Cinemática 3, Rodando en un plano inclinado diciembre 22, 2011
Posted by Edgar Cifuentes in Ciencia y Sociedad, Divulgación de las Ciencias, Física, Uncategorized.Tags: conservación de la energía, esfera rodando, Galileo, plano inclinado
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El Plano Inclinado de Galileo
Para analizar la caída libre Galileo usó planos inclinados, su experimento consistía en dejar rodar una esfera sobre el plano inclinado desde distintas alturas para obtener distintas velocidades al final del trayecto sobre el plano inclinado. Luego de abandonar el plano la esfera cae libremente pero debido a su velocidad horizontal su movimiento es parabólico. Galileo midió la altura y la distancia que viajó la esfera en su caída y según S. Drake en “Galileo at Work” (1968) una de las tablas reportadas por Galileo es:
—————————–
D H
573 1000
534 800
495 600
451 450
395 300
337 200
253 100
La regresión cuadrática de estos datos da una correlación 
Esfera rodando sobre un plano inclinado
El tiempo que le toma a la esfera recorrer una distancia de cerca de 50 cm es de menos de un segundo, Galileo contaba para medir el tiempo con relojes de arena, clepsidras y su pulso, con ninguno de ellos lograría medir ese tiempo, por eso recurrió a las distancias que reportó. Pero con la cámara fotográfica si podemos registrar esos tiempos y las correspondientes distancias recorridas. Nuestro experimento es justamente una esfera rodando sobre un plano inclinado con un ántulo de 
———————————————-
Tiempo(s) Distancia(cm) Velocidad(cm/s)
0.80000 51.618 133.54
0.76667 47.447 127.79
0.73333 43.667 122.04
0.70000 39.757 116.29
0.66667 35.846 110.54
0.63333 31.805 104.79
0.60000 28.286 99.04
0.56667 25.548 93.29
0.53333 22.420 87.54
0.50000 19.552 81.79
0.46667 16.945 76.04
0.43333 14.208 70.29
0.40000 12.123 64.54
0.36667 10.037 58.79
0.33333 8.603 53.04
0.30000 6.517 47.29
0.26667 5.214 41.54
0.23333 4.171 35.79
0.20000 2.868 30.04
0.16667 2.086 24.29
0.13333 1.303 18.54
0.10000 0.521 12.79
0.06667 0.391 7.04
0.03333 0.261 1.29
0.00000 0.000 0.00
———————————————————————-
Le regresión, aplicada a las primeras dos filas, en este caso lleva a la ecuación
correspondiente a una aceleracion de 
Modelo Dinámico
Si la esfera rueda sin deslizarse las ecuaciones de movimiento toman su forma mas simple:
dando como resultado
mientras el resultado experimental
y ambos concuerdan con el cálculo teórico usando 
Conservación de la energía
Si la esfera se desliza mientras rueda entonces perderá energía, por lo que siguiendo con la hipótesis de que no se desliza calcularemos la energia
cinética y la energía potencial. Las alturas pueden calcularse a partir del recorrido a lo largo del plano inclinado, tomanto la altura inicial desde
donde la esfera parte con velocidad cero hasta el último punto registrado en la tabla a los 0.8 segundos. La energía cinética se obtiene de la primera
derivada de la ecuación obtenida con la regresión cuadrática y aparece ya en la tercera fila, junto a los datos originales.
La energía potencial, mas la cinética de traslación y mas la cinética de de rotación es:
y debe ser constante.
Tabulando los valores calculados obtenemos la siguiente tabla (tiempo-Energía):
————————————————————-
Tiempo Cinética Potential Total
0.80000 0 1185955 1185955
0.76667 99910 1086026 1185936
0.73333 190454 990494 1180948
0.70000 284120 899360 1183480
0.66667 377785 812623 1190408
0.63333 474573 730283 1204857
0.60000 558873 652341 1211214
0.56667 624439 578796 1203235
0.53333 699371 509648 1209019
0.50000 768060 444898 1212957
0.46667 830503 384545 1215048
0.43333 896070 328589 1224658
0.40000 946025 277030 1223055
0.36667 995980 229869 1225849
0.33333 1030324 187106 1217429
0.30000 1080279 148739 1229018
0.26667 1111501 114770 1226271
0.23333 1136478 85198 1221677
0.20000 1167700 60024 1227724
0.16667 1186434 39247 1225680
0.13333 1205167 22867 1228033
0.10000 1223900 10884 1234784
0.06667 1227022 3299 1230321
0.03333 1230144 111 1230255
0.00000 1236389 0 1236389
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La energía potencial, línea negra, decrece, la energía cinética, línea verde, aumenta, en tanto que la suma de ambas, linea roja, permanece casi constante.
Los resultados de nuevo son consistentes con la hipótesis inicial, la esfera no se desliza, al mismo tiempo notamos que la energía prácticamente se conserva
como es de esperarse ante la ausencia de deslizamiento. Sin embargo aproximadamente un 
valor muy pequeño del termino lineal negativo de la ecuación cuadrática 
Este tercer post de cinemática, al igual que los dos anteriores puede ser mejor explotado, analizando la pérdida de energía, la posibilidad de un deslizamieno mínimo, buscar el coeficiente de arrastre de la esfera, la variación de comportamiento al variar el ángulo, etc.
Simulación
En la página Física por ordenador Angel Franco, hace una bonita simulación de la esfera rodando en el plano inclinado, donde podemos notar que el tiempo para un plano de la inclinación del nuestro arroja un tiempo consistente, además muestra que el deslizamiento ocurre generalmente a un ángulo mayor que el nuestro para los valores usuales del coeficiénte de fricción estático. Para nuestro ángulo muestra que la energía se conserva debido que al igual que nosotros no toma en cuenta la fricción de la esfera con el aire.
