial y de adoptar la postura racional que desecha las explicaciones que involucran fantasmas, espíritus y poderes ocultos de la mente, no fue difícil averiguar lo que había sucedido.

Pues bien, la explicación es sencilla. El plato aun estaba mojado en la parte inferior cuando lo puse sobre la mesa. Al poner la comida caliente en el plato, el calor elevó la temperatura del aire que quedó atrapado entre la mesa y el plato, pues éste tiene una protuberancia circular que es la que toca la mesa. Al elevar la temperatura del aire atrapado, la presión aumentó al punto que pudo mover el plato deslizándolo sobre la mesa. A esa presión habría que agregar también la contribución de un poco de agua evaporada de la superficie inferior, por la misma acción del calor de la comida.

Para darle más validez a una explicación de este tipo, podemos hacer un cálculo aproximado, una back-of-the-envelop calculation. La idea es que la energía transferida al aire atrapadado debajo del plato sea mayor que el trabajo necesario para deslizar el plato sobre la mesa. El trabajo lo calculamos como el producto de la fuerza de fricción y la distancia recorrida. Asumiendo un coeficiente de fricción de 0.5, que la masa del plato con comida sea 0.5 Kg y la distancia que se desliza sea 1 cm, el trabajo necesario es aproximadamente 0.024 Joules. Ahora calculamos el aumento en energía interna del aire atrapado debajo del plato debido al calor recibido por la comida. El aumento de energía es igual al producto entre la capacidad calorífica del aire a volumen constante (1297 J/m^3 K) por el volumen de aire (suponiendo que la cavidad sea un cilindro de 5 cm de radio y 0.25 cm de altura) por el cambio de temperatura (si la temperatura ambiente es 25 Celcius y que la comida haya estado a unos 50 Celcius) que sería unos 25 Celcius. Todo esto nos dice que la energía transferida es aproximadamente 6.4 Joules. Esta energía es mas de 100 veces mayor de lo que se necesita para deslizar el plato sobre la mesa. Así que en principio, la explicación del problema es plausible.

Después de este episodio me quedé pensando un poco. Me pregunto ¿cuántas historias de cosas anormales han surgido por fenómenos naturales cuya explicación no es obvia y si es obvia no se tiene el conocimiento para atar los cabos sueltos? Muchas veces resulta más fácil creer en lo desconocido (lo que sea que eso signifique) en lugar de aceptar nuestra ignorancia. Esto me recordó lo que Feynman dijo una vez en una entrevista y en lo cuál estoy de acuerdo: “…es mucho más interesante vivir sin saber que vivir con respuestas que pueden estar equivocadas”. Aquí les dejo el pensamiento completo:

Ciencia e Internet

Por Enrique

Tarde o temprano, todo estudiante de física llega a enterarse que es posible tener acceso a todos los últimos manuscritos de los artículos de investigación. Desde principios de los 90’s, el arXiv es el lugar donde todo mundo puede hacer públicos sus resultados de investigación, previos a ser publicados en alguna revista con arbitraje. En esta base de datos se encuentran artículos sobre física, matemáticas, ciencias computacionales y más recientemente biología cuantitativa y estadística. Con el tiempo, el arXiv se ha convertido en el medio preferido de consulta de los últimos resultados científicos (por lo menos en física).

En los últimos años, las redes sociales y los blogs han venido a ocupar su lugar en red y en vista de esto el arXiv también se está acomodando a las nuevas tecnologías. Si uno discute un paper que se encuentra en el arXiv, es posible hacer un trackback al mismo. En una presentación sobre futuro mejoramiento del arXiv se menciona el artículo de Garret Lisi como el más bajado de este sitio y lista 21 trackbacks de discusión en diferentes blogs. El arXiv tiene, desde diciembre 2007, un API para que los diseñadores de aplicaciones web puedan acceder a toda la información del sitio. En dicha presentación también se menciona un posible “my papers” plugin para facebook, la red social más popular entre estudiantes en EEUU.

La tecnología está cambiando continuamente la forma en la que vivimos y ahora también la forma de hacer ciencia. Lo mejor del caso es que se hace fácil el acceso a la misma lo cual es de especial importancia para nuestro país.

Paper póstumo

Por Enrique

¡Saludos desde Rumania! en donde mis vacaciones están a punto de terminar. Hace unos días apareció en el arXiv un artículo de Bryce DeWitt titulado “Quantum Gravity, Yesterday and Today”. Me llamó mucho la atención especialmente porque DeWitt falleció en el 2004. Sin embargo el manuscrito fue encontrado en sus archivos, sin referencias y sin indicación de su propósito, según la nota al pie de página en el mismo paper. El artículo es mas bien una narración histórica, la lectura es bastante interesante (y un poco graciosa). En una parte menciona que en 1955, una compañía aérea estaba dispuesta a financiar la investigación de un dispositivo antigravedad:

They were looking for a physicist who could build an antigravity device, and turned to me because I had won first price in a Gravity Research Fundation essay contest. In those days, only a decade from Hiroshima and Nagasaki and only two and a half years from the hydrogen bomb, physicist were viewed as gods who could do anything.

DeWitt fue profesor en la Universidad de Texas en Austin e hizo contribuciones en el campo de la gravedad cuántica. Entre ellas la ecuación que lleva su nombre y el de John Wheeler [1].

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[1] Como dato histórico, John Wheeler murió el pasado 13 de abril del 2008 a los 96 años. Fue estudiante de Niels Bohr y uno de los pioneros en relatividad general. Es coautor del enciclopédico libro “Gravitation”, junto con Charles Misner y Kip Thorne. Este último fue estudiante de Wheeler así como también lo fue Richard Feynman.