Exclusión del deslizamiento
Si tomaramos en cuenta el deslizamiento las ecuaciones son:
Suma de fuerzas
y suma de torques
donde ahora la aceleración angular ya no es proporcional a la del centro de masa dando como resultado 
Cinemática 2, La caída libre noviembre 10, 2011
Posted by Edgar Cifuentes in Ciencia y Sociedad, Divulgación de las Ciencias, Física.Tags: caída libre, cinemática, gravedad
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En un post anterior vimos como registrando con una cámara digital un movimiento sobre un plano horizontal se verificaba el movimiento con velocidad constante, en este nuevo post usando el mismo método mediremos la aceleración de la gravedad en la Ciudad de Guatemala
La aceleración de la Gravedad
En los libros de texto de física que se usan en los primeros años de la universidad en Guatemala suele aparecer el valor de la aceleración de la gravedad como 
La aceleración de la Gravedad en Guatemala
En Ciudad de Guatemala a 14:35 N de latitud y 90:33 O de longitud le corresponde un valor de 9.7836229 según la fórmula del World Geodetic System 1984. Este valor es consitente con el valor medido con el acelerómetro de un smartphone dejado en reposo a diferentes alturas, sobre una esponja para amortiguar las vibraciones, que es: 
Las marcas negras sobre la pared tienen una separación de 25 pulgadas. (193px=75in en mi computadora)
Resultados
Del video se estrae la tabla que muestra en la primera columna el tiempo en segundos yen la segunda el desplazamiento en metros desde que la esfera metálica se soltó;
t(s) d(m) t(s) d(m)
0.000 0.000 0.366 0.553
0.033 0.000 0.400 0.661
0.066 0.000 0.433 0.790
0.099 0.020 0.466 0.938
0.133 0.049 0.500 1.086
0.166 0.099 0.533 1.263
0.200 0.138 0.566 1.402
0.233 0.197 0.600 1.599
0.266 0.276 0.633 1.777
0.300 0.355 0.666 1.994
0.333 0.474
la tabla genera la siguiente gráfica
La ecuación teórica de la caída libre es:
dado que parte del origen y desde el reposo.
La aproximación cuadrática por mínimos cuadrados es:
Aceleración
El resultado experimental incluyendo su incerteza es:
compatible con el valor teórico
y también con el proporcionado por el smartphone
Fricción
El termino lineal con el tiempo es:
la fricción es de esperarse que tenga un término proporcional a la velocidad al cuadrado que afecta directamente el valor de la aceleración, el cual dada la distancia corta de la caída no tiene efecto apreciable sobre el valor de
Correlación
El último término 
La aproximación cuadrática da una correlación de:
eso signfica que en efecto la hipótesis de caída libre se verifica bien, primero porque el valor de
Mejoras
La medición con el smartphone y el registro del video no se hizo en el mismo lugar, aunque ambos fueron hechos en Ciudad de Guatemala. Haciendo todo con mas cuidado en el mismo lugar y usando esferas de diferentes tamaños y pesos puede tambiendeterminarse el coeficiente de arrastre correspondiente y con mas imaginación se pueden tener mas resultados.
Cinemática 1, movimiento con velocidad constante. septiembre 21, 2011
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La Cámara Digital
El Dispositivo de Carga-Acoplada CCD (Charge-coupled device) fue inventado en los laboratorios Bell por Willard Boyle y George Smith y muchos años después, en 2009, ambos recibieron el Premio Nobel de la Física por este trabajo. Este dispositivo es la base de la fotografía digital que hoy en día es tan popular, tanto que existen cámaras fotográficas individuales, incorporadas a telefonos celulares, a computadoras portátiles y de escritorio, por solo mencionar los mas comunes. Estamos tan acostumbrados a ellas que puede darnos la impresión de que siempre han existido. Sin embargo el rápido desarrollo que llevó a las cámaras digitales apenas ocurrió en los años 80 cuando en astronomía se empezaron a sustituir las viejas placas de vidrio por CCD, esto unido a la mayor velocidad y capacidad de memoria que fueron adquiriendo los circuitos integrados llevó a las cámaras fotográficas actuales.
Estas cámaras ya no solamente toman fotografías sino tambien son capaces de grabar videos con la misma facilidad. Por lo que tenemos a nuestra disposición estos aparatos de alta tecnología y precisión, pero el uso cotidiano de los mismos hace que nos olvidemos de este detalle.
Los Laboratorios de Física
En los cursos de física en todos los niveles se considera necesario o al menos conveniente tener un laboratorio para conocer la parte experimental de la física y la cinemática suele ser el inicio tanto de los cursos teóricos como de los laboratorios. El equipo que se usa en un laboratorio normal, al menos acá en Guatemala, consiste en carritos, planos inclinados, cintas métricas y cronómetros los cuales necesitan mucha destreza de parte de los estudiantes para hacer mediciones que lleven a los resultados esperados. El resultado es que los alumnos aprendan poco en los laboratorios y lleve a la paradoja de que les resulte mas fácil a los estudiantes aprobar el laboratorio que la clase teórica. Bajo esas condiciones, de bajo aprendizaje, resulta casi imposible medir velocidades constantes y la medición mas simple que suele hacerse es la aceleración constante en un plano inclinado, que arroja resultados poco confiables en la mayoría de los casos.
Movimiento con velocidad constante grabado con una cámara digital
Una pequeña esfera rueda sobre un canal y adquiere una velocidad que permanece constante al desplazarse sobre la parte horizontal. Este movimiento es grabado con la cámara digital incorporada a una computadora portatil.
Este video es convertido a imágenes individuales. Las imágenes individuales permiten conocer el tiempo al que fue tomada cada una de ellas con presición de 0.1 milisegundos y calibrando a centímetros las distancias en pixeles de la fotografía mediante la comparación con la cinta métrica; dado que puede notarse la distancia de dos pies en la misma . Los resultados obtenidos de cada imagen para el tiempo y la posición son los siguientes:
—————————————
Tiempo Distancia
s cm
0.0000 0.0
0.0323 3.0
0.0645 6.4
0.0968 9.2
0.1290 12.1
0.1613 15.3
0.1935 18.3
0.2258 21.2
0.2581 24.0
0.2903 26.7
0.3226 29.5
0.3548 32.2
0.3871 35.2
0.4194 38.1
0.4516 41.1
0.4839 43.8
0.5161 46.8
0.5484 49.5
0.5806 52.5
0.6129 55.9
Los datos ploteados junto con la recta de la aproximación lineal por mínimos cuadrados aparecen en la siguiente gráfica.
Los datos analizados usando la regresión lineal dan un resultado por demas satisfactorio. Como puede verse en la gráfica. La ecuación resultante es 
Recursos en la computadora y en la red
Una computadora portatil con linux y los programas guvcview para registrar las imágenes o videos, gnumeric para arreglar los datos, screen ruler para medir distancias, qti para analizar y graficar los datos y ffmpeg para convertir el video en imágenes fueron de ayuda para obtener estos resultados Por supuesto que no son los únicos y en otro post les mencionaré algunos otros programas que pueden ser usados, así como otros resultados de cinemática.
Escuela No Facultativa de Ciencias Físicas y Matemáticas (ECFM) USAC abril 10, 2011
Posted by Edgar Cifuentes in Astronomía, ¿Quiénes Somos?, Ciencia y Sociedad, Computación, Divulgación de las Ciencias, Física, Matemática.Tags: Escuela No Facultativa de Ciencias Física y Matemáticas USAC, Física, investigación, Matemática, sociedad
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Desde el año 2006 se empezó a promover de nuevo, la anterior fue en 1968, el Proyecto de Creación de la Facultad de Ciencias en la Universidad de San Carlos de Guatemala. Este proyecto fue presentado por primera vez en público durante CONVERCIENCIA 2007 e inmediatamente recibió el apoyo de los científicos invitados. Durante CONVERCIENCIA 2008 ratificaron su apoyo los cientificos asistentes.
El Profesor Fernando Quevedo entonces en la Universidad de Cambridge y ahora en el ICTP ha estado interesado en promover la Ciencia en Guatemala y nos ha acompañado desde el inicio en este Proyecto y nos lo manifiesta directamente por medio de este video (texto) y con el trabajo que ha hecho a la par nuestra y de otros muchos colegas. El apoyo, la opinión de otros colegas y algunas de las justificaciones mas importantes pueden seguirse en el blog Guateciencia y son consistentes tanto con la presentación inicial del proyecto como con las opiniones que a lo largo de los años ha sustentado el Profesor Mario Bunge acerca de la importancia de la ciencia básica en el desarrollo de los pueblos.
El Proyecto original fue mutando con el tiempo al proyecto actual, que es una escuela no facultativa, la Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas, que finalmente fue presentado por medio de la Unidad de Planificación de la USAC ante la Comisión de Planeamiento y Política del Consejo Superior Universitario el día 29 de enero de 2009.
Durante CONVERCIENCIA 2009, el día 22 de julio, se desarrollaron las conferencias que aparecen abajo a cargo de los científicos invitados, Sergio López, Eduardo Ortiz, Eduardo Rubio, Enrique Pazos y Fernando Quevedo. Ese mismo día a mitad de la jornada se llevó a cabo una reunión en la que participaron ellos, las autoridades de la Universidad de San Carlos, autoridades del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología de Guatemala, algunos miembros del Consejo Superior Universitario, que ya conocen y apoyan el proyecto y la comunidad universitaria interesada en el desarrollo de las ciencia básicas al interior de la Universidad que ha estado participando en el Proyecto. En esta reunión se acordó hacer lo necesario para la Creación de la Escuela durante el presente año. (Lea las impresiones de E. Pazos y F. Quevedo y vea el resumen del CONCYT)
Durante la clausura del evento, el viernes 25 de julio, el Dr. Oscar Cóbar a nombre del Rector Estuardo Gálvez, manifestó el interés de la Universidad en concretar el proyecto, la Dra. Toriello a nombre de los científicos visitantes mencionó la importancia que la creación de la Escuela tiene para el desarrollo de la ciencia en el país y finalmente el Ing. Centeno a nombre de CONCYT indicó también que es importante la creación de entidades de ciencias básicas para apoyar el desarrollo del país.
Aprobación e inicio de la Escuela
El día 27 de agosto de 2009 fue conocido y discutido el Proyecto de creación de la Escuela No Facultativa por el Consejo Superior Universitario de la Universidad de San Carlos y al final de la misma sesión fue aprobado por el pleno para iniciar actividades en enero de 2010, según consta en el Acta 14-2009, página 18.
El Profesor Fernando Quevedo es actualmente Director del Centro Internacional de Física Teórica (ICTP) en Trieste Italia. Esta institución pertenece a la UNESCO y tiene entre sus objetivos promover el desarrollo de la física y la matemática en los países en desarrollo y estamos pendientes de firmar el primer Acuerdo con ellos.
La semana pasada en la Coordinadora General de Planificación de la USAC nos hemos reunido los impulsores del Proyecto para dar inicio al trabajo administrativo y académico previo a la puesta en funcionamineto de la esperada Escuela en enero del próximo año si no tenemos mas retrasos. Para ello seguimos contando con el apoyo de muchos de los científicos de Converciencia y muchos amigos y colegas mas. La única nota triste es que ya no pudimos compartir esta noticia con Gustavo Ponce, uno de los principales impulsores de la idea.
Son bienvenidos quienes quieran colaborar en esta tarea.
usac
Para estar informado de los avances puede consultar: http://fisica.usac.edu.gt/~cifuentes/ecfma.htm
La Materia (III) y final marzo 28, 2011
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5. La tabla periódica de los elementos, las partículas elementales
La primera versión de la Tabla Periódoca de los elementos fue propuesta por Dimitri Mendeleev, en 1869 y, en ella aparte de ordenar los elementos existentes, predijo otros que eventualmente fueron descubiertos. Para explicar desde una perspectica más profunda la tabla periódica se propuso el modelo atómico de Bohr. El modelo atómico de Bohr, de 1913, es la representación del átomo que más se ha popularizado, por su similitud con el sistema planetario y por su aparente sencillez; pese a haber sido sustancialmente mejorado por el átomo de la mecánica cúantica algunos años más tarde, modelo principalmente desarrollado por Erwin Schrödinger,entre otros, en la segunda mitad de los años 20 del siglo pasado.
Una de las ventajas que tiene el átomo de Bohr es que se necesitan sólo tres partículas elementales para construir no solo todos los átomos que forman la tabla periódica de los elementos sino, además, deja la posibilidad de seguir construyendo más, posibilidad que se ha verificado con la creación de cada vez más elementos.
Las partículas constituyentes de estos átomos son solamente los protones y los neutrones que forman los núcleos, y los electrones que “orbitan” a su alrededor, y es gracias a la fuerza electromagnética que los estos últimos están unidos a los núcleos para conformar átomos. Además, se necesita de una fuerza adicional que sólo “sienten” los protones y los neutrones, que los mantiene unidos para formar el núcleo. Esta fuerza nuclear cuyo funcionamiento no era para nada claro a Bohr, corresponde actualmente a la fuerza nuclear fuerte.
La característica más inquietante que tenían los átomos más pesados que se conocían a inicios del siglo XX, como el uranio, era la radiactividad que había sido estudiada por Becquerel y Marie Curie desde finales del siglo XIX y posteriormente por Enrico Fermi,y que no fue bien comprendida sino hasta que se introdujo y comprendió la interacción débil.
6.El Modelo Estándar de la Física de Altas Energías.
La serie de ideas que han surgido a través de los años, de las cuales hemos seleccionado algunas en los párrafos anteriores, nos han llevado al actual “Modelo Estándar de la Física de Partículas”. Este modelo tiene como escenario el espacio tiempo de la Relatividad Especial con el agregado de las reglas de la Mecánica Cúantica, y como actores a las partículas que a su vez también pueden ser interpretadas como ondas.
Las partículas tienen una primera clasificación que las divide en dos grupos
1. Partículas de interacción
2. Partículas de materia
Las interacciones o fuerzas fundamentales son cuatro:
1. La fuerza gravitacional
2. La fuerza electromagnética
3. La fuerza nuclear fuerte
4. La fuerza nuclear débil
Todas ellas ya las habíamos mencionado anteriormente y, en principio pueden ser interpretadas como campos o como partículas, siendo las partículas asociadas con cada una de ellas el “graviton”, el “fotón”, los bosones vectoriales W y Z y por último los ocho gluones; de estos cuatro tipos de partículas sólo los bosones vectoriales tienen masa.
De las cuatro interacciones mencionadas solo las últimas tres están incluídas dentro del Modelo Estándar, pues desafortunadamente la Gravitación, la primera que conocimos de las cuatro no, es parte del Modelo como ya lo había mencionado Salam. El fotón, que es la representación complementaria del campo electromagnético, provee un lenguaje adecuado para describir los fenómenos electromagnéticos que no pudieron ser explicados por la Teoría Electromagnética de J. C. Maxwell y que de hecho condujeron al nacimiento de la mecánica cuántica con el trabajo pionero de Max Planck.
Los tres bosones vectoriales, dos W y un Z, son los mediadores de la interación débil y gracias a ellos finalmente se pudo explicar el tipo de decaimiento radiactivo que le dio tanto trabajo a Fermi, el decaimiento beta. Las últimas de las partículas de interacción son los gluones, de glue pegamento en inglés, que en efecto pueden interpretarse de manera muy simplificada que son partículas que sirven para mantener pegados a los quarks que forman las partículas elementales compuestas como los protones, los neutrones y cientos más que pueden ser formadas con ellos.
Las partículas de materia a su vez las dividimos en dos categorías, los leptones y los quarks
7. La Materia en el Modelo Estándar
Finalmente las partículas de materia, que como ya lo indicamos anteriormente también como ondas por medio de la función de onda, tiene a su vez una primera subdivisión en:
1. Leptones y
2. Hadrones
Las primeras, los leptones, son consideradas realmente elementales y en la lista de 16 partículas de Salam había tres de ellas, el electrón, el neutrino y el muón, posteriormente se sumaron otras tres para completar seis. Tienen la característica de no reaccionar ante la interacción fuerte, digamos que no se “pegan” con los gluones como si lo hacen los hadrones.
Las segundas son los hadrones, que nos son elementales pues están formadas por quarks, y a su vez se subdividen en dos tipos:
1. Mesones y
2. Bariones
Los mesones son partículas o antipartículas compuestas por un quark y un antiquark y, dentro de las 16 partículas de 1960, había cuatro de ellos: dos piones y dos kaones, pero en la actualidad se ha encontrado una enorme cantidad de ellos.
Los bariones están formados por tres quarks y los antibariones por tres antiquarks. Los primeros bariones conocidos son los componentes del núcles atómico, el protón y el neutrón. En la tabla de 1960 había 8 de éstos contando por supuesto a los dos anteriores.
Como es de suponerse, los hadrones sí “sienten” la fuerza fuerte y es debido a la interacción que producen los gluones que los mesones pueden mantener unidos a sus quarks con sus antiquarks, y los bariones a su vez pueden mantener unidos a sus tres quarks. La fuerza nuclear que mantiene unidos a los protones con los neutrones en el interior del núcleo atómico entonces puede explicarse como una interacción residual de la interación fuerte que une los quarks.
Esta descripción de los quarks y los leptones hecha en este ensayo es un poco escueta por razones de espacio, pero es posible encontrar en la literatura y en internet compilaciones más completas pero más directas. Por ejemplo, en los libros de física general como los muy usados de Resnick Halliday y Krane, Serway y muchos más, hay en los capítulos finales una introducción a este tema por lo que podríamos esperar que fuese un poco más conocido por profesionales de otras disciplinas distintas a la física, pero desafortunadamente en los programás de los cursos de física general en Guatemala, esta parte jamás se cubre al contrario de lo que sucede en otros países, principalmente los de la unión europea, donde inclusive estos temás se tratan en la escuela secundaria. En lo concerniente a internet también hay una buena cantidad de sitios que proveen buena información como wikipedia y sobre todo el sitio del CERN.
El CERN es el centro europeo para la investigación de física de partículas y es allí donde esta colocado el acelerador de partículas en que se han hecho los últimos grandes descubrimientos de partículas nuevas y muchas propiedades de las mismás. Por el momento no está en funcionamiento pleno pues, se esta haciendo una amplicación al mismo que se espera esté en operación a partir del año 2007 y con ello se espera poder hacer nuevos descubrimientos experimentales que confirmen algunos de los resultados obtenidos en forma teórica y suministre nueva información para alimentar el trabajo que los teóricos han estado realizado en las últimás décadas. Por otra parte, es importante señalar que el gran crecimiento de internet se debe principalmente a la invención de hipertexto que permitió la creación de la red www, precisamente desde el CERN, para facilitar la transferencia de datos y el acceso remoto a otras computadoras para los físicos. Por suerte el CERN, aparte de proveer una importante vía de comunicación para los científicos, se ha preocupado por divulgar el conocimiento del mundo de las partículas para todo público usando los recursos multimedia mismos que pueden ser consultado inclusive en español en el primer sitio que existió en la red http://www.cern.ch
Para finalizar solo hace falta mencionar que el conocimiento actual de la materia no se limita al Modelo Estándar, sino que ha continuado con mucho trabajo teórico que ha conducido a las Teorías de Gran Unificación, Supersimetría y Supercuerdas, entre otras, que necesitan aún de mucho soporte experimental para poder consolidarlas plenamente.
La Materia (II) marzo 21, 2011
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2. Reflexiones sobre el espacio, la fuerza y la materia.
En este libro están recopiladas las cartas que Leonhard Euler escribió a la Princesa Friedericke Charlotte Ludovica Luise entre los años 1760 y 1762. Como antecedente es importante recordar que la publicación de “Los principios matemáticos de la filosofía natural” de Isaac Newton precedió a estas reflexiones en más de 70 años. Y la concepción física que dominó hasta inicios del Siglo XX fue originalmente desarrollada en dicha obra.
En uno de sus párrafos menciona:
“Es necesario algo más, se precisa la materia para construir un cuerpo, o mejor, se denomina materia a aquello que distingue un cuerpo real de una simple extensión o de un espectro”
La materia se define teniendo ya a la masa como su característica distintiva.
“Descubrimos fácilmente una característica que es adecuada a toda la materia, y por consiguiente a todo cuerpo; se trata de la impenetrabilidad, de la imposibilidad de ser penetrado por otros cuerpos, o bien de la imposibilidad de que dos cuerpos ocupen el mismo lugar.”
Aca ya está el germen de la idea de que no basta con la masa para caracterizar a la materia, sino que se requiere de al menos otra propiedad, la “impenetrabilidad”. La impenetrabilidad de los cuerpos a nivel macroscópico corresponde muy bien a la fuerza normal, que a su vez es una consecuencia de la fuerza electromagnética en su interpretación actual dentro de la física. Mientras que la impenetrabilidad a nivel microscópico (aunque más bien a nivel nuclear y subnuclear) corresponde en la actualidad a las fuerzas nucleares débil y fuerte, que tienen un nivel de complejidad que era prácticamente imposible que Euler pudiera imaginar en esa época.
4. Partículas elementales, la molécula de proteína y otros trabajos
Ya para los años 60 la Relatividad Especial y la Mecánica Cúantica eran parte indispensable del conocimiento de los físicos y se consideraban como base necesaria para poder construir cualquier modelo de la materia que pudiera tener éxito.
La Relatividad Especial proveyó un escenario unificado del espacio-tiempo ya no como dos entes independientes el uno del otro como lo consideraba la física newtoniana sino íntimamente ligados para poder cumplir con el postulado de la constancia de la velocidad de la luz. Este trabajo de Albert Einstein recién en 2005 cumplió 100 años de haber sido publicado y por este motivo, entre otros, la ONU declaró al año 2005 como el Año Internacional de la Física
La Mecánica Cuántica fue el resultado del esfuerzo de muchos físicos, entre los que se cuentan Werner Heisenberg, Max Planck, Louis de Broglie, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Albert Einstein, Wolfgang Pauli y otros más, que sirvió para comprender cómo se comportaba la naturaleza a distancias muy pequeñas entre las partículas, las cuales, por supuesto, son consideradas prácticamente como puntos sin volumen. La descripción de la Mecánica Cuántica está basada en la ahora llamada función de onda que vive en espacios vectoriales abstractos. Las partículas de materia que habían siempre sido consideradas sólo como corpúsculos, ahora, a través de la función de onda, pueden ser descritas también como ondas en ese espacio vectorial abstracto que hemos mencionado. Con esta adición de la Mecánica Cuántica se complementó el escenario para poder construir el mejor modelo del comportamiento de la materia que tenemos actualmente. Paul Dirac construyó la primera teoría cuántica consistente con la relatividad especial y de allí nacieron las antipartículas que son como las partículas, de la misma masa pero con sus otras características opuestas como la carga eléctrica entre otras; estas antipartículas son las que constituyen la antimateria.
En el libro Penguin Science Survey 1961(Traducido al español como “Partículas elementales, la molécula de proteína y otros trabajos”), que resumía los últimos progresos de la ciencia por el año 1960, la parte correspondiente a las partículas elementales fue escrita por Abdus Salam, quien eventualmente ganó el Premio Nobel de Física en 1979, respondiendo precisamente algunas de las preguntas que se planteó en ese ensayo.
En las conclusiones dice:
“… Primero, todo el desarrollo presentado aquí se basa en la suposición de que la estructura del espacio y el tiempo es la misma que la revelada por la Relatividad. Hay dos razones para omitir las referencias a la Teoría General de la Relatividad y no haber mencionado la cuarta fuerza universal, la de carácter más general, a saber, la fuerza de gravitación. Ante todo, la fuerza gravitacional es aún más débil que todas las que hemos mencionado1. …, y por sorprendente que parezca es posible ignorar totalmente sus efectos en la física de partículas elementales con una gran aproximación.
Acá afirma lo que hemos mencionado al inicio de esta sección y justifica la no incorporación de la Teoría General de la Relatividad. Más adelante dice:
“Con respecto a las partículas que están dentro de las categorías de las interacciones electromagnéticas y débiles aún no conocemos el principio de simetría más profundo asociado a ellas. Puede haber por ejemplo, otras partículas semejantes al meson µ. En realidad, todo lo que sabemos de las partículas que caen dentro de esas dos categorías, es que no cumplen con las simetrías de las interacciones fuertes. En cierto sentido, estas interacciones parecen desempeñar un papel negativo. Debe haber en la naturaleza una jerarquía de principios de simetría, algunos de los cuales sean más esenciales que otros. Pero ¿cuáles son?
La simetría de las interacciones fuertes a la que se refiere es debida a Heisenberg, quien adivinó el camino para desenmarañar el comportamiento de la fuerza nuclear fuerte que, pasando primero por el Camino Óctuple de Murray Gell-Mann, llevó a la Cromodinámica Cúantica con su simetría de Color. Mientras que el desconocimiento y curiosidad por conocer los principios de simetría subyacentes en las interacciones electromagnéticas y nucleares débiles lo condujo a su trabajo más importante que fue justamente encontrar dicha simetría. más adelante se plantea las siguientes preguntas
“Además, queda el problema más importante de todos: dentro de esta gran abundancia de partículas. ¿cuál es el criterio de elementalidad? ¿Son elementales esas dieciséis partículas o se las puede considerar compuestas por otras.”
De las 16 partículas que menciona, 4 son consideradas ahora elementales, mientras las otras doce ahora sabemos que están compuestas de otras más elementales, los quarks. Dado que las antipartículas son diferentes de las partículas, a las 16 que menciona Salam debemos agregar otras 14, dado que dos de ellas son su propia antipartícula.
1Salam previamente ha mencionado a las otras tres fuerzas fundamentales la electromagnética y las dos nucleares
La Materia (I) marzo 14, 2011
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Pre-introducción
Este ensayo de poco menos de 3,000 palabras lo escribí hace algún tiempo, supuestamente para ser publicado en la Revisa USAC, pues, según me dijeron, querían poner algo de contenido de ciencias en ella, pero al parecer me mintieron o cambiaron de idea pues nunca se publicó. Entonces decidí publicarlo en este Blog, pero debido a su extension lo haré en varias entregas.
1. Introducción
¿De que están hechas las cosas?, ¡de materia! ¿Qué es la materia?, ésta es una pregunta que ha merecido la atención de la humanidad desde siempre. En este ensayo retrataré el pensamiento al respecto de tres épocas distintas: la romana, la de finales del Siglo XIX y del inicio de los años 60 del siglo pasado, antes de llegar al conocimiento actual, que es consistente con muchísimás observaciones hechas en los grandes aceleradores de física de altas energías en el mundo y, además, con varias teorías y observaciones astrofísicas.
2. De la naturaleza de las cosas (De rerum natura)
Tito Lucrecio Caro escribió este libro en la segunda mitad del Siglo I antes de la Era Cristiana y, entre otras traducciones, se encuentra la realizada por el Abate Marchena alrededor de 1892, que sirve de referencia; de ella tomaré algunas citas relevates.
“A nuestros raciocionios ya volvamos: estriba, pues, toda naturaleza, en dos principios: cuerpos y vacío en donde aquellos nadan y se mueven: que existen cuerpos, el común sentido lo demuestra…”
Se establece la diferencia entre la materia, la actriz, y el vacío, el escenario
“Llamamos cuerpos a los elementos y a los compuestos que resultan de ellos: los elementos son indestructibles, porque su solidez triunfa de todo.”
Considera a los elementos como los constituyentes de los cuerpos y, al mismo tiempo los considera indestructibles, permanentes.
“Solidísimos son los elementos: más como en todo cuerpo haya vacío, pueden hacerse blandos como el agua, el aire, tierra y fuego; y al contrario, si damos que son muelles los principios, el pedernal y el hierro cómo puedan consistencia tomar no explicaremos.”
En este párrafo se hace referencia a los cuatro elementos que proceden de la tradición griega y que dominaron durante toda la edad media, e incluso han logrado sobrevivir hasta nuestros días. Curiosamente, para él ya no parecen ser los elementos primordiales.
“La extremidad de un átomo es un punto tan pequeño, que escapa a los sentidos; debe sin duda carecer de partes: él es el más pequeño de los cuerpos, ni estuvo ni estará jamás aislado; es una parte extrema, que juntada con otras y otras partes semejantes, forman así del átomo la esencia. Si del átomo, pues, los elementos de existencia carecen separados, será su unión tan íntima y estrecha, que no hay fuerza capaz de separarlos.”
Claramente renuncia a la posibilidad, al menos para la época, de poder observar algo tan pequeño, pero intuye que los cuerpos no son infinitamente divisibles sino que hay un límite, aunque éste sea muy pequeño. Existe otra gran cantidad de ideas interesantes en el libro pero para no alargar tanto este ensayo pasaré a la siguiente época. (En el próximo Post)
Cánticos de la lejana Tierra; una utopía de Arthur Clarke enero 3, 2011
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En 1986 se publicó la versión final del libro de Arthur Clarke “The Songs of Distant Earth” traducido como “Cánticos de la lejana Tierra“, para quienes no lo conozcan, en los enlaces anteriores pueden ver un resumen del mismo. Arthur Clarke murió en 2008 y dejó una gran cantidad de novelas de ciencia ficción y otras contribuciones que son menos conocidas, siendo quizá la mas relevante de éstas, la propuesta de los satélites geoestacionarios. Un satélite geoestacionario gira en una órbita que se encuentra en el plano del ecuador terrestre y completa una revolución alrededor de ésta en un día, de esta forma al enfocarlo con una antena o un telescopio no se necesita hacer ningún ajuste posterior. En la vida moderna los satélites geoestacionarios son indispensables pues a través de ellos se logra mantener las comunicaciones telefónicas, de televisión, de internet, de operación de los GPS’s, etcétera. En reconocimiento a él esta órbita se conoce ahora como la Orbita de Clarke.
El Problema de los Neutrinos Solares y el Impulso Cuántico
Cuando se logró entender el mecanismo de producción de energía del Sol y el Modelo Solar basado en el equilibrio entre la gravedad y la presión ejercida por la temperatura en el interior del Sol. Hubo un resultado que no cuadraba y era la producción de neutrinos, pues se predecía una cantidad y se detectaba una mucho menor, este problema no estaba resuelto cuando Clarke escribió la novela pues fue solo hasta finales de los 90 cuando se confirmó la Oscilación de los neutrinos, la que finalmente resolvió el problema. En la novela Clarke, asume que, es el Modelo Solar el que no funciona y de allí propone que el Sol iniciará su proceso de muerte mucho antes de las actuales predicciones obligando a la humanidad a emigrar lejos del Sistema Solar.
Para poder navegar a los nuevos hogares de la humanidad, hacia lugares lejanos del Sistema Solar, se necesitan fuentes de energía enormes y Clarke sugiere que una posible fuente puede ser la energía del vacío cuántico, esta propuesta aún no se ha relizado pero ya existen propuestas en esta línea a la NASA, quiza en un futuro podamos verla, aunque hay que recordar lo que decía Niels Bohr “Predecir es muy difícil, y sobre todo el futuro”.
El Gobierno.
Una de las primeras cosas que noté al interno de los Departamentos de Física, donde la principal tarea es la que debe ser, es decir investigar, es que nadie quiere asumir el papel de Jefe, pues eso involucra tareas administrativas que suelen alejar al investigador de su verdadera pasión. Por eso me gustó mucho el siguiente párrafo de Clarke “Thereafter, selecting a head of state was relatively unimportant. Once it was universally accepted that anyone who deliberately aimed at the job should automatically be disqualified, almost any system would serve equally well, and a lottery was the simplest procedure”. El cual traduzco libremente como “De allí en adelante seleccionar al jefe de estado fue un hecho sin relativa importancia. Una vez que fue universalmente aceptado que cualquiera que deliberadamente se propusiera para el cargo debería ser automáticamente descalificado, de tal forma que casi cualquier sistema podria podría servir y una lotería era el procedimiento mas simple”.
En esta época que vivimos particularmente en Guatemala que lindo sería que esta utopía de Clarke fuese cierta pues todos los candidatos a cargos públicos y aquellos de desean proponerse ya habrían sido descalificados y no tendríamos la televisión, los periódicos, el internet, los postes, las piedras, etcétera llenos de su propaganda. Además nuestra Universidad podría tener en todos los puestos de decisión, universitarios interesados en investigar en sus respectivas áreas de competencia. Pero pese a ser una utopía mucho me temo que es exagerada pues los interesados en aprovechar las ventajas que el poder, por mínimo que sea, puede otorgarles encontrarían la manera de esconder sus intenciones para no ser descalificados y luego intervendrían para que la lotería se resolviera en su favor.
El libro está lleno de ideas y solo menciono unas cuantas para motivarlos a leerlo y ojalá les de inspiración, pues el libro los puede inspirar a hacer ciencia básica, tecnología y también artes como lo hizo con Mike Oldfield y muchos mas.
Gustavo Ponce septiembre 15, 2010
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Gustavo Ponce, el “Gordo Ponce”, dejó una cantidad impresionante de amigos y muchos de ellos ya han escrito comentarios en facebook (r01)(r02), videos (r03), blogs (r04)(r05)(r06) y artículos en periódicos (r07)(r08). Yo me referiré acá a “nuestro valioso aliado”, como dijo Enrique Pazos. La descripción de valioso aliado es precisa porque Gustavo siempre estuvo disponible para apoyar cada iniciativa que tuvimos en la Carrera de Física, en la USAC y también en los esfuerz os por divulgar y elevar la ciencia, en particular la física y la astronomía, en el país y en centroamerica.
Gustavo llegó a la Carrera de Física de la USAC desde su nacimiento a inicios de los años 80 a través de Fernando Quevedo (r09), su compañero en la Universidad del Valle y recuerdo que las pláticas que sostuve con ellos dos y con Oscar Castañeda, quien fue profesor de todos nosotros, fueron las que confirmaron mi decisión de estudiar física. Con el correr de los años Gustavo y Fernando se fueron a estudiar a Austin y cada vez que regresaban a Guatemala, llegaban a la USAC a compartir experiencias, mismas que eventualmente me motivaron a “irme” a estudiar también.
En 1996 le tocó organizar a Guatemala su primer CURCAA y Gustavo fue uno de los primeros que se apuntó a venir a apoyarnos. Pues ya era rutina que cada vez que pasaba por Guatemala nos daba una plática y/o nos juntabamos a hablar de física y de todo lo demás. En muchos delos siguientes CURCAA lo encontré en compañia de los colegas centroamericanos, finalmente en 2004 cuando organicé el siguiente CURCAA en Guatemala Gustavo impartió uno de los cursos. También en varios CURCAAF, tuve la oportunidad de compartir con Gustavo y, como era de esperarse, cuando me tocó organizar el último de ellos que se realizó n Guatemala en 1999 (r10), Gustavo no podía faltar y de esa cuenta impartió el curso “Los seres vivos y su entorno físico” y participó en una mesa redonda donde se trataba el asunto del futuro de un joven que escoge la física como carrera para ganarse la vida, salió como de costumbre la opinión de que con esta carrera uno se muere de hambre, Gustavo respondió con ese humor que todos conocemos: Pues si usted ven a todos los que estamos al frente en esta mesa redonda y sacan un promedio de
masas verán que estamos lejos de morirnos de hambre. Eventualmente los CURCCAF desaparecieron y con Gustavo y Fernando Quevedo varias veces discutimos acerca de la posibilidad de hacerlos renacer.
En los muchos intentos que hicimos en volver funcional la Sociedad Guatemalteca de Física, que paró siendo Asociación Guatemalteca de Física por la leyes guatemaltecas que no nos dejan usar libremente las palabras, Gustavo tambien estuvo activo. En julio del año 2000 nació la idea de crear una Maestría Centroamericana en Física, motivada por el programa de desarrollo de la ciencia de Oficina Regional de Ciencia y Tecnología de la UNESCO, a cargo de Eduardo Martínez. La idea despertó el entusiamo de Gustavo y muchos mas, de esa cuenta él fue un
tenaz defensor ante sus críticos. No logramos ese sueño pero si pudimos implementar la maestría al interior de la USAC. El último intento de hacer el programa regional fue una reunión patrocinada por la Sociedad Mexicana de Física en 2003.(r11)
El siguiente proyecto donde comenzó a participar desde su concepción fue Converciencia y alrededor de esa estructura habíamos planificado desarrollar cursos serios para nuestros estudiantes de ciencia, para poder aprovechar de manera mas directa la visita de los colegas que se encuentran trabajando en el exterior, esta idea fue rechazada y ojala que en las futuras ediciones de ésta podamos retomar la idea. Como consecuencia directa de Converciencia nació el Grupo de Yahoo de Ciencia en Guatemala (r12), creado por él, que eventualmente llevó a este blog (r12) donde fueron Gustavo y Enrique Pazos los principales artífices. Luego vino el grupo de facebook de la Red Internacional de Científicos Guatemaltecos (r13), creada por Sergio López y donde por supuesto fue Gustavo uno de los mas grandes animadores. Además tenía otro par de blogs que reflejan muy bien la personalidad que le conocimos (r14)
En el 2005 se celebró el Año Mundial de la Física y en Guatemala tuvimos la suerte de tener un inicio envidiable con sendas conferencias impartidas por Fernando Quevedo de la Universidad de Cambridge y por Juan Maldacena (r15) del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Gustavo Ponce me dijo que iba a venir tambien, por lo que le propuse incluirlo tambien, pero me dijo que para aprovecharlos mejor que lo programara a él en su proxima visita y así lo hicimos. Las fotos aca incluídas corresponden a el ceviche que disfrutamos despues de las conferencias. En 2009 fue el turno de la Astronomía, con el Año Internacional de la Astronomía y como de costumbre contamos con él, pero también con la mala suerte. El primer intento que hicimos, para tenerlo en Guatemala durante la celebración, fue en la Semana Nacional de Ciencia y Tecnología, organizada por CONCYT, logramos que la lección inaugural fuera impartida por un astrónomo mexicano, Armando Arellano, tener una serie de conferencias del Nodo Nacional y por supuesto lo habíamos invitado a él, quien por supuesto aceptó, pero
errores de organización de CONCYT, malograron ese primer intento de visita, luego fue a través de la Universidad Rafael Landivar (r16) que finalmente, en junio, lo tuvimos en las que fueron las últimas charlas que dió en Guatemala, pues para Converciencia de nuevo no pudo venir. Como secuela del AIA-2009 (r17), la Unión Astronómica Internacional decidió aprovechar la inmensa red de profesionales, estudiantes y aficionados a la astronomía que se formó a lo largo del mundo y nosotros seguiremos participando en ello y para eso se creó la Red Guatemalteca de Astronomía, para quien creamos una página en facebook (r18). Antes de que pudiera avisarle a Gustavo que ya teníamos la pagina, él era ya fan.
Finalmente lo que consideramos, junto con Gustavo, que es la empresa mas grande que estamos realizando, para promover el desarrollo de la ciencia en Guatemala, es la creación de la Facultad de Ciencias al interior de la USAC, Finalmente, junto con Gustavo consideramos que lo que era necesario para promover el desarrollo de la ciencia en Guatemala es la creación de la Facultad de Ciencias al interior de la USAC. Esta es la empresa más grande que estamos realizando actualmente. Las condiciones políticas hicieron mutar el proyecto a Escuela No Facultativa
de Ciencias Físicas y Matemáticas (r19), que finalmente fue aprobada por el Consejo Superior Universitario a finales del año 2009. Gustavo era junto a nosotros de los mas entusiasmados con esta idea y siempre colaboró para lograr ese objetivo, por eso su pérdida la sentiremos muchos porque ya no podremos brindar con él cuando finalmente logremos superar la etapa administrativa que llevará al funcionamiento de nuestra esperada Escuela. Hasta pronto querido Gustavo te vamos a extrañar.
Exposición de fotografías astronómicas en Guatemala abril 12, 2010
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Introducción: (de http://www.fromearthtotheuniverse.org/index.php)
“En el 1609, Galileo Galilei apuntó su telescopio al cielo por primera vez. Las observaciones que rea-lizó de la Luna, el Sol y Júpiter revolucionaron la astronomía. La impresión que causó en la sociedad perduró y cambió nuestro concepto del Universo para siempre.
Hoy, 400+1 años después, las Naciones Unidas y organizaciones alrededor del mundo se han unido para celebrar el Año Internacional de la Astronomía (AIA2009) bajo un lema central: “El Universo, para que lo descubras”. Su meta es lograr que las personas a través del globo se unan al comprender que las maravillas del Universo son parte de una herencia que tenemos en común. Una Tierra. Un cielo.
De la Tierra al Universo es uno de los proyectos pilares del AIA2009. El atractivo mágico que tiene la astronomía tiene mucho que ver con las imágenes fantásticas del cosmos capturadas por la flota de vehículos espaciales y telescopios en la Tierra. Estas imágenes, junto a las mejores imágenes de observadores aficionados y astrofotógrafos, constituyen la parte central de este proyecto. El objetivo es que la mayor cantidad posible de personas disfruten de estas imágenes mediante su exhibición en lugares públicos como centros comerciales, estaciones del metro, parques, aereopuertos y otros.
Las imágenes “De La Tierra al Universo” son “para que las descubras”. Tal vez las encuentres inspiradoras, asombrosas o bellas. Tal vez su reacción será diferente. No importa lo que usted encuentre en este proyecto, esperamos que se dé cuenta que el Universo—y todos los misterios maravillosos que contiene—nos pertenece a todos.
Distancias
El Universo es inimaginablemente grande. Los planetas de nuestro sistema solar orbitan el Sol en un espacio de 7.5 mil millones de millas (12 mil millones de kilómetros). Eso de por sí es un número enorme pero se queda pequeño cuando se compara con la distancia a la estrella más cercana al Sol, Proxima Centauri. Esa estrella está a 38,000,000,000,000 kilómetros de nosotros.
Como Próxima Centauri es uno de los objetos más cercanos a nosotros, está claro que los números se vuelven gigantescos si hablamos de cosas en nuestra Galaxia o más lejanas aún. Para describir estas distancias tan grandes, los astrónomos usan una unidad que llaman el año-luz. Aunque suena como una unidad de tiempo, un año-luz, es en realidad, una medida de distancia. La luz viaja a 186,000 millas por segundo, y un año-luz se refiere a la distancia que viaja la luz durante un año, que se traduce en 9,460,800,000,000 kilómetros. A través de esta exhibición usaremos el “tiempo-luz”—segundos-luz, minutos-luz, y años-luz—para tratar de ayudar a tener un sentido de la escala y dar una perspectiva de dónde están estos objetos en el Universo.
Colores
Todas las imágenes que se ven aquí son en color. En muchas imágenes los colores son aproximados a lo que usted vería si se pudiese acercar lo suficiente y sus ojos fuesen lo suficientemente sensitivos. Los telescopios pueden ver mucho más que nuestros ojos. Son más sensitivos, pueden distinguir luz y color más tenue y son receptivos a otras formas de luz (ondas electromagnéticas) fuera del espectro visible—ultravioleta, infrarrojo, rayos-X, ondas de radio y otros. Para las imágenes realizadas con esas partes invisibles del espectro se asignan colores de manera que la luz “más roja” se le asigna rojo y la luz “más azul” se le asigna el color azul. De esta forma se hace un mapa de la luz invisible, como los rayos-X o la luz infrarroja para crear imágenes que podemos ver.
Algunas imágenes se toman utilizando filtros especiales que se concentran en un proceso físico particular, como determinadas composiciones o temperaturas y estas frecuentemente se le asignan colores de manera que puedan mostrar mejor la información. Son demostraciones hermosas de cómo la astronomía moderna puede ser parecida al arte”.
La Exposición
En Guatemala estaremos presentando la versión “El Universo para que lo descubras”, misma que fué preparada para los países de habla hispana por Guillermo Tenorio Tagle del Instituto Nacional de Astrofísica, Optica y Electrónica de México y Enrique Pérez del Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España. Esta muestra ya ha sido presentada en México y España el año pasado y nosotros la estaremos presentando ahora en:
- En el centro comercial “Pradera Concepción” del 25 de abril al 1 de mayo de 2010
- en MUSAC estará del 6 de mayo al 24 de agosto de 2010.
en ambas sedes se realizarán conferencias, observaciones y otras actividades. El 29 de abril mientras la exposición estará en Pradera Concepción tendremos el paso del sol por el Cenit de Guatemala.
La exposición se logra gracias al trabajo de los integrantes del Nodo Nacional del AIA-2009 y MUSAC, la donación de las impresiones por parte de Fuji y el apoyo financiero de Pradera Concepción. Para patrocinar la presentación de la muestra en otras sedes incluyendo a todo el país comunicarse con:
gordoponce
Javier Gramajo
acisclo71
erubio
Enrique
litomd
Eduardo
Edgar Cifuentes
